从一道高考数学题来培养学生的合情推理能力

福建省莆田第十中学 林振宇

高考数学题目难度加大、题量增加，传统的机械式教授学生解题方法、纯粹传授数学公式的教育方式已经不能满足现今的考试要求，所以高中数学的教育应与高考接轨，从单一的解决问题转向培养学生的数学思维。高考数学试卷题型固定，但是对于知识点的考查方式可以说花样百出，其中解答题这一题型是试卷中最重要的部分，是很多考生的失分题，对此教师应该注意对学生解题思维及合情推理能力的培养。

一、教师要认识到合情推理的重要性，引导学生勤思观察

培养学生的合情推理能力不是完全依靠学生，教师首先要认识到学生的合情推理能力需要培养，自上而下有针对性地制订能力培养方案，扮演领路人的角色，发挥教师的教育教导作用，引导学生自觉地注意到合情推理能力的重要性。教师对于学生能力的培养，在实施教育之前应该拿出切实可行的、有针对性的好方案，在教学设计上体现出推理能力这一环节。此外，合情推理是学生思维逻辑的一部分，不同学生的思维逻辑方式可能不同，教师要准备好备用方案，做好充分的准备。教师要注意课堂的开放性，允许学生发表意见、提出问题，对于学生从不同角度提出的观点和解决问题的方法要予以鼓励，不得束缚学生的思考。对于学生来说，教师就是知识的源头，如若教师的教导方法对学生学习正确有用，那么学生的学习成绩一定会很好。

上述列举的例子中的关键词有“等差数列{an}”“a10=0”“等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n（n ＜19，n ∈N）成立”“等比数列{bn}”“b9=1”等。首先，题目重点出现了“等差数列”“等比数列”，即题目告诉学生考点在等差数列与等比数列的性质，通过观察推理便能快速且准确地判断出考点，精准地提取知识来解决问题。因此合情推理能力应是学生必备的一项能力，教师必须转变传统的思路，对学生思考观察能力进行训练，为培养合情推理能力打下基础。

二、培育学生归纳推理能力，点化合情推理

归纳就是找出同类事物的相同点，并进行分析总结。培养学生的归纳推理能力，需要教师在平时课堂上对学生进行启发和引导教育。另外，逻辑思维能力需要长时间的训练，逻辑所具有的客观性也需要学生以知识的丰富积累为基础，同时对此进行巩固和练习。归纳推理能力的培养要与具体数学知识结合，让学生既能学到数学知识，同时又培养归纳推理能力，切忌内容空泛，做无用功。学生掌握了归纳推理的能力，对于平时考试习题甚至高考题目的解决都大有裨益。教师则要从平时测验题开始，点拨学生哪些题或者哪几种题型适用归纳推理法，以达到积累经验、增强实际操作能力的目的，这样在面对高考数学题时学生就不会慌了手脚。

还是以上述高考数学题目为例，抓住本题重点“在等比数列{bn}中，若b9=1”，采用归纳推理的方法便能很快得出答案。通过归纳等比数列的性质，可以知晓b8×b10=1，b7×b11=1……b1×b17=1，接下来只需将其归纳即可得出正确答案。归纳推理不仅便于知识点简单化，还大大节省了做题时间，降低了题目难度，对于体量大而时间紧凑的高考来说，对考生十分有用。所以教师必须重视关于归纳推理能力的培养，以培养学生的合情推理能力。

三、指导学生类比推理，点化合情推理

类比推理能力也常常隐含于高考数学题目之中，可以帮助学生建立联展思维和比较思路，有助于学生对出题人的目的进行准确的把握，快速定位考点，精准解题。教师在课堂上要注意激起学生的思维灵活性，避免课堂上学生思维僵化，一旦出现这种现象，学生在面对高考数学试卷灵活的出题方式时，非常不利于发挥真实的水平。究其原因在于学生的解题思维不灵活，单一的解题思路使得学生对同一问题的不同问法，即对同一考点的不同考查方式难以把握。所以教师需要将类比推理增加到课堂上来，切实地培养学生的类比推理能力，完善学生的逻辑思维方式，培养学生的合情推理能力。

以上文高考数学题表明提示词为例，“类比上述性质”“相应的：在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式＿＿成立”，这道题已经明确告诉学生需要运用类比推理能力，通过类比等差数列与等比数列的性质便能得出答案。利用题目所给信息，结合所学知识可知a9+a11=0，a8+a12=0……a1+a19=0，等比数列类比此等差数列可知b8×b10=1，b7×b11=1……b1×b17=1，所以正确答案就得出来了。教师一定要在课堂上强调类比推理，对学生掌握状况要准确把握，避免这类题目失分。

四、结语

现阶段的高考数学题目不再局限于死板的知识点考查，所以学生单纯依据题意解题是不够的。教师一方面要教授知识点，另一方面要重视学生的解题思维，培养学生的合情推理能力，使其更准确地把握考点，进而用最简单、最快速的方法得出正确答案。