多元化拓展，培养数学解题能力

刘寿昌 （甘肃武威市凉州区双城镇南安九年制学校）

在小学数学教学过程中，教师要善于运用教学智慧，抓准切入点，把握突破点，切实提升教学效果。基于这样的思路，笔者选取了衔接处、变式中、错题里三个方向做探讨，以引导学生实现良性的知识迁移，促进发散性数学思维的深化，从而真正建构起多元的、动态的、高效的小学数学课堂。

一、衔接处，类比迁移

笔者所说的衔接处可以是数学概念、公式与实际的应用题目的衔接处，也可以是数学新旧知识点间的迁移点。教师要抓住解题衔接处这一教学关键点，让学生通过对衔接处的认识和把握，实现知识间的类比迁移，从而降低学生理解和应用数学知识点的难度。

例如，在小学数学中学生会学习到“归一问题”，就是在解题时需要先求出单一量，以单一量为标准，再求出题目要求的量。这类题目的思路都是相通的，但在应用题的表述上有多种形式，如“买5 本作业本要10.5 元钱，那么买7 本需要多少钱？”“3 辆货车3 天拉货90 吨，照这样计算，5 台货车6 天拉货多少吨？”看似不同，但它们的解题思路是一致的，教师要引导学生从中找到共性，实现良性的类比迁移，总结出“归一问题”的通用解题思路。

衔接处是促使学生进行类比迁移的基础。有了衔接处的良好过渡，学生才能深刻理解问题和数学知识点的联系，强化运用类比迁移去解决数学问题的意识，取得举一反三、融会贯通的效果，有利于提高学生的解题效率。

二、变式中，发散思维

变式是数学题目训练中常用的方法，它要求学生从灵活多变的出题角度中，把握所要考察的数学知识点的本质特征。通过变式练习，学生对数学概念、规律、公式等的认识不再是孤立的、单一的。

例如，以“和差问题”为例，已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题就叫和差问题。教师可以由易到难设计题目，如“长方形的长和宽的和为20 厘米，长比宽多2 厘米，分别求出长方形的长和宽。”已知长方形中长大于宽，那么长＝（20＋2）÷2＝11（厘米）；宽＝（20－2）÷2＝9（厘米）。又如“有甲乙丙三袋面粉，甲乙共重40 千克，乙丙共重32 千克，甲丙共重30 千克，求三袋面粉各重多少千克。”本质是不变的，教师要引导学生发散思维，找到可以计算的大数和小数，再套用公式即可求出甲和丙的重量。

在变式练习中，教师要利用变换题目情境、改变题设条件等方式为学生设计和准备有质量、有价值的变式练习题。在这个过程中学生可以不断地拓展思路，寻找解题方法，培养学生的发散性思维。

三、错题里，暴露过程

错题可以说是一种教学资源，教师不要以批评的态度去面对学生，而是要把错题当成生成性资源，关注学生的解题过程，找到学生出错的原因，有针对性地给予指导和点拨，让学生从发现错误、分析错误到改正错误，再到有效防止错误的再次发生。

例如，在进行“圆的周长”的练习题中，有一道题是“把一张半径为5 厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少？”学生在解答时直接套用公式求出了半径为5 厘米的圆的周长再除以2 得出了答案。这样的答案自然是不对的，教师可以指导学生回到题目，运用画图的方式分析一下题目的要求。学生画出图像后发现剪成的两个半圆的周长多了一条直径的长，不只是原来的圆的一半，教师再带领学生一起归纳出半圆形的周长。

关于培养学生数学解题能力的多元化拓展是教师在教学时关注的教学研究方向，它的落脚点可以有很多，除了笔者提到的衔接处、变式中、错题里三个切入点以外，还有很多的教学模式等待教师去挖掘。

总之，没有一种万能的教学策略可以适用于所有的教学，教师对教学的多元化拓展所做的探讨都是为了给学生提供更具针对性、灵活性的教育。数学解题能力是学生能否真正理解、应用数学知识的一种体现，教师要带领学生在多元化拓展的教学中不断地提炼知识共性，探究解题规律，总结解题技巧，从而促使学生提升数学解题能力。