一道高考试题所呈现的“一核、四层、四翼”

李建国 刘梁华

【摘 要】 由“一核”“四层”“四翼”组成的中国高考评价体系，解决了高考“为什么考、考什么、怎么考”的问题，给出了高考命题的理论指引和方法指导. 本文通过分析2020年的一道高考立体几何试题，意在探寻高考数学学科命题中如何遵循这一指导方案.

【关键词】 高考;立体几何试题;一核、四层、四翼

2019年教育部考试中心制定《中国高考评价体系》，在高考“为什么考、考什么、怎么考”的问题上给出了明确的理论指引和方法指导. 该体系包括了高考的核心功能、考查内容和考查要求，即“一核：立德树人、服务选才、引导教学;四层：核心价值、学科素养、关键能力、必备知识;四翼：基础性、综合性、应用性、创新性.”[1] 2020年全国新高考Ⅰ卷（山东卷）数学试题就充分体现了该文件的指示精神，本文以卷中的一道立体几何试题为例阐释一二.

1 试题呈现

根据题目条件，四棱锥PABCD是一个棱长为1的正方体内的四棱锥，如图5（略去图中的无关线段），直线l是棱A1P所在直线，平面QCD即为平面CDQR.

易知平面BCC1B1⊥平面CDQR，过点B作BH⊥RC，垂足为点H，则BH⊥平面CDQR，连接OH，∠BOH即为PB与平面QCD（平面CDQR）所成的角，设∠BOH=θ. 后面的解法同解法3.

上述两种解法都需要学生在复杂的条件下综合运用图形的位置关系和数量关系获得点B（或点P）到平面QCD的距离，并通过相互关联的情境确定线段BO（或PO）的长度，计算出线面角的正弦值，获得数学模型，并加以优化，最终解决问题，达到直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算素养的水平二的要求，甚至接近直观想象素养水平三的要求 [3]. 对于解法1，学生需要根据日常学习的“基本图形”并结合图形中保持不变的量，通过创造性的思维方法获得解题思路，过程中不仅需要有高水平的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养水平，更需要综合运用直觉、形象、有逻辑的理性思维，提出新视角、新方法，创造性地解决问题，是创新思维的能力的具体体现.

在关键能力层面，试题第（2）问不同的解题方法，展现不同层次的能力水平. 创新性的解法1是在探索研究了图形中变与不变的关键量之后得出的解答方法，是高水平的创新实践能力、空间想象能力、问题分析能力、推理论证能力的整合. 解法2（向量法）是立體几何最为常规的解题思路，在得出函数模型以后，对模型的变形、分析、求解要求学生有很高层次的运算求解能力和问题分析能力. 解法3和4展现了学生高层次的空间想象能力、推理论证能力和函数模型的求解能力.

在必备知识层面，立体几何的主干知识包括基本立体图形、基本图形位置关系两部分. 具体构成如下图：

试题以四棱锥为载体，考查了线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面角、三棱锥的体积的计算和空间向量坐标、向量的夹角、向量的数量积、向量的模的运算. 囊括了立体几何绝大部分的主干知识.

2.3 基础性、综合性、应用性、创新性的试题四维设计理念

“四翼”立足于素质教育的基本要求，呈现出高考命题需要把握的四个维度，是贯穿“四层”内容的四条纽带，通过对高考试题“基础性、综合性、应用性、创新性”的命题要求，实现对学生学业水平达成度的科学评价和试题命制的难度、区分度、效度的有效调控.

在“基础性”纬度上，试题利用立体几何基本图形四棱锥作为条件的载体，第（1）问是学生熟悉的证明线面垂直，第（2）问直接利用题目中原有的线线关系就可以建立空间直角坐标系，增加了条件“PD=AD=1”后，四棱锥可以补充为一个正方体，这些条件、所求、解题方法都在考查学生的基础知识、基本能力和基本素养，所以说试题注重情境的典型性、条件的基本性和解题方法的通用性，是“四翼”之基础性特征的显现. 在“综合性”纬度上，本题的第一个综合点是在直线l的画法上，题目没有在已知的图形上给出直线l，而是通过文字语言“设平面PAD与平面PBC的交线为l”描绘出直线的属性，要求学生在只有一个公共点的图形中作出直线l，综合考查学生的直观想象和逻辑推理素养水平;第二个综合点是第（2）问的探索与解答，难点表现在两方面，一是线面角的图难画，难以找到斜线的射影，二是最值的寻找，需要综合运用几何、三角、代数三方面知识解决问题，考查学生灵活调用所学知识，采用科学有效方法解决问题的能力水平，呈现出命题人高超的“综合性”设计水平. 本题运用空间向量知识和函数知识来解决立体几何问题，属于“应用性”纬度的展现. 在“创新性”维度上，试题一改往年“一问证明，二问计算”的传统套路，展现了一个探究最值的新面孔，体现了试题创新性的特点，而创新性的解法1，也体现出命题人对考生创新性解答的期待.

高考试题是一面镜子也是一盏灯，它反映着考生的能力层次和素养水平，也给下一届学生备考提供了努力的方向.在备考时，要关注立德树人方面对数学学科的具体要求，把价值观的引领和数学素养的提升结合起来，让学生积极思考主动探究，充分发挥学生理想信念和科学精神的引领作用;要关注核心价值、数学素养、关键能力、必备知识的研究与探索，发展学生的数学核心素养;要关注试题命制的特点，抓基础、促综合，注重数学应用能力和创新意识的发展.

参考文献

[1] 教育部考试中心制定. 中国高考评价体系[S]. 北京：人民教育出版社，2019.

[2] 祁平，任子朝，赵轩. 指明改革方向绘就培养蓝图[J]. 数学通报，2020，4（01）.

[3] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

作者简介 李建国（1969—），男，山东沂南人，中学高级教师，山东省临沂市教育科学研究与发展中心数学教研员，山东省骨干教师. 近年在省级以上刊物发表论文10余篇.