抛体运动类问题的解题攻略

◇ 甘肃 俞树堂

高考时抛体运动的考查,立意于基础,深化于能力,考查学生对物理规律本质的理解能力.掌握解决抛体运动的方法,不仅有助于深入理解抛体运动的基础知识、强化解决抛体运动问题的基本技能,还能为复杂运动的认识建立思维途径与方法体系.

1 深刻理解运动参量含义,紧扣受力特点,理解抛体运动特点

例1有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图1中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是( ).

A.① B.② C.③ D.④

图1

解析

A、B两小球都做斜抛运动,初速度的大小、方向都相同,根据牛顿第二定律知,两小球的加速度相同,因此运动规律完全相同,运动轨迹必然也完全相同.抛体运动轨迹与物体的质量无关,只要初始条件相同,则轨迹相同.答案为A.

例2在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中( ).

A.速度和加速度的方向都在不断变化

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等

D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等

解析

小球水平抛出,不计空气阻力,只受重力,所以做平抛运动.加速度即重力加速度g,保持不变,物体做匀变速曲线运动,速度大小与方向时刻发生变化,A项错误.设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ,则随时间t增大,tanθ减小,θ减小,选项B正确.根据,则Δv＝gΔt,即在相等的时间间隔内,速度的变化量大小、方向相同,即在相等的时间间隔内,速度的改变量相等,即速度在均匀增大.但在运动过程中,平均速率是路程除以时间,运动的路程是抛物线的长度,所以平均速率并不是均匀增大的,所以相等的时间内速率的改变量不相等,C项错误.小球在平抛运动中只受重力,重力做的功就是外力对小球做的总功.根据动能定理,动能的改变量等于重力做的功,即 ΔEk＝mgΔh＝mg·随着时间t增大,ΔEk增大,即相等的时间间隔内,动能的增加量随时间逐渐增大,D项错误.

点评

抛体运动忽略了阻力,认为物体只受重力,所以其运动就由初始条件决定.对于平抛运动,要紧扣水平方向和竖直方向上的运动规律,结合加速度公式和动能定理灵活求解.

2 合理构筑运动模型,紧扣两方向的运动规律,结合机械能守恒定律,解决多过程平抛问题

例3在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图2所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.

(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间.

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.

(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.

图2

解析

(1)打在AB中点的微粒,有得.

(2)打在B点的微粒,有联立解得同理,打在A点的微粒初速度即能被屏探测到的微粒的初速度范围为

(3)设粒子打在探测屏上A点的动能为EkA,根据机械能守恒定律可得.设粒子打在探测屏上B点的动能为EkB,根据机械能守恒定律可得根据题意可知EkA＝EkB,联立以上各式可解得.

点评

研究平抛运动的思路是分、合.先将运动看成两方向的运动,得到某一时刻的分量,再应用合成思路,找到物体实际运动参量,同时还要把握住两方向运动关系的联系纽带,即时间相等.要牢记平抛运动中机械能守恒,在涉及高度、速度关系时可用机械能守恒定律灵活处理问题.

3 分解速度与位移,结合几何关系,灵活处理平抛含“夹角”问题

例4如图3所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧,OA与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出,恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽.小球从P到A的运动时间为________;直线PA与竖直方向的夹角β＝________.

图3

解析

小球从P点抛出后做平抛运动,小球运动到A点时,速度方向与圆弧面相切,根据几何关系可知小球到A点时速度与水平方向的夹角等于α.小球在A点时将速度分解,有,则小球运动到A点的时间从P到A,线段PA即为运动的位移,则位移与竖直方向的夹角为β,分解PA这段位移,则根据两位移的规律可知

所以β＝arctan(2cotα).

点评

平抛运动问题中,如果出现了几何角,要对速度与位移这两矢量沿水平与竖直方向进行分解,根据几何关系,将题目中的几何角转化为矢量角,然后应用平抛规律将角的三角函数用物理量表示出来,从而找到突破问题的途径.