基于奇异值分解的水流量标准装置状态监测方法研究

史慧超, 康希锐, 孟 涛

(1. 北京化工大学 信息科学与技术学院, 北京 100029; 2. 中国计量科学研究院, 北京 100029)

1 引 言

流量测量技术的应用已渗透到各个工业领域,对国民经济的发展有着不可忽视的现实意义[1]。流量计是测量流量的主要仪表,流量计的校准及性能评价在水流量标准值装置上完成。在流量计校准过程中,水流量标准装置运行状态的改变,如水泵叶片损坏以及各种调节阀和部件的异常开合等[2]不稳定因素，电源电压或频率不稳引起的离心泵转速变化、管路中的水击现象、局部流速的剧烈变化以及气体的侵入等[3,4],都会使水流量装置管路内产生某一特定频率的流量波动[5],而且这些流量波动主要为正弦波动[6,7]。流量波动必然会使得管道内的流量稳定性变差,影响流量计的校准结果及对流量计性能的评价[8,9]。例如,在电磁流量计国家计量检定规程中规定,在对准确度等级优于或等于0.5级的流量计检定中,流量装置的流量稳定性应优于0.2%[10]。因此,在流量计校准过程中,通过测量不同频率的流量波动,可以监测装置是否正常运行,为寻找波动产生的原因提供参考。然而,在流量计测量的结果信号中,多个频率的流量波动信号往往叠加在一起,而且流量计自身的噪声也与流量波动信号叠加在一起。一般流量计噪声多为白噪声,该类噪声信号具有较大的不确定性,且对于白噪声的单维降噪手段目前也非常有限。因此,需要将流量计输出信号中的流量信号、流量波动信号和噪声进行有效分离,在消除噪声的同时获取特定频率流量波动信号。

奇异值分解(singular value decomposition, SVD)可以将带噪声信号矢量空间划分为多个子空间,分别包含不同的信号或噪声,然后通过去除噪声子空间中的噪声得到相应信号[11～13],该方法为解决流量计流量波动信号的分离问题提供了思路。本文提出了基于奇异值分解的流量计流量波动信号分离方法,将流量计测量结果扩展为多维矩阵的基础上,把采集到的流量计输出信号进行分离,提取出混杂在输出信号中的流量信号、流量波动信号和噪声,在消除流量计自身噪声的同时,准确获得被测管路中的不同流量波动信号,实现对水流量标准装置运行状态的监测,及分析产生波动信号的原因。最后通过模拟叠加多个频率流量信号的仿真实验、叠加水泵失稳和阀门摆动等问题引起的流量波动的实验验证了所提方法的可行性。

2 分解原理

2.1 基于SVD的波动流量信号分解原理

SVD分解方法属于子空间算法的一种,它将带噪声信号向量空间分解为分别由不同信号主导的多个空间,不同向量空间对应不同的信号[11,12]。通过选取不同向量空间的奇异值和向量可以恢复出不同的信号。如去除落在噪声空间中的噪声信号向量后,可以恢复去除噪声后的纯信号,从而实现噪声分离,而分别选取被测流量以及流量波动对应的奇异值和向量,则可以有效分离出流量波动信号。

假设S为带有噪声的测量信号构成的n×m矩阵。 对于矩阵S,它的秩r(S)=rS

(1)

式中:Ux1∈Sn×r,Ux2∈Sn×(n-r),Vx1∈Sr×r,Vx2∈S(n-r)×m分别为S的左右奇异向量;Σx为S的rS个最大奇异值σk组成的对角矩阵,k=1,2,…,rS。

将这些奇异值按从大到小的顺序排列,其中奇异值越大,对应的向量成分包含的原有信号的信息越多,而奇异值越小对应的向量包含的原有信号的信息越小。这时可以认为较大的奇异值对应的向量为信号子空间内的信号向量,而较小的奇异值对应的向量为噪声子空间内的噪声向量。将影响较小的奇异值及其对应的向量删掉之后进行反算可以得到无噪声信号。而将较大的奇异值及其向量进行分组,可以获得落在不同空间中的信号。

经过SVD分解之后,采用最小二乘方法,可以对信号矩阵S进行平方误差最小化估计[13],从而有效地分离出流量计测量结果中的流量信号、流量波动信号和噪声。

(2)

y(t)=y0(t)+yi(t)+n(t)

(3)

式中:y(t)为流量计的输出值;y0(t)为流量信号;yi(t)为第i个波动源产生的流量波动信号;n(t)为流量计的噪声;t为时间。由于流量计测量结果为一维信号,无法直接通过SVD对信号进行分解。所以需要对信号数据进行升维处理之后再分解。

2.2 基于流量计测量结果的多维矩阵构建

基于SVD的波动流量信号分离,需要对流量计测量结果进行升维,构建带有噪声的测量信号矩阵S。本文采用Hankel矩阵构造方法将一维测量结果数据扩展成为多维数据矩阵[14]。对流量计输出信号y(t)进行连续采样,采用下一行数据比上一行数据延续一位的方法,构建的Hankel矩阵:

(4)

通过对不同频率和不同数据长度的大量实验发现,n为流量计输出的数据长度的一半左右时,分离效果最好[14～16]。通过以上方法构建矩阵S,并进行SVD分解,将流量计测量结果进行分离。

3 仿真实验

3.1 仿真信号

通过仿真模拟产生50 m3/h的流量信号,在该信号上叠加了3个频率为0.1 Hz、1 Hz和8 Hz的正弦流量波动信号来模拟装置的流量波动信号,并叠加不同强度的高斯随机噪声。3个频率的正弦流量波动信号分别为: 1 Hz, 0.707 m3/h; 8 Hz, 0.354 m3/h; 0.1 Hz, 1.414 m3/h。仿真产生的高斯随机噪声均值为0,方差分别为0.01、0.1和1。将这3个流量信号、不同频率的流量波动信号和随机噪声进行叠加,运用SVD方法去除噪声,并将基础流量信号和3个频率的流量波动信号分离。仿真产生的模拟信号为:

y(t)=y0(t)+y1(t)+y2(t)+y3(t)

(5)

(6)

式中:y0(t)为流量信号;y1(t)、y2(t)、y3(t)分别为3个正弦流量波动信号。

对模拟产生的信号叠加高斯随机白噪声n(t),噪声的均值为零,方差分别为0.01,0.1,1,叠加后的信号如图1所示。

图1 仿真信号与不同噪声强度的叠加信号图Fig.1 Simulation signal and superposition signal with noise

3.2 基于SVD的叠加信号分离

根据基于SVD的波动流量信号分离原理,将均值为0,方差分别为0.01、0.1和1的高斯随机白噪声加到叠加信号中进行信号分离。叠加信号进行SVD后,通过对其奇异值进行分析,可将奇异值及其对应的向量进行分组重构信号,同时对分离之后的流量波动信号进行 FFT变换以验证分离信号的频率是否与实际频率一致。图2、图3和图4分别给出了不同噪声强度下的信号分离结果。

从图2、图3和图4可以看出,SVD可以将仿真产生的叠加信号中不同的信号成分有效分离,从而获得消除噪声之后的流量信号和不同频率的流量波动信号。对叠加了3种强度噪声的流量信号,当噪声方差分别为0.01,0.1和1时,分离出的信号y1(t)的频率均为0.11 Hz,y2(t)的频率均为1.01 Hz,y3(t)的频率为均8.00 Hz,与仿真信号的设定频率0.1 Hz、1 Hz和8 Hz非常接近。分离后各个信号的幅值:当噪声方差为0.01时,分离出的流量为50.012 8 m3/h,3个频率流量波动信号的幅度分别为1.456 1, 0.625 6, 0.353 3 m3/h;当噪声方差为0.1时,分离出的流量为50.011 8 m3/h, 3个频率流量波动信号的幅度分别为1.435 0, 0.615 9, 0.362 9 m3/h;当噪声方差为1时,分离出的流量为50.019 9 m3/h, 3个频率流量波动信号的幅度分别为1.467 4, 0.638 9, 0.322 3 m3/h。

图2 噪声方差为0.01的信号分离结果Fig.2 Signal separation result with noise variance 0.01

图3 噪声方差为0.1的信号分离结果Fig.3 Signal separation result with noise variance 0.1

图4 噪声方差为1信号分离结果Fig.4 Signal separation result with noise variance 1

通过仿真实验结果可以发现,基于SVD的流量波动信号分离方法可以准确得到测量结果中的流量信号以及不同频率的流量波动信号,而且分离结果受噪声影响较小,即使在噪声方差为1时,分离得到的流量的绝对误差也只有0.019 9 m3/h,而此时获得的3个频率流量波动信号幅度的绝对误差分别为0.053 4,0.068 1,0.031 7 m3/h,同样也非常小。因此,基于SVD的分离方法对不同频率流量波动信号的分离效果极好,并且分离出来的流量波动信号可以作为监测水流量标准装置状态以及分析状态改变原理的重要参考信号。

4 实验验证

4.1 实验平台搭建

为了验证基于SVD的信号分离方法,搭建了基于水流量标准装置的实验平台。水泵可以为水流量标准装置提供稳定流量。本文中使用水泵为非理想状态工作,其输出流量失稳,在管道中产生1个3.9 Hz的流量波动。此外,装置管道上安装了1个模拟流量发生器,采用伺服驱动电机控制蝶阀的摆动,产生1 Hz的流量波动,模拟阀门摆动工作引起的流量波动。因此,整个实验装置管路内,存在频率分别为1 Hz和3.9 Hz 的2个流量波动。

实验使用文丘里管流量计测量叠加了流量波动的流量。此外,流量计自身的噪声也叠加在测量结果中。实验时文丘里管流量计信号使用NI数据采集系统采集。实验平台搭建于中国计量科学研究院流量实验室,实验装置主要管路连接如图5所示。

图5 水流量管路连接图Fig.5 The main pipeline of the flow standard facility

4.2 实验及结果分析

水流量标准装置可提供47 m3/h的标准流量,并且装置管路中存在2个反映装置特定状态的流量波动。使用文丘里管流量计测量管路内波动流量时,流量计自身噪声同样会叠加到测量结果中。使用基于SVD的分解方法对文丘里管流量计测得的流量信号进行分离。根据基于SVD的波动流量信号分离原理,首先对采集到的信号进行矩阵重构,对重构后的矩阵进行SVD分解,根据奇异值大小排序,并根据奇异值大小进行分组并恢复不同的信号。分离后的结果如图6所示。

图6 流量计流量信号分离结果Fig.6 Separation result of flowmeter flow signal

基于SVD的信号分离方法分离出来的流量为46.963 0 m3/h,同时分离出幅度分别为0.341 3 m3/h 和0.116 5 m3/h的2个幅度相对较大的流量波动信号,频率分别为1 Hz和3.9 Hz,与管路中真实存在的水泵失稳和阀门摆动等问题引起的流量波动频率一致。同时,根据流量装置的流量稳定性计算方法,SVD分离方法获得的2个频率的流量波动相对幅度分别为0.73%和0.25%,这已经无法满足电磁流量计国家计量检定规程中对准确度等级优于或等于0.5级的流量计检定时流量装置的流量稳定性应优于0.2%的规定。由此可见,基于SVD的流量波动信号分离方法,可以将流量计测量结果中的不同信号进行有效分离,能够准确获得与水流量标准装置运行状态相关的特定频率的流量波动信号,这为水流量标准装置状态监测以及装置状态变化原因的分析提供重要参考。

5 结 论

本文提出了基于奇异值分解的流量信号分离方法,利用Hankel矩阵对一维流量计输出信号进行升维,通过SVD分解将信号进行分解,有效分离出混杂在流量信号中的流量信号、流量波动信号和噪声,在消除流量计自身噪声影响的同时,准确获得被测量管路中不同频率的流量波动,并通过分离的波动信号计算流量装置流量波动相对幅度,量化判断波动是否满足流量装置的流量稳定性的要求,最终实现对装置自身状态的监测及问题的分析。通过仿真实验准确分离出了不同频率的流量波动信号，而且即使噪声方差为1时的最大幅值误差也只有0.068 1 m3/h。最后通过实验分离得到幅度分别为0.73%和0.25%的流量波动信号与管路中的水泵失稳和阀门摆动引起的流量波动频率一致。仿真与实验结果验证了所提方法的可行性。