利用数形结合，培养高中数学解题能力

江苏省南通市海门实验学校 陈 娟

高中数学科目的知识点难度相对较高，学生的理解水平以及解题能力都将直接影响其正常学习。针对这一情况，教师便可以尝试采取数形结合的方式，促使学生将图形和数字整合在一起，从而提升解题效率，提高自身学习水平。

一、通过数形结合培养学生解题能力的重要性

1.提升学生的解题水平

数形结合的方式可以让学生更好地了解题目的具体含义，深化对于题目的理解。如，在处理方程根问题时，若是仍然采用代数的方式，显然解题过程会极为烦琐，整体计算量很大。但是，如果尝试应用几何的方式，依靠图形完成条件展示，就能让学生直接看到方程中的根的个数，明确把握整个解集。解题思路极为简练，十分直观。不仅能够有效提升解题正确率，而且还能大幅度缩短解题时间。

2.提升学生的认知水平

通过采取数形结合的方式，可以将原本抽象的知识内容变得更为直观，丰富学生的学习体验。如在处理集合的题目时，通过数形结合思想，依靠数轴，直接将集合的全部数字列出来，形成直观的数集。学生通过观察可以有效把握图形和数字之间的关系，明确整条数轴的具体走向，以此为基础进行计算，进而获得正确的结果。

3.增强学生的自主能力

通过采取数形结合的方式，学生能够拥有更多的动手机会，在不断地演练中找到答案。学生根据自身的知识基础，认真分析题目条件，思考最为有效的解题方式。如此自然能够增强学生的学习能力，帮助其有效完成学习任务。如在处理三角函数的题目时，通过观察圆形的变化效果，可以直接得出相关三角函数的定义，不同学生的想法有所不同，通过交流之后，彼此分享自己的意见，增强了自身的学习能力。

二、在高中数学教学中依靠数形结合思想提升学生解题能力的方法

1.加强对学生思维的培养

在组织高中数学教学活动的过程中，为了确保数形结合方式能够得到合理应用，教师理应引导学生对思维模式进行调整，促使其转变自身固有观念，养成良好的解题习惯，在面对不同的题目时积极尝试应用数形结合思想。教学中，教师可以对学生展开引导，让其认识到数形结合方式的意义所在，以此来提升解题效率。

例如，在针对数学题目的命题展开深入讲解的时候，此时便可以尝试创设相关实验情境，并联系学生的现实生活，采取变式训练，帮助学生有效完成题目解答。之后，教师可以再让学生们自主交流，相互分享自己的想法和意见，实现解题思路的创新。如此一来，学生的整体学习水平自然会得到有效提高。

2.提高对于数形结合的重视度

在使用数形结合方式进行梯度练习的时候，教师理应联系学生的实际情况。不同学生的知识基础存在差异，他们的问题理解水平以及认知水平都有不同。为此，教师在进行分析的时候，问题的设计要尽量体现梯度性，引导学生逐步深入，从而使其能够更好地完成知识掌握，提升自身水平。

例如，有一道题目的题干是：M={0，2，4，6，8}，此时选用M的非空子集a 和b，同时，b 中的最小数值要比a 中的最大数值要大，那么一共有多少种选法？对该题目进行处理的时候，如果采用传统的方式，由于思路十分抽象，很多学生都无法做到深入理解，影响了水平提升。因此，教师便可以采用数形结合的方式，基于题目已知条件，将相关图像展示出来，让学生直接进行分析。相比于数值，显然图像更为直观。之后，教师再引导学生进行针对性练习，对其思维方式进行培养。这样一来，课堂教学的整体效果便会得到全面提高，学生的整体水平自然能够达到更高层次。

3.引导学生寻找切入点

伴随着学生能力的提升，学生对于题目的理解也会更加深化。因此，教师在采用数形结合方式的时候需要引导学生认真阅读题目，促使其有效寻找其中的切入点，如此便能使得题目得到简化，由原本的烦琐变得更为简练，以此找到更好的解题方式，进而提升解题效率。

例如，有一道题目的题干是：若F（A）=A10-A5+A2-A+1，证明：对于所有实数A，均有F（A）>0。在处理这道题目的时候，主要可以从问题角度出发进行思考，也就是把握该函数的单调性，由此进行深入分析，之后再采取数形结合的方式，绘出相关图形，进而完成解答工作。

综上所述，当前许多高中数学题目的难度都很高，如果应用传统教学方式，学生很难实现深入理解。因此，教师此时便需要采取数形结合的方式，将数字和图形整合在一起，引导学生观察二者之间的联系。这样一来，学生就能更好地完成学习任务，把握题目条件，优化解题思路，进而增强自身综合素养。