课改20年小学数学统计与概率教学的发展研究

张 冲，尚鹰飞

（1.长春吉大附中力旺实验小学，吉林长春130000；2.东北师范大学附属实验学校，吉林长春 130000）

2001年，《全日制义务教育数学课程（实验稿）》（以下称2001版《课标》）首次将“统计与概率”作为独立课程内容纳入义务教育阶段课程标准，这标志着“统计与概率”成为义务教育阶段数学教学内容的一个独立领域。

一、我国小学数学统计与概率教学的发展历程

（一）基于“双基”的“统计观念”教学开创阶段（2001—2010年）

2001版《课标》开创性地将“统计与概率”作为独立的教学内容编入了义务教育阶段课程标准，并提出以发展“统计观念”为核心的教学理念。

1.“统计观念”下统计与概率认知发展水平的研究

随着研究的深入，国内外学者逐渐将目光投向概率认知和统计认知领域，统计与概率教学研究与改革方兴未艾。

（1）概率认知发展水平的研究

近20年来，国内学者对于概率认知领域开展了多角度、深入细致的研究。在“概率概念错误认知”“概率认知发展水平”“概率认知特点”“概率认知策略”等研究问题上取得了一些成果。

李俊（2003）作为早期关注学生概率认知特点的专家，较为系统地给出了概率认知的发展框架，其研究在一定程度上填补了我国这一领域的空白，对编制课程、指导教学、评价学生具有直接的参考价值。后有学者进一步探究了低学段概率认知领域方面的特点［1］。

（2）统计认知发展水平的研究

这一时期，统计认知研究在国内刚刚起步，多数是围绕某些统计概念的理解展开，而关于小学生认知发展阶段、认知发展水平的研究并不多见，对认知特点、认知策略领域的研究较少。有学者建立了数据分观念发展水平的框架，但是其维度划分的科学性、有效性还未经过大规模检验。

巴桑卓玛（2006）以“中小学生对统计的认知水平”为主题进行了相关研究［2］，比较系统地研究了学生因为学习统计而产生的差异，为后续研究留下了重要的研究方向。

2.“统计观念”下课程标准的制定

2001版《课标》在继承原有大纲的教学指导思想的同时，对“统计初步知识”的教学框架做出了重大改革［3］，引入了“可能性”的内容，明确提出“统计观念”并界定其内涵，强调要让学生经历完整的统计过程［4］。“可能性”的加入和“统计观念”的提出标志着“统计与概率”成为义务教育阶段数学教学内容的独立领域，它与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”共同组成了义务教育阶段的四大教学内容。

3.“统计观念”下教材内容的编排

2001版《课标》总体目标指出，“统计与概率”的内容主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。

我国教材主要采取螺旋式和直线式两种组织形式进行编排。统计教学内容作为独立单元被编排在教材中，统计知识学习也较低龄化和过程化，一至六年级每学期均涉及统计学习内容。从教学内容结构可以看出，统计教学内容设计有一定弹性，并引导学生对数据进行分析，渗透函数的思想，凸显围绕落实教学“双基”的内容进行编排的特点。

4.“统计观念”下教学策略的选择

21世纪初，教学理念的主流是“回归儿童生活”，史宁中（2008）强调“统计与概率”的教学内容要与日常生活相结合才能得到良好的教学效果，发展数据分析观念才是这部分内容的教学核心［5］。2001版《课标》指导下的教学实践关注结合生活情境培养学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。

巩子坤、宋乃庆（2006）提出要处理好活动性与思辨性的关系，可以通过大量的重复试验让学生体会频率的稳定状态——概率［6］。鲍建生和周超（2009）参考众多文献总结得出：首先，许多专家学者认为，统计与概率的内容可以较早地进入中小学课程；其次，教师在课堂中应该多采用实验方法，使学生体会统计与概率的意义；第三，要强调直觉的作用；第四，要让学生自己去收集真实的数据，而不是仅仅分析现成的数据；第五，要合理地利用计算机及信息技术［7］。张丹（2010）提出：发展学生的统计意识要鼓励学生有效地从数据中提取信息，体会数据蕴涵的信息，体会数据的随机性。重视应用贴近生活、强调学生经历完整的统计过程，进而培养学生的统计观念是专家学者的共识［8］。

（二）基于“四基”的“数据分析观念”教学探索阶段（2011—2017年）

经历了10年的实验与探索后，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011版《课标》）延续了“统计与概率”领域的改革，同时将“统计观念”改为“数据分析观念”。课标中添加的“基本思想”“基本活动经验”丰富了原有“双基”的概念，为统计与概率的教学与研究带来了更加深刻的变革。

1.“数据分析观念”下统计与概率认知发展水平的研究

（1）概率认知发展水平的研究

林泳海等人（2011）运用实验法，对60名5.5～7.5岁儿童的概率认知发展特点及发展趋势进行了研究。其贡献在于发现了随年龄增长，儿童概率认知的变化情况以及儿童在各阶段的认知发展水平［9］。

（2）统计认知发展水平的研究

童莉等人（2014）建构了义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架，将学生数据分析观念分为3个维度以及11个发展水平，并以此给出了数据分析观念的评价框架和测试样题［10］。

张丹（2015）将数据分析观念分为3个不同的维度，又将每个维度划分为3个不同的要素。除了“数据意识”以外，又按学生作答水平的高低顺序划分为4个水平［11］。这一框架为分析和评价学生数据分析观念提供了有力支撑，便于教师据此制定相应的教学目标，选择合适的教学策略。

童莉等人的研究框架不但包含数据分析的过程描述，而且包含数据随机性的考量。但张丹的研究框架更为细致，建立了数据分析观念的评价框架，评价框架既有国内外研究比较多的“了解数据中蕴含着信息”的维度，也有研究成果较少的“认识到需要收集数据”和“体会数据的随机性”的维度。这一框架的提出为分析和评价学生数据分析观念提供了有力支撑，便于教师据此制定相应的教学目标，选择合适的教学策略。但需要注意的是现有框架的有效性还需要进行检验，框架自身也需要不断完善。

2.“数据分析观念”下课程标准的制定

2011版《课标》将“数据分析观念”作为核心概念，强调在数学课程中发展学生的数据分析观念，并从数据信息、基本方法、数据随机性三个层次阐述“数据分析观念”的涵义，将数据分析过程概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。统计学研究的基础是数据，“统计观念”涵盖“数据分析观念”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，凸显了统计的研究对象。

课标基于“数学分析观念”的学段要求也逐步加深。例如：2001版课标中第一学段关于对全班同学的身高进行调查分析的内容，要求“了解、调查、测量收集数据的简单方法”［12］；2011版课标第一学段中要求在学习分类方法的基础上能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不是学习正式的统计图表或者统计量［13］。

3.“数据分析观念”下教材内容的编排

2011版《课标》颁布后的教材在教学时数及编排方式上都有调整，除了对“统计观念”两个具体内容进行了调整外，还增补了“体验随机性”的学习要求。数据分析根据是否考虑数据的随机性可分为描述统计和推断统计，渗透了偶然和必然的关系，也凸显了由“双基”到“四基”的教学目标的转变。

课标内容从只关注知识技能，到除知识技能外，还渗透统计的思想和方法，淡化了绘制统计图表的技能要求，由数据处理与统计图表向描述统计与简单统计量转变。

从教材编排来看，以北师版教材为例：第一学段删除了随机现象发生的可能性，用定性方式描述可能性的大小；概率知识在第二学段分两个阶段呈现，第一阶段（4上）重点感受简单的随机现象，能够列出可能发生的所有结果，通过随机现象来体会可能性大小的区别，第二阶段（5上）对可能性大小进行定性描述。两个学段都对收集、整理数据有要求，重视让学生亲自参与数据的收集、整理，体会数据是怎么产生的，关注数据的背景。各版本教材都设计了具体的问题情境，引导学生在具体活动中完整地经历收集、整理、表示和分析数据的过程。

4.“数据分析观念”下教学策略的选择

在“数据分析观念”提出后，许多学者都不约而同地对统计教学的真实性和统计教学的过程性进行了强调。教师在教学时，数据最好来源于生活，贴近生活；学生在学习统计时要尽可能参与统计实施过程的每个环节［14］。

吴正宪（2013）指出要提高“数据分析”在课堂教学中的比重，实现从“重结果、轻过程”到“重结果、更重过程”的转变［15］。曹培英（2017）提出统计图的教学重点在图的阅读、图的分析与图的评价（包括质疑）。培养学生的数据分析观念，首先要注重课内外统计活动资源的开发，其次要关注统计活动的内涵本质，让学生接触不同的调查方法，体会统计的真实价值［16］。

一线教师也将任务驱动式教学策略和数学实验教学策略应用到实践中。随着现代教育技术的发展，计算机辅助教学给一线教师提供了一种新的教学辅助手段。焦立新（2015）针对教学需要，开发了“统计与概率”辅助教学系统［17］。

（三）基于“核心素养”的“数据分析观念”教学发展阶段（2018年至今）

2018年，中国基础教育迈入了核心素养时代。“数据分析”作为数学的六大核心素养之一被纳入《普通高中数学课程标准（2017）》。义务教育阶段的学科核心素养不可能抛开高中阶段的学科核心素养而“另起炉灶”，因此关于小学统计领域的相关问题研究也离不开“数据分析”素养。围绕“核心素养”的“概率与统计”教学研究正逐步开展。

1.“核心素养”背景下的统计与概率认知发展水平的研究

（1）概率认知发展水平的研究

何声清（2018）研究了高阶概率内容的认知。结果表明，学生在“理论计算”任务上的表现欠佳，学生的概率直觉在“数量估计”任务中扮演着重要角色。该研究成果对概率教学的启示是：学生高阶概率内容认知的潜能与局限并存，教师在教学中应该呵护学生的概率直觉，可通过计算机等直观模拟技术渗透概率思维［18］。

（2）统计发展水平的研究

李化侠（2019）利用学习进阶方式研究学生统计思维发展水平及特点，发现：小学生统计思维的发展总体呈上升趋势，主要处在过渡化、数量化特征水平，还达不到分析水平，不同年级学生思维发展的特点及规律不同，学生基于统计量的预测和判断发展水平低［19］。李红云等人（2019）认为在面对随机现象及产生的数据做出合理判断和决策的过程中，统计思维尤为重要。其研究从统计和思维两个视角尝试构建统计思维测试框架并设计测试题目，将统计概念、统计判断、统计推断均分为5个水平等级进行具体描述［20］。

综上所述，国内对小学数学统计认知的研究维度较少，而且多是停留在认知表层，并没有深入挖掘认知领域的相关问题。

2.“核心素养”背景下的教学策略

李星云（2018）根据教学内容的不同，分别给出了统计图的教学策略、平均数的教学策略、可能性的教学策略［21］。

曹培英（2019）提炼出培养学生数据分析观念的主要策略有：让学生亲历通过统计解决问题的全过程；让学生亲近数据、感悟数据；让学生亲身体会根据问题背景选择合适方法；让学生亲临随机现场，感悟统计数据的随机性；启发学生对数据统计的合理质疑；启发学生体会大数据的现实意义［22］。

二、关于我国小学数学统计与概率教学的思考

（一）关注大数据对小学统计教学改革的影响

自2012年联合国发布《大数据促发展——挑战与机遇》白皮书起，我国也开始重视大数据。“数据分析观念”的提出对教学实践有着重要的现实意义。从学习意义的角度看大数据，意味着个性化与智能化的并包，教师可以向学生列举或让学生搜集大数据资料，让学生在其中感受大数据的特点，经历基于大数据层面的分析，从中体会大数据的意义与价值，在过程中逐步形成并发展数据分析观念。

（二）基于核心素养把握统计与概率整体标准

史宁中（2018）将数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。其认为数学教育的终极目标是：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界［23］。在落实“数据分析”素养的背景下，在未来课程标准的制定中，可以思考：1）在目标确定、内容选择、课程编排与实施中考虑幼小和小初之间相关内容的衔接；2）在教材编排上关注教育质量均衡下教学情境的选择，在丰富统计活动资源的同时适当考虑地域差异；3）加强对一线教师的培训与指导，使教师厘清统计学与概率论方面的核心概念的内涵；4）调整统计与概率领域教学课时，开发统计主题的项目式学习，通过任务驱动完成教学目标；5）建立评价学生数据分析观念水平的指标体系。