素养为核，过程为体，问题为引——以《数学思考》为例谈小学生推理能力的培养

厦门市天安小学 杨良治

在小学学习中，无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的公式推导，都要用到推理的思想方法。下面我结合实践以六年级下册《数学思考》中“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”为例，谈谈如何培养学生的推理能力。

一、创设有效情境，为推理提供载体

情境是沟通生活与数学之间的有效方法。在有效的情境中，能激起学生探究的兴趣，引发学生思考。创设有效情境是培养学生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激发兴趣

1.出示全班同学合照（50人），问：每两个人握一次手，一共要握几次手？（学生表示为难。）

2.教师顺势介绍华罗庚的“知难而退”，引出第一列同学的照片。

3.请第一列五位同学表演见面握手活动。

新课伊始，教师以全班同学两两握手和第一列五位同学见面握手的话题引入，富有现实性和趣味性，一下子唤起了学生已有的生活经验，激发了学生学习兴趣。

二、开展有序活动，为推理搭建框架

怎样激发学生主动探究，做到不仅“知其然”还“知其所以然”呢？除了兴趣的激发，教师还要精心设计活动，为学生进行推理思维活动搭建脚手架。

【片段二】自主探究，发现规律

活动1：现场表演，初步感知

教师：50个人，人数太多了，那我们就先来研究第一列五位同学的握手情况。

教师：请第一列五位同学上台。表演开始，请仔细观察。

学生1和学生2握手互相问好。学生3上台，分别和学生1、学生2握手，并互相问好。学生4上台。依次和前三位同学握手。学生5上台，依次和前四位同学握手。

教师：观看了刚才的活动，你有什么发现？（每个上去的人都要和原来的人握手。）

活动2：想一想，画一画

1.教师：刚才握手的过程，如果用图怎么表示呢？我们可以用每个小圆点代表1个人，2个小圆点就代表2个人。用线段表示握手，一条线段表示握一次手。为了表述方便，我们给每个点加上字母（教师课件示范，如图）。

2.教师：在两个点的基础上再增加一个点，3个点又能连出几条线段？学生推理回答。

3.学生动手连线，边连线边填写表格。

活动3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：点数和线段之间有什么规律？请同学们观察表格中的信息进行分析比较，再把你的发现和4人小组同学说一说。然后全班交流得出：增加条数=点数-1。

2.再次观察表格，探究用算式表示总条数。

教师：请同学们再次观察表格，3个点能连3条线段，用算式怎样表示？

学生：1+2=3条。

教师：4个点时，5个点时……分别能连多少条线段，用算式又是怎样表示呢？

师生互动，生生互动得出结果。

4个点时：1+2+3＝6（条）

5个点时：1+2+3+4＝10（条）

6个点时：1+2+3+4+5＝15（条）

8个点时：1+2+3+4+5+6+7＝28（条）

3.归纳线段总条数的计算规律。

教师：观察这组算式，你又能发现什么规律呢？

学生：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。

学生：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

追问：你说的点数减1的那个数其实是什么数？

学生：就是每增加一个点时，增加的线段数。

教师：怎样计算比较方便？

学生：（1+7）×7÷2=28（条），即（首项+末项）×项数÷2。

4.运用规律，解决握手问题。教学中，教师首先通过现场模拟握手活动，让学生充分感知。学生直观地感受到每一位上台的同学都要和原来的同学握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次数总是比总人数少1，也就是每次线段增加的条数，为归纳出“新增线段条数=点数-1”埋下伏笔。其次，在学生已建立了深刻表象的基础上，设计“想一想、画一画”的活动，用点表示人，用一条线段表示握手一次，通过课件直观演示和学生的动手操作结合起来，感受每增加一个点，增加的线段条数总比点数少1。学生有了直观体验，就能顺理成章地把生活经验转化成数学图形语言，那么观察发现点和线段之间的图形连线，点和新增线段之间的关系就水到渠成了。第三个活动是“看一看，比一比”，让学生思考3条线段是怎么来的？引导学生得出计算线段总条数的式子其实就是从1开始加到比点数减1的自然数列之和。

三、预设精准问题，为推理拓展外延

在教学中，教师有效整合教学资源，将数学素养的培养落实在教学每个环节中。例如：“50个人，每两个人互相握手，一共要握几次？”学生觉得太难，一下子没法得出正确结果，教师顺水推舟引出探究“第一列五位同学握手”问题，这样让学生在一开始就感受到思维的无序混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求，同时也经历“化繁为简”的数学思考过程。

其次，教师还大胆地将数形结合思想贯穿于学生探究的全过程，通过用点表示人，用连线表示握手，给单调的连线活动带来生动的现实意义，学生动手连线顺理成章地做到“有序、快捷”。这样将握手活动和动手画图有机结合，将图形观察与数据分析有机结合，将数学算式和探索规律有机结合，实现了抽象推理思维和具体表象之间的转化，逐步发现规律，再运用这个规律思考归纳计算其他点数线段总条数的普遍方法。最后，让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，并从计算中发现简便算法，使学生获得的感性认识上升到理性思考。

总之，学生在积极参与的过程中，感受了“观察、比较、分析、归纳”这样完整的推理过程，并习得了方法。学生推理能力的培养落实在课堂的每一环节中，实践证明以问题解决为载体，以提升素养为核心，设好过程，提准问题，有效活动，能有效提高学生的推理能力。