裂隙性储层水平井起裂行为的控制

王志荣，宋 沛，温震洋，陈玲霞

郑州大学水利科学与工程学院，郑州 450001

水平井顶板压裂是我国软弱低渗气藏开发的关键技术，该技术面临的核心问题是如何精准控制地面泵压.实践证明，不同裂隙发育特征的储层客观上要求匹配不同的起裂压力.对于一定的裂隙介质而言，起裂压力过低难以催生水力裂缝，而过高则会穿透储层底板，甚至触及含水层引发突水事故[1-5]，难以实现非常规天然气安全高效的规模化生产[6-7].事实上，低渗储层的水力压裂是一个极其复杂的物理力学过程，水、气混合相与岩体固相在应力场、渗流场及裂隙场的耦合空间内相互作用，促使水力裂缝不断向前扩展延伸.目前，国内外诸多学者关于储层起裂压力的影响因素已经进行了广泛研究.丁乙等[8]基于张性起裂准则，系统性分析了裂缝性储层工程地质参数、天然裂缝等因素的耦合效应对起裂压力的影响规律；范勇等[9]结合井筒-射孔模型，考虑了水平井压裂施工参数对起裂压力的影响，认为井筒半径与射孔长度是影响起裂压力的主控因素；刘得潭等[10]基于应力强度因子计算理论，结合不同缝长与缝宽条件下水力压裂实验，得到了含裂缝几何参数的起裂压力计算公式；邓帅等[11]通过室内实验与数值模拟相结合的方法，深入探讨了原岩应力对裂缝断裂行为的响应机制，总结出原岩应力对压裂缝起裂与扩展影响规律；Lu等[12]分析了射孔井筒周围的有效应力，着重考虑了地应力与孔隙压力的影响，提出了一种水平井起裂压力预测新方法；张帆等[13]结合物理模拟实验，分析了水力压裂条件下三向应力与压裂液排量对起裂压力的影响；程玉刚等[14]考虑了孔隙水压力梯度对孔壁及裂缝尖端应力的影响，结合有效应力的变化规律，建立了裂缝起裂压力与扩展压力的理论模型；马天寿等[15]结合巴西劈裂实验，文贤利[16]则通过数值计算，分别建立了水平井井壁裂缝起裂力学模型，并进一步研究了地应力与页岩弹性模量对起裂压力的影响.

迄今为止，学术界关于水力压裂的行为控制机理进行了大量的理论研究，显示出起裂压力影响因素的多样性和复杂性.但是，相对于弹性介质研究进展而言，注水压裂条件下裂隙性储层的变形与破坏以及压裂性评判的研究还十分薄弱，多场多相作用耦合的形式和特征尚不清楚.因此，本文在考虑射孔集中力对原始应力场改造的基础上，结合压裂液的渗透作用，基于断裂力学原理建立了裂隙介质的水平井起裂压力计算模型.从而认识到储层原生裂隙的空间几何特征（长度、宽度、密度）是决定起裂压力大小的关键因素，而储层隙宽则是控制储层压裂效果的根本原因.研究成果可以为实际低渗储层的压裂抽采工程提供理论借鉴.

1 射孔对应力场的改造作用

水平井压裂技术在非常规天然气开发中应用广泛，但在高效开发过程中面临着地层起裂压力难以精确控制的技术难题.因此，必须建立合适的数学模型来描述地层起裂过程.而起裂压力的大小又受射孔应力场、压裂液渗流场、地层裂隙场等诸多因素影响.鉴于此，首先要对井筒周围的应力状态进行分析.

1.1 水平井压裂地质模型

在地下半空间坐标系内，水平井井筒与射孔均可简化为空间直线，其方位角与倾角必然对起裂压力产生较大的影响.为了简化模型，本文采用水平井顶板压裂，射孔垂直向下的定面射孔方式，即储层产状水平，井筒方向与中间水平主应力σ2重合，所有射孔都产生一系列与井筒垂直且相互平行的水力裂缝（图1）.

图1 水平井压裂地质模型Fig.1 Horizontal well fracturing geological model

1.2 射孔附加应力函数

射孔集中力P作用于地层后，需要一定的作用时间才会使其破裂，岩体变形的这种时间效应改变了地层初始应力状态，并在地层中产生二次应力.由射孔集中力P带来的围岩应力增量，我们习惯上称之为附加应力.为了定量化计算地层的附加应力，首先隔离出某个射孔为计算单元，并由地质模型简化出力学计算模型（图2）.

图2 力学模型单元Fig.2 Mechanical model unit

由于该力学模型具有对称性，附加应力分量σy便成为关于x的偶函数，即：

式中：f(y)是关于y的任意函数.

由弹性力学基本理论可知：

结合圣维南原理，应力边界条件可表示为：

联立式（2）和式（3）即可得出附加应力分量为：

由附加应力表达式可知，垂直应力分量σy主控因素有三个，即射孔集中力P、射孔半间距L、岩层的物性参数，除此之外，σy还随坐标函数x、y的变化而变化.

1.3 地层二次应力状态

射孔集中力产生的附加应力是影响水力压裂的起裂和裂缝扩展的主要因素，而地层原始应力也是其关键指标.一般认为地层初始应力由两部分构成，一部分是地壳运动产生的构造应力，由于其随机性且难以确定，本文不予考虑；另一部分是由上覆岩层重力产生的自重应力.水平井射孔压裂过程中，必然对地层初始应力进行改造，于是就产生了自重应力与附加应力垂直分量σy的叠加现象，即固体应力为：

埋藏较深的地层在地下水或气体的作用下，往往会产生孔隙超压现象，故研究区储层二次应力可表示为[17]：

式中：σV为垂直固体应力，MPa；Pnp为正常孔隙压力，MPa；H为地层埋深，m；c为岩层压缩系数，MPa-1；ψ0为地表土层孔隙度，一般ψ0=0.65；ψ为岩层孔隙度；σh为最小水平主应力，MPa；psp为超孔隙压力，MPa；μ为泊松比，量纲1；β为主应力系数，量纲1.

2 压裂液对渗流场的驱动作用

对于裂隙性储层而言，既要考虑固体应力场的影响，还要考虑流体应力场的影响，即原生裂缝内主要由地下水运动产生的渗透应力，以及水力裂缝内由压裂液运移产生的渗透应力.由于水力裂缝总是沿着最大主应力方向延伸[18]，因此水平井的力学模型可简化为平面应变问题，用伯诺里能量法推导其水力坡降为：

式中：K为裂隙系统的等效渗透系数，m·d-1；ρ为压裂液密度，kg·m-3；η为压裂液黏滞系数，MPa·s；g为重力加速度，m·s-2；Rw为井筒半径，m；γw为压裂液重度，N·m-3；b为裂隙平均宽度，m；λ为与整体裂隙粗糙度有关的参数；S为裂隙平均间距，m；J(r)为等效水力坡降；Pr为水力裂缝内的压力分布，MPa；vr为分布流速，vr=kJ(r)，m·s-1；r表示所在位置；Pr和vr都是与r有关的函数；α为渗流的动能修正系数，在工程计算中取1.0～1.2；Fr为径向渗透力，MPa.

根据詹美礼与岑建[19]对渗流作用下水力劈裂问题解析的理论研究，渗透力往往是以体积力的形式作用于裂缝围岩，根据弹性力学的逆解法，求得渗透应力函数的平衡方程与解析解为：

3 水平井起裂压力模型

3.1 储层起裂判别准则

通过对水力压裂时井筒周围应力场的分析，裂缝起裂时不仅受垂直裂缝面σθ作用，还受平行裂缝面σr作用，结合断裂力学理论，裂缝整体上表征为Ⅰ～Ⅲ型复合型裂缝，其起裂判断判别公式如下[20]：

式中：KⅠ和KⅢ为Ⅰ和Ⅲ型裂缝的强度因子，KIC为岩体的断裂韧性常数，MPa·m1/2；a为裂纹的半长，m.

当射孔周围储层的应力状态满足式（10），岩体便开始破裂.

3.2 裂隙场特征参数

由生产实践可知，从井壁起裂的水力裂缝，其端部的泵压即为储层起裂压力.因此，计算时可取r=Rw，同时取μ=0.3[21].将式（8）代入（10）中得

通过基本数学变换可得起裂压力Pcr的表达式为：

其中：

式中：Pcr为岩体起裂压力，MPa；D为裂隙场特征参数，只与裂隙场几何与空间分布特征（宽度、长度和密度）有关；Rμ为仅与井孔尺寸有关的常量.

3.3 起裂压力的表达式

基于一定的地质环境、压裂工艺与裂隙介质，将式（5）、式（13）代入式（12），则可得起裂压力数学表达式：

3.4 起裂压力的控制因素

为了探明裂隙性介质起裂压力的控制方式，必须对裂隙场特征参数D进行影响度分析.根据豫北焦作煤层气田二煤源岩裂隙的实测数据，具体分析步骤如下：

（1）选择可能的影响因素，分析影响因素的变化区间；影响因素i包括地层原生裂隙的宽度，长度和密度，记为i(b，a，s)，变化区间可设定为上下各波动100%，并统计出所需的裂隙场特征参数（表1）.

（2）在分析某个因素对临界起裂压力的影响程度时，先假定其他因素不变；并设定i(b，a，s)的均值作为基准值，即为i(342，1.44，3.676)，在计算由于某个因素的变动而产生的不同影响度时，保证其他因素的基准值不变.

表1 焦作矿区裂隙场特征参数统计表Table 1 Characteristic parameter statistics table of fracture field in Jiaozuo mining areas

（3）在设定的波动区间内，计算由于各影响因素发生不同幅度变动而导致的不同临界起裂压力，并建立起一一对应的数量关系.

从表2和图3可以看出，水平井起裂压力的最敏感指标为裂缝宽度b.当b＜ 200 μm时，压裂层原生裂缝对起裂压力的影响极小，即完全可以不考虑地层原生裂缝的影响；当b＞ 700 μm时，地层原生裂缝对起裂压力的贡献值超过50 MPa，表明该地层原生裂缝极其发育，大大减小了所需要的起裂压力，甚至在不需要压裂施工的情况下，地层原始渗透率已经满足开采要求；只有当200 μm ＜b＜ 700 μm时，才需要对目标层进行压裂改造且改造效果最好.

表2 裂缝控制参数影响度分析表Table 2 Sensitivity analysis table of crack control parameter influence

图3 裂隙场特征参数（D）影响度分析图Fig.3 Analysis chart of crack control parameter influence

4 工程实例计算

苏里格气田东区H8段[23]位于著名的鄂尔多斯盆地，下二叠系石盒子组和山西组是该区的主力产气层，具有典型的致密砂岩储层特征.钻井穿越的目的层厚度为60～100 m，砂体厚度为10～30 m，砂地比0.2～0.7[24]，平均渗透率大约为2.43×102μm2，致密砂岩储层断裂韧性常数由经验法得出[25]为 1.2 MPa·m1/2，岩石重度为 2.7×104N·m-3，压裂液黏滞系数为 8.0×10-4Pa·s，密度为 1000 kg·m-3.

该区储层原生裂隙较为发育，裂隙平均半长为 0.01 μm，宽度一般在 300～500 μm[26]，因而砂岩储层需要水力压裂改造.运用所本文建立的起裂压力计算模型，结合储层相关参数，即可求出相应储层的起裂压力（表3）.

由表3可知，理论值与实际值基本一致，二者最大误差为9.44%，平均误差5%.表明误差在实际允许范围之内，从而验证了裂隙性储层起裂压力模型的正确性（图4）.苏里格东区气田根据储层裂隙发育特征对其进行了超前压裂评判，并且对起裂压力实行了全程调控，全区压裂段围岩维护良好，地面井未见明显的突水涌水事故.而压裂后的低孔低渗砂岩储层的渗透性能则得到大大改善，产能呈井喷态势，石盒子组盒8段日产气量竟达11481～21360 m3·d-1，在我国西部丰硕气田中实属罕见，因而成为我国开发非常规天然气的成功典范.

表3 起裂压力理论值与实测值对比表Table 3 Comparison table of theoretical and measured values of cracking pressure

图4 起裂压力理论值与实测值对比图Fig.4 Comparison of theoretical and measured values of cracking pressure

5 结论

为了高效开采非常规天然气资源，必须深入研究起裂压力控制机理，通过分析井筒周围的应力状态以及渗流场特征，进而精确控制目标层起裂压力.

（1）裂隙性储层的起裂压力模型表明，水平井水力压裂是流固多相在射孔集中应力场、压裂液渗流场以及储层裂隙场内耦合作用的结果，而裂隙场几何特征对水平井起裂压力起着关键控制作用.

（2）提出“裂隙场特征参数D”的概念并推导出计算公式，对D进行了影响度分析，得出了压裂效果最大控制因素是储层原生裂隙的宽度b.当隙宽b为200～700 μm时对水力压裂有实际意义；当b＜ 200 μm 时，储层难以压裂增透；当b＞ 700 μm时，储层本身裂隙已较为发育，没有必要采取水力压裂措施.

（3）运用该模型对苏格里气田东区H8段的砂岩储层的起裂压力进行了定量化计算，并与现场实测数据作对比，发现理论值与实测值契合度较高，从而验证了模型的正确性.该成功案例进一步证明，科学调控起裂压力是地面作业井获得稳产高产的必要保证，可以为我国低渗气藏的水平井压裂施工提供理论借鉴.