基于三大“落点”，引导合情推理

张学群

摘  要：数学是逻辑的成年时代。正因为数学的精彩与美丽，才引导我们进一步去探索和研究，在课堂上通过教师的引导是有必要的，培养一定的合情推理能力对学生今后的发展有着长远的意义。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出：“合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段的始终”，而小学阶段是发展学生合情推理能力的关键阶段，合情推理在数学学科自身发展及学生发展中都具有重要意义。为此，教师可基于新知生长点、知识类比点、知识延伸点这三大“落点”来帮助学生积累、发展、提升数学思维经验，从而培养学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;合情推理;数学实践

数学推理是数学思维的有效形式之一，在小学数学教学中，培养学生的推理能力十分重要。推理包括的内容主要有合情推理、归纳推理、演绎推理等，不同的推理形式有着不同的优势与特点，合情推理和学生的需求更加相符，通过合情推理可以有效地帮助学生学习数学。在数学教学中可以发现，学生并不是很了解合情推理的概念和所具有的规则特点，他们不具有较强的推理能力。所以，教师在开展数学课堂教学时一定要注重培养学生的合情推理能力，以此培养他们的数学思維。

一、基于新知生长点，引导合情推理

知识生长点的意思是新的知识成长之处。教师通过给学生提供线索，让学生用数学猜想来验证运算公式或数学定律，再进一步引导学生学会思考，最后由自己来验证猜想。学生经过这一系列自主探究学习，总结数学规律，从而提高合情推理能力。因而，教师开展教学时要基于知识所具有的特点来提出数学问题，让学生可以借助问题从多方面思考并进行推理，这样的推理形式是和学生的认知特点相符的，进而逐渐提升学生的合情推理能力。

以“整十数加减整十数”一课的教学为例，这节课的重点是教学算法和算理，为的是让学生在以后可以更好地学习“100以内加减法”这一内容。笔者在教学时首先将一些练习题展示给学生：1. 口算2+6=（    ）， 5+4=（    ），4+9=（    ）， 8+3=（    ），4+9 =（    ）。2. 说一下：50这个数中有（    ）个十，40这个数中有（    ）个十，3个十是（    ），6个十是（     ）。学生根据自己的已有知识回答这些问题，接着笔者问到：“应该怎样来计算‘20+40？同学们可以推理出两个整十数相加的计算方法吗？”因为学生之前学习了“十以内加减法”，同时初步认知了“整十数中包含的十的数量”，笔者让学生利用小棒摆一下，之后再推理“两个整十数相加减”的计算方法。这样学生便找出了前后计算方法的相同之处，两者区别就是末尾多个0。可见，在小学数学教学中，通过培养小学生的合情推理能力，其自主思考能力得到提升，推理思维得到扩散。

在教学中，教师可通过观察、实验、猜测、推理能力的培养途径来加强学生的合情推理能力。以上案例中，充分考虑到了学生的已有知识经验，让学生基于已有知识来发觉新知生长点，让学生进行知识迁移，在这个过程中培养了他们的合情推理能力。

二、基于知识类比点，引导合情推理

合情推理又可以分为类比推理与不完全类比推理。前者的推理是从特殊到特殊。教师在开展数学教学时，要让学生观察找出数学问题中所包含的相似之处，进而培养自己的类比推理能力。通过类比推理可以让学生的思维受到启发，同时让他们学会触类旁通，这对发展创造性思维是非常有帮助的。因此，教师开展数学教学要摒弃“灌输”和“填鸭”式的“教给”，教师要通过合情推理来引导学生学习，学生在教师的引导下，可以感受到学习的乐趣，逐渐爱上学习。

以“圆柱的体积”一课的教学为例，教师在课堂上可以让学生使用类比推理，引导他们进行猜想和验证，使他们的数学知识体系得以构建。一位教师针对这节课的教学，先让学生复习以前所学正方体与长方体体积的知识，通过这样的方式使他们的已有认知得以激活;接着将圆柱、正方体、长方体展示给学生，让他们观察，在脑海中进行类比猜想——“可以通过底面积乘高来计算圆柱体体积”。学生根据自己的思考提出不同的猜想理由，如“三者均是直的”“长方体可以由无数个长方形叠加而成，相应的正方体和圆柱也是一样的”……学生的语言有些幼稚，这也体现了他们的数学思想。教师基于此，让学生对自己的猜想进行验证。首先，让学生通过圆的相关知识展开类比猜想：在求圆的面积时，是通过将其无限“分割”得到长方形来计算的，圆柱体的体积公式可不可以这样来计算呢？基于此，让学生利用学具进行操作，通过动手把圆柱变成长方体。最后，教师利用多媒体技术，把圆柱变成长方体的过程展示给学生，让他们理解极限思想。通过交流和思考，学生可以发现不同物体间的异同之处，课堂教学取得了良好的效果。

以上案例中，教师通过类比猜想创设情境，激发学生记忆，利用已有经验进行合情推理，学生成功地推导出圆柱体的体积公式。学生在提升自己合情推理能力的同时，还体会到了数学学习的乐趣。

三、基于知识延伸点，引导合情推理

小学数学教师在教学中，应适当地引导学生对知识进行拓展延伸。《数学课程标准》强调，教师在开展数学教学时，一定要注重学生数学学习兴趣的培养，要在课堂上创设合理的情境，激发学生的学习兴趣，使他们的学习积极性得到调动，进而主动地去学习和思考，同时培养他们的创造性思维。教师不但要让学生学习教材中所包含的知识点，还要根据学生的实际情况进行合理的延伸，让学生结合生活经验去思考，进而找到机会来提升其合情推理能力。

以“100以内的加法和减法”一课的教学为例，教师首先让学生学习算法和算理，然后给出练习题：99-45=54，99-63=36，让学生基于此编写新算式，比一比谁写得多，谁写得快。在教师的引导之下，学生很快地写出答案99-54=45，99-36=63。接着，将编写算式的理由说出来，最后，笔者引导学生展开猜想：如果改变一下被减数，将其改成66、77或者88，会发生什么变化呢？大家思考一下。此外，通过课后习题这座桥梁，将学生在课堂上所学的知识与课后的实践进行合理的结合，引导学生对课堂所学的知识进行适当的拓展延伸，使学生在实际解题的过程中运用合情推理再次加深对课本知识的了解，由此提升学生对数学理论知识的实际运用能力;同时也可以提升学生的创新意识，帮助学生将新知识与旧知识结合在一起，从而提高学生的学习效果，加深对数学知识的印象。

教师在教学中不仅要传授数学知识，还要注意培养学生的数学思维，提升他们的数学学习力。这样的教学，基于教材内容展开教学，但是并没有局限于教材，笔者在充分考虑到教材特点的情况下进行了合理拓展，让教学内容得到了丰富，有效地培养了学生的合情推理能力。

总之，在数学学习中合情推理能力特别重要，教师要注重合情推理能力的培养，这样才可以有效地提升学生的数学核心素养。在小学数学教学中，通过培养小学生的合情推理能力，小学生的自主思考能力得到提升，推理思维得到扩散。实践证明，在小学数学教学中，通过基于新知生长点，引导合情推理;基于知识类比点，引导合情推理;基于知识延伸点，引导合情推理的策略，能够让小学生在数学学习的过程中，促进其数学思维能力的发展。