气密检测系统的自辨识与控制自整定方法研究

董超慧，雷华明，张建忠,吉小军

(1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240；2.上海贤日测控科技有限公司，上海 201611)

0 引言

随着科学技术和制造业的高速发展，气密性检测已经广泛应用于制造业、航空航天、医疗、家用电器、化工等领域[1]。气密性检测也称泄漏检测，是密封器件的一项检测指标，其在保证密封器件的质量性能和使用安全方面起到重要作用。密封器件在出厂前必须经过严格的气密性检测，并且在使用过程中也应按照规定周期送检以保证密封性能良好[2]。

在实际检测中，实现快速检测、提高检测效率的关键在于加快充气速度，并保证充气精度。国内外已有学者对充气加压控制方法展开研究，Wu Jian研究了自适应神经模糊方法在气压控制的应用[3]；南京航空航天大学唐君君基于高速开关阀，采用PID算法结合PWM控制，设计了容器气压控制方法，其PID参数通过多次实验确定[4]；中国计量大学黄雪琴采用模糊PID算法控制充气系统，其PID参数初值通过传统整定方法获得，且系统需要计算机软件作为上位机进行控制[5]。PID控制在工业控制方面应用广泛，然而大多数系统的PID控制器参数初值通过工程实验方法人工整定，极大降低了工作效率。

考虑到测漏仪的检测对象种类繁多、结构复杂、体积大小不同，针对不同的检测对象，测漏仪充气过程的PID控制参数需进行相应调整。本文研究了针对不同检测对象的PID自整定控制系统，提出了一种快速充气控制方法。该方法基于充气系统辨识、PID参数自整定、作用于比例阀的PID控制，实现了充气过程自动化控制，极大地提升了充气效率。该充气控制方法可应用于ARM嵌入式控制系统，控制实际泄漏检测系统的充气过程，经过一次充气过程整定得到检测对象的PID控制参数，从而实现针对不同检测对象的快速充气控制。该方法通用性良好，自动化程度高，提高了用户操作的便利性。

1 基于差压法的泄漏检测系统

1.1 差压法检测原理

差压检测法是工业上应用普遍的干式气压检漏方法，压差传感器的对称结构有助于消除测试过程中部分环境因素的影响，测量精度较高[6-7]。系统原理图如图1所示。差压传感器一端接被测件，另一端接密闭的标准件。通过气源和充气系统同时向被测件和标准件容腔充入一定压力的气体，稳定一段时间，使得被测件与标准件容腔内气体的温度和压力基本相同，传感器两端达到平衡。此时关闭电磁阀，如果被测件存在泄漏，其内部气压会随之下降，与标准件内气压形成压差。差压传感器获得压差信号，从而计算出被测件的泄漏率[8-9]。

图1 系统原理图

1.2 控制系统组成

本文所用的差压法测漏系统硬件设计如图2所示，触摸屏主控板作为上位机，负责指令和参数下发、测试数据实时显示和数据存储功能；采集板作为下位机，负责控制电磁阀、采集压力和压差信号并传输给上位机；上位机与下位机通过CAN总线通讯，实现泄漏检测系统的操作和控制。压力传感器用于检测充气过程和测试过程中器件容腔内的气压大小，信号经过A/D模块转换后送到STM32F103微控制器，确保气压在设定范围内。泄漏测试过程中，PCAP02电容检测模块通过电容式差压传感器获得当前测量的差压信号，存储于PCAP02，微控制器通过SPI读取存储于PCAP02寄存器中的差压信号值，经过运算后传输到上位机显示被测器件泄漏情况。

图2 系统设计框图

2 快速充气控制方法

上述差压法泄漏检测中，如何合理控制充气过程是提高检测效率的关键环节。传统的PID控制方法拥有结构简单、稳定性好、调整方便等优势，是控制过程中普遍采用的控制方法[10]。然而，由于检测对象种类多，结构复杂，实际检测中需要针对不同的检测对象调整PID控制参数。为了方便用户操作，需要研究针对不同检测对象的快速自整定控制系统。

本文研究了一种基于ARM嵌入式控制系统的PID参数的自整定方法。充气系统启动工作，向被测件充气至给定气压值，通过系统辨识方法获得充气系统的数学模型，然后对该系统的PID参数进行自整定及优化。对于不同检测对象，系统经过一次充气过程即可完成参数整定。

2.1 充气系统的系统辨识

PID控制器主要根据被控系统的数学模型来进行设计。为了获得系统的数学模型，需要进行系统辨识。常见的用于获得系统模型的方法包括机理建模法和实验建模法。在工业生产中，实际工业过程原理十分复杂，难以把握其动态特性和原理，不便于使用机理建模法建立系统模型[11]。实验建模法通过分析对系统输入的激励信号以及系统响应输出信号，获得系统模型，该方法在工业过程中应用很广泛。本文采用实验建模法，输入阶跃信号，根据阶跃响应输出辨识系统参数。该辨识方法计算量较小，适用于ARM嵌入式控制系统。

2.1.1 系统辨识原理

工业控制过程中，通常用低阶时滞模型近似高阶系统，充气系统可近似为二阶时滞系统[12]，数学模型表示为

(1)

式中：K为系统增益；T1和T2为系统时间常数；τ为滞后时间，均为需辨识的参数。

给二阶系统G(s)输入幅值为U的阶跃信号，则系统的阶跃响应为

(2)

滞后时间τ为信号曲线在上升阶段中斜率最大点所对应的时间。采样时间为Ts，通过寻找信号曲线前τ/Ts个点的斜率最大点来确定τ的值。逐点求取每点的斜率：

(3)

考虑到毛刺等噪声对曲线斜率的影响，若ki满足式(4)则确定该点为斜率最大点，此时ki所对应的ti即为τ。

(4)

二阶系统G(s)在幅值为U的阶跃输入信号作用下，系统稳态值为

(5)

由式(5)得到K=y(∞)/U。当输入为单位阶跃响应时，K=y(∞)。

求得τ和K之后，还有T1和T22个参数需辨识。在阶跃响应曲线y(t)的上升阶段取点[ti,y(ti)]，构造方程组求解T1和T2。取点建立的方程组为超越方程，无法通过代数方法求解。考虑到嵌入式控制系统资源有限，本文通过“阶跃响应三点法”构造方程组并求解[11]，实现充气系统T1、T2参数的辨识。

在辨识过程中，在y(t)上取3个点，这3个点的采取时间具有倍数关系，即[t1,y(t1)]，[2t1,y(2t1)]，[3t1,y(3t1)]。将采到的3点代入y(t)表达式，经过代数变量替换求解可得到：

(6)

(7)

式中：

为提高辨识的鲁棒性，在y(t)曲线的上升阶段且y(t)值小于稳定值y(∞)的70%时，取多组“三点数据”进行求解，得到一系列T1和T2的值，计算其平均值作为系统模型的参数。

2.1.2 仿真验证

上节阐述了系统参数辨识的三点法，实际工作系统中，系统还不可避免地受一定噪声干扰影响。为了减小噪声对取点辨识的影响，需要对带噪声的信号进行拟合处理，从而获得较平滑的信号曲线y(t)，然后再进行系统辨识。输入阶跃信号，信噪比为90 dB。针对模型为式(1)的超调系统和非超调系统的辨识仿真结果分别如图3、表1和图4、表2所示。

图3 非超调系统的辨识

表1 非超调系统参数辨识结果

图4 超调系统的辨识

仿真结果表明，本文采用的系统辨识方法对超调系统和非超调系统均有较好的辨识效果。在90 dB信噪比的条件下，对非超调系统关键参数的辨识误差优于1%，对超调系统关键参数的辨识误差不超过±6.5%。因此，该辨识方法对于离散控制系统的辨识具有较强的抗噪声能力和较高的精度。

表2 超调系统参数辨识结果

2.2 离散系统PID参数自整定

2.2.1 参数自整定原理

PID参数的整定是PID控制器设计的核心，常用整定方法有Z-N频域整定法、临界比例度法、衰减曲线法、ISTE最优设定法等[13]。其中临界比例度法适用于已知被控系统传递函数的应用场景，操作简便，适用范围广泛。本文2.1节中已经实现了系统传递函数参数的辨识，能够从系统阶跃响应输出获得较准确的传递函数，因此本文采用临界比例度法进行PID参数整定。

整定的基本方法为：首先将PID控制器设置为纯比例控制，比例控制参数从较大的比例度δ开始逐步减小，观察系统输出，使得系统阶跃响应达到临界振荡状态，记录此时的比例度δr和振荡周期Tr，再通过经验公式表计算PID参数[14]。经典的临界比例度法为了使系统输出等幅周期振荡，通常需要反复实验调整比例度，人为判断系统输出是否为等幅周期振荡。从经验公式表中得到的参数还需要通过实验进一步调整优化，得到合适的PID控制参数。本文通过离散劳斯判据寻找临界条件，使用一系列计算方法判断系统输出是否为等幅周期振荡并找到临界参数δr和Tr，基于测漏仪的充气系统，实现了PID参数的自动整定和优化调整，从而完成对不同检测对象的快速充气控制。

2.2.1.1 劳斯判据求解临界稳定值

PID控制器将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对过程对象进行控制，其控制规律为

(8)

传递函数形式为

(9)

式中：e(t)为给定值与实际输出值的差；Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。

那么充气系统在纯比例控制下的传递函数为

(10)

式中：δ为比例度，δ=1/KP；G(s)为原充气系统传递函数。

连续系统的劳斯判据通过系统特征方程的系数及其符号来判别系统稳定性，其本质是判断系统特征方程的根是否都在s平面的左半平面。单片机采集和控制的信号为离散信号，在离散系统中，需要判断系统特征方程的根是否都在z平面上的单位圆内。在s域中系统含有时滞环节e-τs，无法直接应用劳斯判据，而时滞环节经过z变换后为z的有理式，系统的特征方程为有理方程。引入z域到ω域的双线性变换，令z=(ω+1)/(ω-1)，使z平面的单位圆内区域映射成ω平面的左半平面，此时分析系统稳定性与s平面上情况相同，可以使用s平面上的连续劳斯判据。根据ω域的系统特征方程系数分析离散系统的稳定性和临界稳定条件，从而得到系统临界稳定时的δ值，记为δs。

2.2.1.2 纯比例控制系统输出

在PID控制器的纯比例控制下，将比例度设置为由离散劳斯判据得出的临界值δs，可以得到系统G0(s)的输出yp(t)。通过一定的策略对比例度进行微调，使纯比例控制系统的输出yp(t)为等幅周期振荡信号，记录此时的比例度δr和周期Tr。

在这个过程中，需要不断判断yp(t)是否为等幅周期振荡信号。在ARM嵌入式控制系统中，判断分2步完成。通过自相关运算的性质能够判断yp(t)的周期性并提取出其周期Tr。然后，基于该周期对yp(t)进行等幅性的判断。由于实际情况下很难得到真正意义上的等幅周期振荡输出，在等幅性判断中，允许间隔为Tr的一组数据(如一组波峰值)存在一个较小的方差σ2，当σ2小于规定的阈值时，即可判定其为等幅。

2.2.1.3 参数整定及优化调整

通过上述方法得到纯比例作用下系统输出为等幅周期振荡的比例度δr以及振荡周期Tr，按照表3临界比例度法整定表中的经验公式计算得到PID参数[14]。

表3 临界比例度法整定表

在实际控制过程中，经验公式整定得到的PID参数还需要根据实际系统进行微调，以获得更好的控制效果。通常情况下，增大比例系数Kp，可以加快系统响应速度，但Kp过大会产生较大超调，影响系统的稳定性。加大积分时间常数Ti有利于系统稳定，减小超调量，但对消除静差效果不利。增加微分时间常数Td能加快系统响应。基于测漏仪的充气系统，通过对各类二阶系统进行参数整定，引入调节因子j与l，归纳出以下参数调整方法，经过测试该方法对于不同充气系统具有较好的通用性，控制效果良好。

充气系统G(s)的阶跃响应无超调情况下(1≤ξ≤1.3，ξ为阻尼比)，PID控制下参数调整为：

阶跃响应有超调情况下(0<ξ<1)，PID控制下参数调整为：

当0<ξ<0.8时，

l=-1 602+1 602cos(0.018δr)+162sin(0.018δr)

当0.8<ξ<1时，

l=0.138-0.042cos(48.93δr)-0.036sin(48.93δr)

2.2.2 仿真验证

针对模型为式(1)的超调系统和非超调系统进行参数整定，用整定参数对系统进行PID控制，并比较PID控制的输出[即Gc(s)·G(s)的单位阶跃响应]和未经PID控制的输出[即G(s)的单位阶跃响应]。

非超调系统的参数为K=1，T1=0.3，T2=0.8，τ=0.03。超调系统的参数为K=1，T1=0.062 5-0.25i，T2=0.062 5+0.25i，τ=0.04。输入为单位阶跃信号。使用2.2.1节的参数整定及优化方法，得到PID控制参数如表4所示。输出对比如图5、表5和图6、表6所示。

表4 PID参数

图5 非超调系统的阶跃响应输出对比

表5 非超调系统的阶跃响应输出对比

表6 超调系统的阶跃响应输出对比

图6 超调系统的阶跃响应输出对比

仿真结果表明，本文采用的参数自整定及参数优化方法对超调系统和非超调系统均可行，在整定参数的PID控制下系统输出有较好的优化效果。通常情况下，对小体积器件充气易产生超调现象，对大体积器件充气的系统较少有明显超调，因此该方法适用于被测件体积不同的充气系统，对于不同检测对象具有较好的通用性。

3 实验结果

采用差压法测漏仪的充气系统作为实验对象，分别向容积为12 mL和2 L的密闭器件充气，目标气压200 kPa，比较直接充气过程与比例阀在PID控制下的充气过程。实验系统装置如图7所示。

图7 实验系统装置

先将密封器件抽气至真空状态，由于设备限制，器件内初始气压为5 kPa。对密封器件直接进行充气，记录充气过程器件内部气压。对该实验曲线进行系统辨识，辨识数学模型为二阶时滞系统，见式(1)。

辨识得到12 mL器件的充气系统参数为K=1，T1=0.025，T2=0.062，τ=0.03；2 L器件的充气系统参数为K=1，T1=0.569，T2=0.080，τ=0.03。输入幅值为200的阶跃信号，对辨识系统做PID参数自整定及参数优化。然后用整定参数对充气系统的比例阀进行PID控制。图8、图9和表7展示了直接充气和PID快速充气控制的比较。PID控制充气时间少于直接充气时间，2 L器件的充气时间优化效果显著。

图8 12 mL器件直接充气和PID控制充气比较

图9 2 L器件直接充气和PID控制充气比较

通过实验对比可知，本文提出的系统辨识、PID参数自整定效果良好，对器件容积不同的充气系统均有较好的优化效果，该快速充气控制方法有效地提升了充气速度，验证了理论方法的正确性。

表7 直接充气和PID控制充气的比较

4 结束语

本文针对测漏仪的充气系统，提出了基于系统辨识和PID参数自整定的快速充气控制方法。该方法可应用于ARM嵌入式控制系统，解决了工业生产中一些无法使用计算机处理分析数据场合的控制需求。本文将充气系统近似为二阶时滞系统，通过系统阶跃响应输出，辨识得到系统传递函数的参数。进行PID参数整定过程中，通过算法判断系统是否达到临界状态，从而计算PID参数，并总结出参数优化调整方法。仿真数据表明该方法对超调系统和非超调系统均有良好的控制效果。实验结果证明了该方法在嵌入式控制系统下的良好性能，实现了测漏仪的自动化充气控制，有效提升了充气速度。