课改20年小学数学计算教学回顾与展望

李永胜　宋强

摘要：进入21世纪以来，第八次基础教育課程改革为我国的小学数学教育带来了深刻的变革，数学课程标准的颁布、修订和数学核心素养的提出都对数学课程产生了深远的影响。计算教学也在不断地顺应改革的趋势，从“双基”下的运算技能发展为“四基”下的运算能力，再进一步发展为“数学核心素养”下的运算素养。回顾20年来计算教学的改革历程能为改进课堂教学、落实学科核心素养提供理论参考和实践依据。

关键词：小学数学;课程改革;计算教学;回顾;展望

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.11.011

中图分类号：G622                                    文献标识码：A                                 文章编号：1671—1580（2020）11—0050—05

数的运算是小学数学较为重要的教学内容，运算技能是学生必备的一项重要能力。相应地，计算教学也一直受到广大数学教师的高度关注，如何践行课改理念，有效开展计算教学、培养运算能力成为教育的热点问题。进入新世纪以来，我国在基础教育领域实施了一系列的教育教学改革，笔者以我国数学课程标准的颁布、修订为时间节点，以课标要求、教材编排、课堂教学为框架，回顾、梳理近20年来计算教学的改革历程，为进一步探索计算教学的基本规律、不断改进课堂教学、落实学科核心素养提供理论参考和实践依据。

一、基于“双基”的计算教学（2001—2010年）

2001年，教育部颁布了我国第一套课程标准，即《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（实验稿）》），数学课程改革全面展开。

（一）课标强调对“双基”的落实

《课标（实验稿）》传承了我国“双基”的传统优势，要求学生通过数学学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想和必要的应用技能[1]，强调了“双基”对于学生未来学习和社会生活的重要作用，同时对基础知识和基本技能进行了拓展，将客观的、静态的数学结论和主观的、动态的数学活动经验一并纳入数学知识的范畴。

《课标（实验稿）》为“双基”注入了新的要求，在计算教学方面：一是仍将“理解算理、掌握算法”作为重点，要求将其一以贯之地落实在教学之中，但不要求统一算法，而是重在让学生选择适合自己的方法来计算;二是降低了计算难度的要求，不再对计算速度做出硬性规定;三是将估算做为精确运算的必要补充和解决问题的一种策略引入计算教学，要求学生能结合具体的情境选择适当的估算方法，同时能合理地解释估算的过程和结果;四是要求学生能结合具体的情境理解运算顺序，能运用适当的计算方法解决生活中的数学问题，并且要对结果的合理性做出判断[2]。

（二）“双基”指导下的教材编排

按照《课标（实验稿）》的要求，教材分领域、螺旋式上升，按照“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的体例编排教材[3]。在计算教学方面，教材编排凸显“双基”，主要表现在以下几个方面。

1.依托解决问题开展计算教学

教材通过解决实际问题引出需要用计算解决的问题，体现计算的现实价值。教师不单独教学运算的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体的情境和具体的计算过程理解运算的意义。学生在学习计算的同时，形成了应用数学的意识和解决问题的能力，体现了“双基”的现实价值。

2.注重理解算理、优化算法

教材通过涂色、折纸、画线段图等直观操作在重点处和关键处加以提示、引导，并做了适当的留白处理，为学生操作与交流提供了更多的空间[4]。教材一般不直接出示文字叙述式的计算法则，而是通过算法多样化和算法优化引导学生自主总结算法，为“双基教学”和新课程理念的融合搭建了桥梁。

3.体现自主、合作、交流的学习方式

教材注重探究式学习，在例题和习题的情境设置上为学生提供了动手实践、合作交流的情境，也为教师创设有意义的学习情境提供了良好的素材，鼓励学生勇于探索、善于交流，为“双基”埋下了探究的种子。

（三）在计算教学中落实“双基”

数学课程改革以《课标（实验稿）》为起点，不到三年的时间就在全国范围内推开，在课改第一个十年里，既传承了我国的传统优势，又在新课程的理念下实现了创新发展。

1.新课程为“双基”赋予了新的内涵

张奠宙（2006）将“双基”教学理论的基本特征概括为：（1）记忆通向理解，强调记忆在学习中的重要价值;（2）速度赢得效率，重视并强调口算的价值;（3）严谨形成理性，数学的理性思考要由严谨的逻辑表达来实现;（4）重复依靠变式，重视“变式练习”，避免机械式的重复训练 [5]。郑毓信（2004）对“变式教学”的本质做出描述[6]：在基础知识的教学中，“不应求全，而应求联”，强调良好知识体系的建构;在基本技能的教学中“不应求全， 而应求变”，强调基本技能的形成需要的外部条件。

2.“情景”成为“双基”学习的重要载体

新课程实施后，小学数学课堂教学的一个显著变化是教师注意创设一系列与生活相关的问题情景，通过问题情景引出数学问题。这一变化为计算教学带来了生机，学生通过“情景”中的问题引发计算的需求，结合具体的数量关系探寻算理，进而抽象算法。“情景”使数学走进儿童的世界，让数学从抽象回归到现实[7]。学生通过情景发现数学问题，并运用已掌握的数学知识和原有的生活经验去探索发现新的概念、规律、性质，从而形成“双基”。

3.算法优化为“双基”提升思维品质

由于计算教学融合在解决问题之中，所以算法多样化也可以理解为解决问题策略的多样化。学生思维层次不同导致解决问题的策略多种多样，算法多样化的背后是多种层次思维的体现。思维从表现形式上看，可分为动作思维、形象思维、符号与逻辑思维。这三种思维层次显然存在差异，需要进一步优化，优化的过程也是学生逐渐加深数学体验与感悟的过程。江苏省特级教师徐斌（2006）提出优化算法的三个维度：从心理学维度考量，选择儿童喜欢的方法;从教育学维度考量，选择儿童易于接受的方法;从学科维度考量，选择对后续学习有价值的方法，理想的算法应该是三位一体的[8]。

二、基于“四基”的计算教学（2011—2017年）

教育部在全面总结十年课改经验的基础上，于2011年正式发布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（修订稿）》）。

（一）课标对于“四基”的要求

《课标（修订稿）》在总目标中明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[9]。从“双基”拓展到“四基”，标志着数学课程改革的又一次飞跃。

1.基本思想、基本活动经验的内涵与价值

基本思想是数学产生和发展最上位的指导思想，是能够让学生终身受益的学科思维方式。较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想和模型思想。数学学科建立在抽象的基础之上，没有抽象就没有数学的基本概念和法则;数学学科的发展更依赖于推理，基本概念和法则需要通过推理得到更多的结论;模型为数学的应用发挥重要作用，建立了数学与外部世界的联系。

基本活动经验指个体经历活动过程后获得的内心感受，这种经历可以是直接的，也可以是间接的，可以是通过知觉感知的，也可以是经过反思之后形成的。基本活动经验的积累需要依靠丰富的数学活动，是一个长期的过程。

2.“四基”指导下的运算能力

《课标（修订稿）》将“运算能力”作为十个核心概念之一，并对运算能力做出明确的界定：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。提高学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[10]。从运算技能到运算能力，是对计算在小学数学中地位和作用的肯定。曹培英（2014）用四面体模型刻画了小学数学运算能力（见图1）[11]。

该模型强调口算对于运算能力的基础性价值，算法为“正确计算”提供程序性知识，算理则是对运算的理性思考。运算策略位于四面体的顶端，是反映一个人运算能力高低的关键性指标。

（二）“四基”指导下的教材编排

伴随《课标（修订稿）》的发布，教材也做了有针对性的修订，将“四基”融入到教学内容之中。教材在整体编排上体现如下特点：

1.继续加强“双基”，培养计算的灵活性

教材结合笔算教学渗透口算、估算、简算等计算方式，有意识地将不同的计算方式相互交融，让学生感受不同类型计算的特点和作用，学会根据数据情况自觉选择合理的方式正确、灵活、简洁地进行计算。

2.培养运算能力，提高计算教学思维含量

教材注意结合具体的教学内容，以渗透的方式让学生体会数学思想方法。教材编排突出了“探究方法—明确算理—总结算法”的过程，先解决特殊的、具体题目的计算方法，再扩展到一般的、具有普遍意义的计算方法的讨论，结合儿童心理特点，体现了从对算理的感性认识到对计算原理的理性认识的形成过程[12]。

3.发展“四基”，体会模型思想

教材加强了对计算法则和计算规律的概括、提炼，引导学生在观察、交流、讨论、对比的基础上补充完善计算法则，明确计算步骤，揭示计算规律，在完善计算方法的过程中促进学生对方法和规律的理解，同时培养学生抽象、概括的能力，使學生初步体会模型思想。

（三）在计算教学中落实“四基”

1.通过“类”的教学达成“四基”

教师要以基本思想或基本经验为标准，将计算教学的教学内容重新分类，对教材进行二度开发。计算教学的教学设计的基本单位由“一节课”改为“一类课”，依靠“类”进行单元设计、实施教学。教师将基本思想、基本活动经验与“双基”进行融合，以螺旋上升的方式呈现在课堂之中，既要考虑不同层次教学内容之间的连续性，也要兼顾学生在学习过程中所获得的基本思想、积累的基本经验之间的连续性，通过建立“一类知识”的学习模式，最终使学生形成数学学科所特有的思维方式 [13]。

2.以探究式学习促进“四基”的落实

《课标（修订版）》坚持推进探究式学习，探究已经成为不可或缺的学习方式，其主要原因在于以下几个方面：一是计算教学中的“基本思想、基本活动经验”是学生经历后感悟的结果，必然要依赖探究的过程去实现;二是计算教学“四能”中的“发现问题和提出问题的能力”是学生独立思考、大胆尝试、多次探索的结果，一定要通过探究的过程去推动[14]，以此让学生通过探究的方式感悟数学的基本思想，积累基本活动经验。

三、基于“核心素养”的计算教学（2018—2020年）

《普通高中数学课程标准（2017年版）》确定了高中阶段数学学科数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、 数学运算、数据分析等六大核心素养[15]。核心素养引领数学学科课程再次走向深刻变革。

（一）核心素养体系下计算教学的理论研究

1.核心素养背景下的运算能力

基于“中国学生核心素养框架”，史宁中（2018）在“四基”的基础上将数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。他将数学教育的终极目标描述为“三会”，即：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[16]。“三会”被数学界广泛认可，成为理想的数学课程的价值追求。

基于数学核心素养内涵，王永春（2017）结合计算教学的特征，将运算素养界定为：在理解算理和运算对象的基础上，依据运算法则和运算律进行正确计算并解决问题的素养[17]。数学核心素养体系中，运算能力主要包括：对所运算的对象有明确的了解，理解基本算理，掌握运算方法，正确分析数量关系，灵活选择运算方法，求得合适的运算结果等。

2.核心素养立意下的计算教学策略

核心素养赋予了计算教学新的内涵，计算教学要调整策略，以达到相应的育人目标。刘晓萍（2019）提出了“整体视角、经验贯穿、结构化、比较优化”等四种教学策略[18]。

（1）以整体的视角设计教学内容。教师要有“数的运算”整体知识网络，并善于运用这个网络帮助学生在相互关联的整体中理解具体的知识点，厘清各知识点的发展线索。整数、小数、分数的加减计算，尽管各自的法则不同，但其本质都是依据“相同计数单位相加减”的原理来推理，都是在已有算理的基础上对新运算不断改进、创新的结果。

（2）以经验唤醒再创造。激活学生的元经验，就是让学生学会思考数学，而非记忆。整数、小数的算理与十进制、位值制密切相关，而人民币、长度单位的进率也有同样的特点，将计算置于具体的购物、测量等情境中，学生已有的生活经验能为思考提供支持，使学生生成个性化的算法，完成再创造。

（3）在解构中重塑结构。数的运算各知识点之间具有内在的逻辑关联，教师在计算教学中要注意帮助学生思考：解决新运算已有的方法是什么、现在的困难在哪里、新方法好在哪里、新旧方法有什么本质共同点？这样思考的目的在于从“不同”中辨析更上位的“同”，在“同”的引领下搭建不同运算的桥梁，建立起有关运算的新的结构。

（4）在比較中优化思维。在新运算产生时，教师要带领学生对比新旧运算意义间的差异、算理表征方法的区别、算法背后的基本数学原理、个性化算法与标准算法之间的差别等，在对上面问题的讨论、辨析中，推进数学思考，让数学学习“简单而有序”地发生。

（二）在计算教学中落实核心素养

1.抓住数学本质培育数学核心素养

随着“数学本质”研究的不断深入，越来越多的教育实践者通过深挖数学本质，基于数学核心内容实施教学，取得了良好的效果。以分数乘法算理教学为例，在数学本质教学中，教师往往会从“数的单位”切入，原分数的单位不能满足新的计算要求，在一个分数的基础上再画出另一个分数，借此表示出乘得的积，这个过程可以理解为“数单位的细分”。而“数单位的细分”不仅适用于分数乘法，同样适用于分数除法和小数的乘除法。引申开来，小数的基本性质、分数的基本性质都可以理解为“数单位的细分”。这样的算理才是具有广泛意义上的“通性通法”，学生可以通过一个数学结论解决一类的数学问题，在这样的学习过程中逐渐获得数学学习所必须的“关键能力”。

2. 以单元学习主题模式促进计算教学“深度学习”的实现

深度学习项目是以落实核心素养为目标，指向学生高阶思维培养的教学方式[19]。基于深度学习的特点，马云鹏（2017）认为，可以从单元学习的视角开展深度学习教学实践模式[20]，其主要流程如图2。

（1）以运算的核心知识为主题确定学习单元。计算教学的学习主题要体现运算的核心知识，可以是教材的自然单元，但更应该是具有相同核心问题指向的内容整合成的新的学习单元，如四则运算的关系、分数的认识与分数运算、运用分数运算解决问题等。

（2）单元整体目标指向运算素养，同时兼顾每一课时（教学单位）所要达到的目标水平，在教学之中分解落实。

（3）计算教学要在新运算的算理、新旧运算的关联、合理选择运算策略等关键处精心设计富有探究性的问题，引发学生对运算产生深度思考，并通过操作与推理产生新的结论。

（4）评价的层次主要体现在：①掌握基本算法，认识运算间的关系;②掌握运算技能，会解决实际问题;③能在实际情境中灵活选择运算方式，优化运算过程[21]。显然，层次③属于高阶思维水平，更接近于运算素养，是教学评价所应倡导的。

四、展望

以推进素质教育为基本理念的第八次基础教育课程改革已经走过了20年，在传承中求发展、在反思中求创新，反思20年来的改革历程可以使我们对数学教学的发展方向做出更明晰的判断，促进小学数学教学改革不断走向深入。

（一）“四基”是计算教学改革的基石

在“四基”的指导之下，我们传承了“双基”的传统优势，在理解运算、正确计算的基础上，注重积累关于计算的活动经验和运用计算解决问题的相关策略，使学生在学习运算的过程中学会了思考，具有了初步的抽象、推理和建模能力，促进了学生数学素养的形成。数学核心素养正是对“四基”基础的进一步提炼和聚焦，是整体数学素养中的精华部分。由此可见，“四基”是计算教学改革的基石，任何脱离“四基”的改革都是空中楼阁。

（二）促进人的发展成为计算教学改革的价值取向

“立德树人”“促进人的发展”是教育的总体目标。“双基”时代的计算是一种技能，其目标定位为“程序操练”，强调的是计算准确;“四基”时代，计算上升为“运算能力”，强调的是理解算理，寻求算法，准确计算;核心素养下，“运算能力”升级为“运算素养”，其目标上升为问题解决、设计算法、数学表达，其根本目的在于用今天的数学学习解决明天不确定的数学问题，为学生的终身发展、全面发展奠基。

（三）单元成为计算教学的基本单位

长期以来，教学的基本单位是课时，在课时里再将知识细分为知识点，学生获得的是碎片化的知识，而碎片化的学习并不能促进知识的建构和有效激活。现代心理学表明，有效的记忆和理解总是在一个整体的知识框架里[22]，这一特征决定了数学教学要把结构化的知识体系整合为一个单元，即以单元为基本单位实施教学。因教学内容具有一定的关联性、结构化，教学目标就一定会与学科核心素养对应。在单元主题下整体设计教学，然后再落实到课时教学之中，这是实现数学核心素养的必由之路。

“课改再出发”的呼声日渐高涨，基于核心素养的义务教育课程标准即将颁布，《教育现代化2035》已经规划了新时代课改的宏伟蓝图，深化小学数学改革是时代发展的必然，是每一位教育工作者的职责所在。

[参考文献]

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[19]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2018.

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[21]冯嘉慧.深度学习的内涵与策略——访俄亥俄州立大学包雷教授[J].全球教育展望，2017（09）.

[责任编辑：韩    璐]

Retrospect and Prospect of Mathematics Teaching in Primary Schools in the                              20 Years of Curriculum Reform

LI Yongsheng1， SONG Qiang2

（1.Teaching Training School in Dongfeng County， Liaoyuan Jilin 136300， China;                                            2.The Second Experimental Primary School of Fengman District， Jilin Jilin 132000， China）

Abstract： Since the beginning of the 21st century， the eighth basic education curriculum reform has brought profound changes to primary school mathematics education in China. The promulgation and revision of mathematics curriculum standards and the proposal of mathematics key competencies have a profound impact on mathematics curriculum. Calculation teaching is also constantly complying with the trend of reform， from the computing skills under the "double bases" to the computing ability under the "four bases" and then to the computing literacy under the “key competencies of mathematics". Looking back on the reform process of computing teaching in the past 20 years， it has provided the theoretical reference and practical basis for improving classroom teaching and implementing the key competencies of the subject.

Key words： primary school mathematics; curriculum reform; calculation teaching; review; prospect

收稿日期：2020—09—08

作者简介：李永胜（1974—），男，东丰县教师进修学校，中级，本科。研究方向：小学数学教学研究、教师培训。

宋    强（1979—），男，吉林市丰满区第二实验小学，中级，本科。研究方向：小学数学教学研究、教学管理。