结构化逻辑思维视域下的概念教学路径设计

余娟

逻辑思维能力的本质是结构化思维能力。结构化思维能力是指以事物的结构为思考对象，引导思维、表达和解决问题的能力，具体表现为分析问题结构化、解决问题结构化和表达结果结构化。结构化逻辑思维要求面对问题必须要有逻辑地找出问题的关键，通过演绎推理得出问题解决方案和制订行动步骤——这正是路径设计的理论基础。概念是思维的基本单位，是知识存在的基础方式。概念学习是个体反复接触大量同类事物或现象共同特征或属性、以肯定（正例）或否定（反例）的例子加以证实的过程，其中包括概念获得和概念运用两个环节，其结构关系如下页图1所示。概念运用较概念获得提升了思维层面，从知觉和思维两个水平对认知活动发挥作用：知觉水平上帮助识别具体同类事物并归入一类;思维水平上运用概念对事物进行判断、推理或重组以解决新问题。

“二进制”是计算机信息单位的基础，是计算机内核计数体制，是学生学好计算机不可或缺的知识基础。在广东省的最新版教材中，二进制内容由原来的七年级（上）册被推到七年级（下）册第一章第一节中，这主要是因为二进制内容涉及概念教学、较计算机其他内容不太容易吸引学生兴趣等，导致教师教学有较大难度。在逻辑思维视域下，应用概念学习基本策略，对二进制教学内容进行路径设计不失为一个有效的解决办法。总体路径如下页图2所示。

● 基于“结论先行”的概念感知设计

二进制内容对初中学生来说是抽象和陌生的，而教材中对“二进制”定义的表达又十分简洁，所以必须依据“结论先行”对二进制概念进行感知才能让学生理解。这一环节可在课堂导入时进行，采用开门见山的方法明示学习二进制的目标并板书。按照结构性思维的“拆解关键词下定义”方式设计路径如下。

1.字面意义感知

二进制由“二”和“进制”组成。进制，顾名思义，即进位+制度，进位计数制，一种人为定义的带进位的计数方法。教师接着提问：二者谁是关键词？谁是限定词？引导学生明白“进制”是关键词，“二”是限定词。

2.对照概念类推

教师继续发问：限定词还可以改成同样性质的什么其他词吗？学生自然会脱口而出：2、7、12、16……，请学生举例：年、季度、月、星期、日、时、分、秒等都是生活中存在的进制。

3.引导学生再发现

进制是否就只有上面所说的二进制、十进制、七进制等这些数得着的？学生思考，很快发散思维的结果就出现了：一百进制、一千进制……

4.抽象化得出结论

既然进制可以人为定义，那么理论上，进制就可以有无穷多个。然后让学生同桌间相互说说为什么，并试着举例子。

以上此四步设计都是基于逻辑思维特点，使学生在游戏般的教学体验中得到思维训练，认识到进制在生活中很常见，消除对二进制的神秘感，提高学习的信心。

● 基于“是什么”的概念理解设计

进制以数的形式存在即进制数，进制数的“以小括号括起并在右括号外标脚注”的表示方法可以直接呈现给学生，并让学生学着表示出三种进制数。接着教数码，仍然以问题导引：无穷多种进制，哪些与生活密切相关？引导学生从实际生活中筛选出需重点关注的进制——实际生活中由于计数、计时等实际需要，人们选择了常用进制，而十进制就是人类天然的选择，原因是“我有一双小小手”，十根手指，屈指可数，方便计数。那二进制呢？又方便了谁呢？就从数码开始说起吧。然后让学生尝试制表以呈现不同进制的数码、基数表格（如表1）。

需要说明的是，表1的诞生不会一蹴而就，因为学生一般会遇到两个坎：①为什么都是从0开始而不是从1开始？②为何十六进制10以上的都用字母代替数字？可以让学生小组讨论，自行发现如果不这样就会导致数字和位置错位、混淆等矛盾问题。当然，需要告知学生，如果不是从简单方便、标准化易达成共识角度考虑，十六进制A-F也可以用其他任意符号代替。

教师还要引导学生发现十进制编码几乎就是数值本身，二进制也一样，甚至简单到只用0与1数字表示。由于只有两种状态，正好对应了计算机电子元件的开、关状态，所以决定了计算机用二进制存储和处理信息。

● 基于“为什么”的概念分析设计

概念分析要从属性开始，二进制的属性从逐渐引入数位、基数、进位关系、位权等概念元素开始，分析为什么计算机能精确存储和处理信息的机理。

1.提供概念范例

选择学生喜闻乐见的游戏，如“让我猜猜你姓啥？”“你相信吗？我知道你的生日”范例，采用“例-规法”，让学生先体验，再发现、概括概念和规则。范例“你相信吗？我知道你的年龄”操作方法简述如下：①教师提前准备六张写着数字的卡片，展示给学生看，并告之哪张卡片上有你的年龄你就回答OK。用红色线隔开的六张卡片（如图3），其实是分别对应二进制六个不同的数位，从右到左依次对应1、2、4、8、16、32计数权值，十进制数“1-63”转换为二进制数后，数位为1所对应的这一张卡片就出现该数。②教师随机请学生考自己。均答对。学生好奇。③教师顺势开始讲解数位、基数、进位关系、位权等概念元素帮助学生概括概念和规则。

2.新范例促進迁移

“例-规法”之后再用“规-例法”，对概念和规则的迁移进行强化。这次讲比尔·盖羡《未来之路》一书中的“用八只并排小灯泡来说明数字信号与模拟信号的区别”的案例，对二进制数再作直观诠释：一是对计算机为什么用二进制存储加深理解，二是经历抽象化阶段，理解“数位状态和位置能够表示数值的大小”这一类似数学学科的“数形结合”思想：每个灯泡有“1”“0”两种状态，8个灯泡就有256种状态，即8位二进制数就能表示0、1、2、……255一共256个整数，正如3位十进制数能表示0、l、2……999共1000个整数一样。这种数形结合思想，对培养学生的创新思维有重要意义。

● 基于“怎么用”的概念运用设计

概念运用较概念获得提升了思维层面，此处以分类思维方法对进制的核心“位置标记”的运用进行高度有序化的路径设计，极大地提高了学生对此问题的认识效率和运用效率。

（1）先用表格（如表2）直观表示和分析十进制，挖掘其中蕴含的位置标记规律，以搭脚手架帮助学生探究不同进制的本质。

表2以十进制数82981.73为例，将数字、位置、数值的关系直观地表示出来，可以消除学生相关概念之前可能有的迷糊甚至错误的理解。尤其需重点思考的是82981.73数字中两个相同数字8的差异性——由于所处位置不同，代表的数值也不一样——4下方数字8=8*104，位置1下方数字8=8*101。

（2）表格里增加一行二进制数，请学生做如上十进制数的分析和语言表述。

（3）表格里增加一行七进制数，请学生做如上十进制数、二进制数的分析和语言表述。

（4）表格里增加一行十六进制数，请学生做如上十进制、二进制、七进制数的分析和语言表述。

（5）表格里增加一行N进制数，请学生对N进制数做如上各进制数的分析和语言表述。

最后形成的各进制数的位置标记表如下页表3所示。其中，N进制数表格部分数字用“？”表示，是因为想给学生创新和发散思维空间，也呼应前面讲十六进制数时所说的“如果不是从简单方便、标准化易达成共识角度考虑，A-F也可以用其他任意符号代替”，学生可以尝试对自己的N进制数用任意符合代替，并说一说理由。

（6）跟同桌算一算、说一说上述表格里的14个数字中“1”实际代表的数值大小。最后找一个学生上讲台讲。

● 基于“相互关系”的集合概念整体设计

集合概念是反映由若干相同事物组成的集合体的概念，所以所有进制数都是一个集合概念，对集合概念进行整体设计，梳理整体与部分、部分与部分之间的相互关系非常有利于学生形成系统整体思维，完善新概念网络建立，更好地理解二进制内容。

1.集合概念表格梳理

利用表格汇总梳理集合概念里典型进制数的元素，既能抽取进制数共同本质，又能精确提取表达内容进行对照（如表4）。学生分学习小组合作填写，然后上讲台汇报，全班展示交流。

2.化归思想比较数值

比较不同进制数的数字的大小，必须在统一进制的前提下进行，这其实也对学生的“化归思想”和分类、并类思想进行了培养。学生按照各数位的“位置标记”将各进制数逐位展开，统一转换成十进制，再在同一个标准下进行比较。

3.工具利用直观展示

在学生完全理解运算原理后，教给学生一个工具，即计算机里的“计算器”程序，让学生在完成运算后打开，检查自己的运算结果是否正确，以提高学习兴趣，享受成就感，并进一步理解各进制数间的相互转换。

4.变形思想法则利用

“变形”是数学学科解决问题的重要思想，教学里引进“变形”思想可以提高数制间转换的效率。这里的“变形”思想是指将二进制数的数位按需要进行分组，然后各组独立进行转换的思想。其理论基础是“421”“8421”法则。其中，421法则是指3位二进制等同1位八进制。8421法则是指4位二进制等同1位十六进制。欲知其所以然，图4是以8421法则为例简示的推導过程。

需要说明的是，使用“421”“8421”法则对八进制、十六进制转换成二进制的逆运算也是可行的。

结构化逻辑思维视域下，二进制概念教学路径的设计能更好地提高学生学习效率，其培养和提升信息技术学科核心素养。除此之外，笔者认为，结构化逻辑思维不仅应该成为信息技术教师备课的重要的思维方法，更应该成为信息技术课堂教学、培养和提升学生信息技术学科核心素养的重要的思维工具和教学内容。