发挥3D打印技术，深化几何概念理解

宋世鹏 李芳

摘  要：在图形与几何教学中，充分运用3D打印技术，能促进学生对几何概念的理解，萌发学生的数学创新意识。3D打印能丰盈几何概念的感知，催生几何概念的想象，激发学生的创造力。在图形与几何教学中，教师要将3D技术与传统的观察、操作等活动结合起来，与数学中的推理、想象、判断等活动结合起来，进而让3D打印技术成为架设学生学习的桥梁、纽带，让学生的数学核心素养在学习中无限绽放！

关键词：小学数学;3D打印;几何概念;概念理解

近年来，伴随着3D技术的蓬勃发展，小学数学图形与几何教学带来了新的机遇，也面临着新的挑战。在小学教学中，3D打印机多以体型小巧的桌面热融打印机为主，这种打印机的操作相对简单、安全，材料比较环保，颜色也比较丰富，因而打印出的成品比较环保，光泽度也相对较高。在图形与几何教学中，充分运用3D打印技术，能促进学生对几何概念的理解，萌发学生的数学创新意识。

一、3D打印：丰盈几何概念的感知

3D打印是一种快速成形技术，它以数字化模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可黏合材料，通过逐层打印的方式构造物体。在小学数学教学中，3D打印主要运用于图形与几何。借助于多媒体技术、网络技术等，将抽象化的符号、文字等转化为物质化的模型，可视化地呈现在学生面前。如此，就实现了化抽象为直观、化深奥为浅显、化枯燥为趣味的数学教学目的，帮助学生建立了图形、形体的表象，促进学生的数学理解。

可视化的3D技术，解决了图形与几何在空间进行维度教学、集合教学的难题，有助于学生的直观感知、直观观察，有助于学生进行本质性观察。比如教学《认识物体》（苏教版一年级下册），过去，许多教师都是让学生从生活中带来现成的长方体、正方体、圆柱体，引导学生进行静态观察。这样的观察，尽管能让学生认识他们的特征，但学生往往停留在外在的表象层面，对表象的成因、对特征的成因缺乏应有的感悟。笔者在教学中，和学生共同运用3D打印技术，“绘制”这些立体的形体。通过实践，调动学生的眼、手、脑等多种感官，让学生形成一种“具身性的认知”。学生不仅能够从三维深刻感知形体，而且能够感悟到：长、宽、高三个维度的长度决定长方体的大小（长、宽、高的概念）;球体是由于半径大小变化的指标而决定的，这是一个360°的视角（球径概念）;圆柱的大小不仅与底面的半径大小相关，而且与圆柱的高相关，等等。不仅如此，学生还对形体之间的关系形成了一定的认知。如在打印长方体的过程中，学生发现，当设定长宽相等、长高相等、宽高相等时，长方体就演化成一种类似牙膏盒的形体，学生感悟到这是一种特殊类型的长方体;当设定长宽高都相等时，长方体就演化成正方体。由此，学生感悟到，正方体是一种特殊的长方体。在这个过程中，3D技术所支撑的感知突破了传统单一感知的“看”，而走向了一种全方位、立体性的多向感知。尽管教师没有明确地揭示概念，但学生却内在地感悟到概念，感受、体验到相关概念对形体的决定性作用。

发挥3D打印技术，实现了传统物质性形体与标准化模型的对接。这样，有助于学生纯化生活中的物质，将之提炼、抽象成数学世界中的标准化形体。这种提炼、纯化，有助于学生形成相关的概念，感悟相关的概念，从而有助于发展学生的空间心智，培养学生的视觉能力、形体认知能力、组合能力以及心理表征能力。

二、3D打印：催生几何概念的想象

图形与几何的教学，主要的目的是让学生形成一定的空间观念。作為教师，要充分运用3D打印技术，催生学生的几何概念想象，发展学生心理动态表征形体的能力。通过动态想象，学生能将一个物体以某一种角度，沿着某一轴线，在三维与二维甚至一维之间切换。这样的教学，为学生沟通立体图形与平面图形奠定了坚实的基础。

在数学教学中运用3D技术，不同于工业、服务业中的3D技术，它必须与学生的数学活动紧密地结合起来。只有将3D技术与学生的学习活动无缝对接，才能彰显3D技术的育人功能。在数学图形与几何教学中，笔者发现，许多教师都仅仅将3D技术作为一种工具，如此，3D技术的育人功能就不能充分地彰显。充分运用3D技术，绝不能让学生的图形与几何概念学习停留在感知的层面，而必须成为学生图形与几何概念想象的触发器，成为催生学生图形与几何概念想象的动力引擎。比如教学四年级的《观察物体》，这是要求学生在立体图形与平面的三视图之间建立关联，是发展学生空间观念的重要举措。这个过程的充分展开、实施，离不开学生的图形与几何想象。传统的教学，往往是教师手拿一个物体，引导学生从不同的方向、不同的角度进行观察。这其中，从一个方向最多能看到几个面、最少能看到几个面常常是教学的重点，也是教学的难点。在3D One界面中，学生会主动地、直接地从正面、上面、左面、右面等各个方位观察，学生能在三维立体图形的空间与二维图形的平面之间不断地切换，这个过程不仅巩固了相关的图形与几何概念，更触发了学生无限的想象。为了活化学生的想象，笔者在教学中，还借助3D软件切割长方体，引导学生猜想“用一个平面去截一个形体之后，截面的形状”“还有没有其他形状的截面”等等。如此，学生在学中想象、在学中创造。图形与几何概念生生地根植于学生心上。

3D打印是数学图形与几何教学的重要技术。3D技术的应用，推动了师生教与学的创新。在3D技术的应用中，激发空间想象力和图形感知力，是其最明显的教学优势。作为教师，要在设计模型、分层打印以及后期处理中下力气。通过3D打印技术，让学生不仅成为知识的接受者，更成为知识的建构者、创造者。通过3D打印技术，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

三、3D打印：引领几何概念的创造

每一个学生都是天生的创造者，都有着发展的无限潜质。当我们在图形与几何教学中引入3D打印技术，我们就力图通过它去唤醒、激活学生的无限的创造性潜质。在教学中，教师要引导学生实践，尝试让学生自己设计、打印，如此，更能彰显学生的数学素养，体现学生的综合性设计、研发等的能力。从某种意义上说，3D打印，应当成为学生本质力量的彰显。

比如在教学了《圆柱体的认识》（苏教版六年级下册）之后，我们自主研发、设计了《图形的旋转》这一部分内容，引导学生理解图形的旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角度等，这是教学的重点。通过3D打印，让学生掌握图形与几何中的相关概念的数学本质，沟通平面图形与立体图形，让学生能洞察它们之间的关联。教学中，我们致力于让学生深刻感悟“什么是旋转”，助推学生建立“旋转轴”的概念，引导学生建构旋转模型。通过3D打印，将这些几何形体的模型自主建构、创造出来。在这个过程中，帮助学生积累数学基本活动经验，培养学生的空间想象力，提升学生的数学实践力，让学生感受、体验到数学的美妙、美好。教学中，我们借助3D魔术师教学平台，我们让学生实践。学生发现，从平面的圆可以沿着垂直方向无限累积成立体的圆柱，可以旋转成立体的球;直角三角形可以垂直累积成三棱柱，可以旋转成圆锥;平面的长方形，可以垂直累积成长方体，可以旋转成圆柱，等等。在这个过程中，不仅能够有效地发展学生的动手、动脑等能力，而且能够有效地发展学生的心理旋转能力，由此自然生成学生的空间想象力、几何学习力。

随着信息技术的迅速发展，计算机为“图形与几何”教学提供了有力的支撑。我们应当充分运用网络技术、多媒体技术，使之与3D打印技术有机结合，让图形与几何教学中难以言说的概念直观化、可言说化，让图形与几何教学中不可视的概念可视化、物质化。如此，就能提升学生整体的数学学习效能。

3D打印技术所具有的最明显的优势就是“激发了学生的设计力、创造力，形成了学生的图形与几何素养，增强了学生的核心竞争力。”值得注意的是，尽管3D打印技术能够实现数学教学的增值，但却并不意味着3D打印技术能完全取代传统的物质化的“动手做”活动。在图形与几何教学中，教师要将3D技术与传统的观察、操作等活动结合起来，与数学中的推理、想象、判断等活动结合起来。如此，3D打印技术就能成为架设学生学习的桥梁、纽带，就能让学生收获学习的成就感，让学生的数学核心素养在学习中无限绽放！