利用错误资源，提升数学素养

江苏省滨海县东坎实验小学 姜媛媛

人们在探索真知的过程中总会不断出现错误，教师要引领学生反思错误、改正错误、总结错因，才能把握数学知识的内涵。生态的课堂是允许犯错的课堂，如果我们对错误唯恐不及，尽量去制止错误，反而不利于学生思维的培养。错误往往折射出学生的现有认知水平，学生因认知水平有限而出错，教师要合理把握契机，能变错为宝，合理地利用错误，促进学生认知能力的提升。

一、认识价值，合理转化

资源性错误可以折射出学生对概念理解存在的不足，使学生存在的问题得到显现。如有这样一道题：3.046 的十分位是什么？有学生认为是“4”，教者会追问学生：那么“0”表示的数位是什么？学生会回答“个分位”。原来他们受整数数位的负迁移影响而出现“个分位”的说法。教者适时引导：个位代表什么？十分位代表什么？它们之间的进率是多少？经过教师的引导，学生能了解数位的顺序，能准确地回答出3.046 的十分位是“0”。在数学课堂教学中，教师要尊重学生的灵动想法，鼓励他们与众不同的猜想，要将学生的错误视作宝贵的学习资源，要让他们在求知中学会思考。教师要加强知识点之间的衔接，要正视他们学习中存在的错误，将他们的错误一一罗列并加以梳理，让错误成为新旧知识的衔接点，加以整理，使知识变得更系统。数学知识之间是交叉联系的，只有找到其中的联结点，才能理清知识的脉络，借助旧的知识去探索新的知识。

教师要为学生提供犯错的机会，让他们实现从错误跨越到正确的过程，从而实现认知结构的完善。如在苏教版四下《用数对表示平面上点的位置》一课的教学中，教者让学生根据自己的指令站起来，并提问：为何会出现一排的学生齐刷刷地站起来？在学生指出是同一列后，教者追问学生：谁能发出一个指令，如何让一排的学生站起来？有位学生回答（3，1），（3，2）后，有学生发出疑惑的声音，他略显不安，重新发出指令（2，1），（2，2）……此时下面的同学小声地议论着。教者引导学生说出第二位站起来学生的位置，在教师的引导下，这位学生逐渐说出了其他学生的位置（2，1），（3，1）……

二、逐层深入，充分利用

在传统的数学教学中，教师往往迷恋于标准答案，会把更多的发言机会给优秀的学生。有时学生的回答与教师的预想有差别时，教师往往加以否定，或没有予以及时的反馈。教师要细心观察，要关心学生的差异，发现学生的错误，从而探讨出更多的解决方法。教师要倾听学生的想法，用心体会学生的心情，为学生提供表达自我的机会，从他们的错误中挖掘有用的内容，让他们获得被尊重的体验。

教师要站在学生的视角去分析错误，要真诚地询问学生，让他们探索错误的原因。教师要引领学生细致观察，分析错因，提升学生的思维品质。教师不以权威压制学生，不以简单的“对错”去评价学生，要关爱学生，让他们体会到温情的评价。面对学生的错误，教师可以用延迟评价保护学生的自尊，让他们能重拾学习自信。教师要对资源性错误进行延迟评价，为他们的反思、发现错误留有空间。教师不给学生贴上“错误”的标签，要对学生进行正确的引导，不挫败学生的自信，让他们获得成功的喜悦。教师要保护学生的自尊，用眼神去肯定他们的行为，以温柔的语言给学生提供发展的动力。教师在评价资源性错误时，要关爱、包容学生，以静待花开的宽容去对待学生。

三、注重分类，对症下药

当学生出现内容浅显、浮于表面的认知型错误时，教师要多启发引导学生，调动学生的思维。如果问题缺乏启发性，学生缺少思考的动力，往往会随声附和，对教师产生依赖。如在学习“百分数”内容后，教者让学生比较78%m与87%n两个数的大小。大家你一言我一语，有学生认为一样大，也有学生认为87%n大，因为87%比78%大。教者启发学生：但它们后面还有m和n呢。经过一番讨论交流，学生一致认为不能确定大小。小学生因学习能力、认知水平等方面的关系，在寻找关键信息、选择解题策略时常会遇到种种困难，教师要引导学生对话、辩论，对他们进行必要的引导，让他们能抓住其中的本质内容。当学生出现操作性错误时，教师要剖析错因，帮助学生还原错误过程，从中找出症结所在。如在计算“48.3÷4.6=？”时，学生出现了15、0.15、10.05 等几种不同的错误，教者与学生一同分析商的中间部分是“0”的情况，这样的做法远比盲目的练习要有效得多。教师出示练习题时宜精不宜多，要通过同题的变式，帮助学生从不同情境中能找到其中的本质规律。

总之，在小学数学教学中，教师要正确面对错误，发挥错误的价值，充分地利用错误资源，推动学生的认知与思维发展，促进学生数学素养的提升。