电动汽车无线充电系统的精确定位方法

徐诗卉，张 欢，姚 辰，唐厚君，马殿光

(1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240；2.上海交通大学密西根学院，上海 200240)

0 引言

近年来，以电动汽车为代表的零排放新能源汽车越来越多地出现在在人们的视野中。随着无线电能传输技术[1-2]的日益成熟，其防水防尘、自动便捷等特点使其成为未来新能源汽车发展的一个重要方向[3]。然而在电动汽车无线充电技术民用化之前，还需要实现一个重要功能：定位引导功能。

电动汽车无线充电系统的能量传输性能对原边线圈(地面线圈)与副边线圈(车载线圈)之间的位置关系非常敏感[4]。当两者的中心对齐时，系统能够达到最高的传输功率和效率；当偏移超过了一定的范围时，系统的传输功率和效率将有明显下降[5]。因此为了保障无线充电的传输性能，在泊车过程中为驾驶员提供原副边线圈的相对位置信息是十分重要的[6]。

目前适用于无线充电系统辅助定位功能的定位方法有电磁定位[7]、视觉定位[8]、GPS定位[9]、激光定位[10]等。电磁定位技术由于其定位精度高、成本低，且不易受人体和砖瓦等非铁磁物体的影响，在无线充电的应用领域受到了关注。近年来，电磁定位技术已经被广泛应用在辅助医疗[11-12]、地质勘探[13]等领域。传统的电磁定位技术一般基于磁偶极子模型[14-16]进行定位，而磁偶极子模型建立在定位距离远大于发射线圈尺寸这一假设上。当定位距离较近、发射线圈尺寸较大时，该定位方法的误差较大[17]。

为此，本文提出了一种优化的近距离精确定位方法。该方法使用无线充电系统的原边线圈作为发射线圈，根据毕奥-萨伐尔定律提出了一种精确描述空间磁场分布的方形线圈模型，并基于非线性最小二乘法给出了接收线圈的位置的求解方法和步骤。最后通过仿真和实验，验证了该定位方法的可行性，将其与基于磁偶极子模型的定位方法进行了对比，并进一步分析了车辆偏航角对定位精度的影响。结果显示本文所提出的方法定位精度更高，当车身有小角度偏转时，仍然保持较高的定位精度。

1 定位系统概况

在电动汽车无线充电系统中，原边线圈位于地面端，副边线圈位于车载端，两者在充电过程中应保持对齐，如图1所示。因此，在泊车过程中，定位系统需要向车辆驾驶员提供原副边线圈的相对位置信息。

图1 原边线圈和副边线圈对齐时的相对位置

定位系统由位于地面端的发射装置和位于车载端的接收部分组成，系统框架如图2所示。为了降低成本，该系统使用原边线圈作为发射线圈，使用至少一个三轴正交的接收线圈测量空间磁场。发射部分的控制器控制逆变器在发射线圈上产生交变电流，向空间中辐射低频磁场。接收线圈产生感应电压，经过信号处理之后，接收端控制器得到该电压信号，其大小与磁感应强度的大小成正比。当接收侧的控制器获得足够多的磁场信号时，即可确定原副边线圈的相对位置。

图2 定位系统的整体框架图

2 定位算法

2.1 方形线圈模型

当发射线圈的尺寸无法被忽略时，传统电磁定位方法使用的磁偶极子模型不能很好地描述线圈电流产生的磁场分布。为了更精确地描述定位距离较近时磁场的分布情况，本文根据毕奥-萨伐尔定律建立了方形线圈模型。

毕奥-萨伐尔定律表示了单位电流源IdL在真空中某点P产生的磁感应强度dB与位置之间的关系，如式(1)所示。

(1)

式中：μ0为真空磁导率；r为单位电流源IdL与P点的相对位置，其大小为两者的距离，方向为由IdL指向P点。

空间中有一段平行于Y轴、长度为2a的载流直导线AB，其中点的坐标为(a，0,0)，如图3所示。通过对式(1)进行积分，可得到该导线在坐标为(x,y,z)的P点产生的磁感应强度，如式(2)所示。

(2)

式中：dA、dB分别为P点到A点和B点的距离；dAB为P点到载流导线的距离；i、k分别为与X、Z轴平行的单位矢量。

图3 载流直导线

一个边长为2a的N匝方形线圈可看作由4N段载流直导线拼接而成，如图4所示。基于式(2)可推导出该线圈在P点产生的磁感应强度，如式(3)所示。

(3)

图4 方形线圈模型

通过式(3)可得到该方形线圈在P点产生的磁感应强度在X、Y、Z轴上的分量，如式(4)所示。

(4)

2.2 线圈等效边长

电动汽车无线充电系统的原边线圈一般为蚊香型多匝方形线圈，每一匝线圈的边长均不相同。为了降低定位算法的复杂度，基于磁矩相等[18]的原则将蚊香型多匝线圈简化为一个等边长的多匝等效线圈。

一个平面载流回路的磁矩的定义如式(5)所示。

μ=ISn

(5)

式中：I为回路电流；S为回路面积；n为指向磁矩方向的单位矢量，与电流方向成右手螺旋关系。

假设蚊香型多匝方形线圈的匝数为N，其中第i匝线圈的边长为ai,i=1，…,N。该线圈的总磁矩为

(6)

建立的等效线圈模型为一个每匝边长均为aeq的N匝方形线圈，其总磁矩为

μeq=INaeq2n

(7)

令蚊香型线圈和等效线圈的磁矩相等，可得蚊香型线圈的等效边长aeq为

(8)

2.3 定位算法

由于在泊车情况下，车辆一般在二维平面内运动，定位系统只需提供二维的位置信息，因此在车载端设置一个三轴正交的接收线圈即可实现定位。考虑到近距离定位时车身偏转角度很小，假定车辆偏航角为0°，即接收线圈三轴的法向量分别与X、Y、Z轴平行。设接收线圈的位置为x=[x,y]T，其测量得到的磁场信号为B=[Bx,By,Bz]T，代入式(4)可得到一个非线性方程，如式(9)所示。

B=M(x)

(9)

由于测量值与真实值之间存在误差，定义残差f(x)为

f(x)=B-M(x)

(10)

通过将求解非线性方程的问题转换成最小二乘问题，可得到位置x的最优估计，如式(11)所示。

(11)

求解非线性最小二乘问题的迭代方法有梯度下降法、高斯牛顿法、Levenberg-Marquadt(LM)法等[19]。其基本思想均为从一个初始值出发，不断地寻找一个增量更新当前变量，使目标函数下降。本文选择LM法，其结合了高斯牛顿法和梯度下降法的优点，可在一定程度上避免矩阵的奇异和病态问题[20]。LM法的增量Δx可通过式(12)得到。

(JTJ+λI)Δx=-g

(12)

算法的具体步骤如下：

步骤三：将J、g代入式(12)，计算增量Δx；

3 仿真和实验

3.1 仿真结果与模型对比

利用MATLAB对上述定位方法进行仿真验证。设置发射线圈的外边长aout=0.42 m，内边长ain=0.235 m，匝数N=14，电流幅值I=3 A，频率f=21 kHz。设置X、Y、Z三轴接收线圈的边长分别为aX=0.045 m、aY=0.04 m、aZ=0.035 m，匝数均为200匝。设置发射线圈位于XY平面，其中心点坐标为(0，0，0)，接收线圈的高度z=0.2 m，车辆偏航角φ=0°。

设定仿真范围为0 m≤x≤0.5 m，0 m≤y≤0.5 m。在该范围内随机选取100个节点，编号为1～100。分别使用基于磁偶极子模型的传统定位方法和基于方形线圈模型的优化方法对这些未知节点进行位置估计。定义定位误差E为

(13)

图5为使用传统方法和优化方法进行位置估计的定位误差。从图5可以看出，相比于传统的磁偶极子模型，基于方形线圈模型的定位方法精度更高。

图5 未知节点定位误差

表1为2种定位方法的最大误差和平均误差分析。从表1可以看出，基于方形线圈模型的定位方法的最大定位误差为0.005 m，平均定位误差为0.003 m，均小于基于磁偶极子模型的定位方法。

表1 定位误差分析 m

3.2 车辆偏航角对定位误差的影响

实际情况中，车身会有小角度的偏转，导致三轴接收线圈的法向量与X、Y、Z轴不完全平行。当偏航角φ≠0°时，三轴接收线圈实际测量到的磁场信号BR为

(14)

在0°～20°之间取50个角度，每2个相邻的角度间隔0.4°。令车辆偏航角φ依次取值为上述角度，在0 m≤x≤0.5 m、0 m≤y≤0.5 m范围内随机选取100个节点，计算出三轴接收线圈实际检测到的磁场信号，然后使用本文提出的优化方法进行位置估计，进而得到不同车辆偏航角度下的平均定位误差，如图6所示。从图6可以看出，随着车辆偏航角增大，平均定位误差不断增加，近似呈现一种线性关系。当偏航角小于5°时，平均定位误差小于0.03 m；当偏航角小于15°时，平均定位误差小于0.1 m。

图6 偏航角对定位误差的影响

3.3 实验结果

本文搭建了一个实验平台对上述定位方法进行实验验证。发射线圈使用电动汽车无线充电系统的原边线圈，激励电路采用原边功率MOSFET全桥逆变器，接收线圈为三轴正交线圈。实验参数与仿真参数一致。

设定测试范围为-0.2 m≤x≤0.2 m，-0.2 m≤y≤0.2 m。在该范围内选取10个节点，实验结果如表2所示。从表2可以看出，本文提出的定位方法的定位精度较高，误差均小于0.03 m。

表2 实验结果 m

4 结论

本文提出了一种用于电动汽车无线充电系统的近距离精确定位方法。将无线充电系统的原边线圈作为发射线圈，建立了方形线圈模型，给出了等效边长的计算方法，并给出了基于非线性最小二乘法的定位算法。与传统的基于磁偶极子模型的定位方法相比，本文所提出的方法显著提高了定位精度，并在车身有小角度偏转的情况下，仍然可以保持较高的定位精度，为电动汽车无线充电系统的近距离精确定位提供了一种可行的方案。