初中生数学运算典型错误分析及对策研究

甘肃省庆阳市正宁县山河初级中学 袁妍妍

数学运算作为理科的重要组成部分，主要由加减乘除等不同运算方式构成。就单一运算方式而言，其计算过程相对较简单，但若包含正负号、同类项、括号等，学生的计算思路就会被混淆，继而出现运算错误。因此，初中数学老师在开展数学教学工作时，要注重引导学生整合数学运算的典型错误，并针对错误原因提供教学指导，以引导学生理清各种题型的运算思路，计算出准确结果，即初中教学老师要包容学生的数学运算错误，对症下药，帮助学生提高解题准确性。

一、初中生数学运算典型错误分析

目前，初中学生主要存在以下几种典型的数学运算错误：

1.乘除法运算忽视系数变化

相较于其他运算方式，乘方运算较易被混乱。特别是在运算含有合并同类项的方程时，学生极难从单独运算系数中脱离出来，转变字母和数字，抑或是对幂进行运算，最终导致运算加减区、变换区混淆。例如，在运算（a2）b时，初中生经常将其变换成a2+b；在运算（3x-6）-2时，将其看作是完全平方。

2.负号运算频频丢失负号

负号运算的重点是去括号运算、合并同类项运算以及负号乘方计算。若学生认真谨慎，时刻关注负号处理，则其运算准确性将大大提高。但实际教学实践却表明，初中生的负号运算并不谨慎，去括号时丢失负号或不做变号处理的问题极为突出。例如在对（-2）2进行运算时，不少学生经常得出（-2）2=-4 的结果；又如在计算（x-a）（x+b）=x2-（a+b）x-ab时，学生经常忽视负号，不做变号，导致运算错误。

3.平方差运算混用公式

平方差运算是初中数学运算的一大模块，其运算公式主要包含平方差计算、隐性平方差公式等。然而，在实际教学中，笔者发现初中学生经常将平方差公式和完全平方公式相互混用，并且不懂立足整体视角变换公式，通过公式逆运算解决问题，导致解题效率低，计算结果失误多。

二、解决初中学生数学运算典型错误的对策

通过简要分析初中学生经常出现的数学运算错误，本文提出以下三个对策，以辅助初中数学老师改进现行教学策略，帮助学生提高解题准确性。

1.调研学生学业水平，针对性强化运算认知

在引导学生学习运算方式前，初中数学老师要充分调研学生的学业水平、认知能力、学习需求、数学要点掌握程度，再针对性地设计运算课程标准和教案，指导学生理解运算重难点，避免典型的运算失误。就笔者个人教学实践而言，建议初中数学老师应用情境教学方式吸引学生注意力，引导学生分析具体数学问题，使学生充分了解单项式及其系数与次数、多项式及其系数与次数的运算特征，切实强化学生的数学符号感。例如，在教学计算“（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）”时，初中数学老师可先设计问题情境，指导学生根据问题，在相对充足的时间里开展运算。运算时间到，要求学生同桌间相互当小老师，检查对方的运算过程，并说明解题错误点，进而强化学生对数学运算的认知。

2.引导学生理解并记忆运算口诀

初中数学运算并非变幻莫测的，它有其特定的运算法则。若初中数学老师能将这些运算法则编制成朗朗上口的口诀或者歌曲，学生将长期记忆各种运算法则。但值得注意的是，在教导学生记忆运算法则前，初中数学老师要详细讲解各种运算法则及其应用情景，防止学生在遇到不甚理解的数学运算题时张冠李戴，随便套用公式口诀中的任一公式。在数学教学实践过程中，笔者主要将运算法则编制成了以下口诀：先看括号有无，再看括号内外。括号内有乘除先乘除，后拆括号新计算。基于这一运算口诀，笔者还要求初中生将自身的错题与正确解题过程全部抄写在错题本上，定期反省错误，加强运算谨慎性。在每周最后一节数学课上，笔者都会请几位同学谈谈自身的运算错误总结与反思结果，对比前后解题思路差异，进而使学生深刻记忆正确解题方式，提高数学运算准确性，减少不必要的或者常见的运算错误。

3.强调学生注意和掌握运算方式间的逻辑关联

初中数学运算知识点相对较多，而且复杂，若学生不具备解题条理性和逻辑性，其公式套用、解题过程就会出现混乱和失误。因此，在开展数学运算教学时，初中数学老师要注意帮助学生梳理不同运算方式的差异，强化学生的数学法则应用逻辑性，充分强化初中生的数学逻辑思维。例如在引导学生推理平方差公式时，初中数学老师可先结合乘法知识强调“（a-b）（a+b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2”的整体推理过程，再据此设计正向运算题目，使学生深刻记忆以上运算规则；随后，引入“（4-b2）·（2-b）-1”，要求学生逆用平方差公式，推导运算简式。由此，学生便可充分记忆和理解平方差公式及其正逆向推导过程，提高自身解题效率。

综上所述，初中数学老师要高度重视学生经常出现的典型的数学运算错误，并针对性改进自身数学教学策略，例如调研学生学业水平，针对性强化运算认知；引导学生理解并记忆运算口诀；指导学生注意和掌握运算方式间的逻辑关联等，使学生逐步走出数学运算误区，正确应用初中数学运算公式，切实提高解题效率和准确性。