力/热环境下复合材料薄壁结构的分离动力学分析

侯红宇，李彦斌，陈 强，廖 涛，费庆国

(1.东南大学空天机械动力学研究所，南京 211189；2.东南大学机械工程学院，南京 211189)

0 引 言

复合材料薄壁结构广泛存在于飞行器中。部分复合材料薄壁结构如整流罩对隔离外界环境、保护内部运载器起到关键作用。这些结构完成任务后会与飞行器分离，故其能否按既定计划完成分离和抛落过程，是直接决定着飞行器能否完成后续飞行任务的关键因素。薄壁结构在服役过程中面临气动力、气动热、气动噪声等载荷组成的严酷环境，其结构设计中采用了具有耐高温、高比强度、高比刚度等优异特性的复合材料。载荷环境的复杂性和复合材料力学性能的离散性增加了结构分离过程的分析难度[1-2]。因此，考虑多场载荷环境下复合材料薄壁结构的分离动力学分析具有重要意义。

近年来，研究学者从结构设计、分离装置优化、冲击环境、分离过程等方面采用不同方法对薄壁结构分离过程开展研究。刘广等[3]运用多体动力学与气动载荷耦合分析技术对整体式整流罩的分离过程进行了研究，建立了分离系统多体-气动耦合动力学模型，发现了负攻角条件下防护结构分离过程中会与飞行器头部发生干涉。李哲等[4]从柔性多体系统分析的角度分析了整流罩初始装配弹性变形对其分离动力学行为的影响。李刚等[5]基于耦合欧拉-拉格朗日方法(Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL)分析了分离过程中流场分布规律和分离特性。赵瑞等[6]基于五阶加权本质无振荡格式构造隐式大涡模拟方法，对跨声速来流条件下火箭整流罩外噪声环境进行了数值模拟。刘宇轩等[7]采用模态综合法分析了模态选取对仿真结果的影响。文献[8-9]采用任意拉格朗日-欧拉法(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)研究了预应力对分离冲击、烟火爆炸冲击和应变能释放冲击的影响，揭示了分离激波与两个激波源之间的关系。荣吉利等[10]基于声学有限元法对火箭整流罩缩比模型进行了声振环境的预示。然而，现有研究主要集中于不同因素对薄壁结构分离轨迹、分离姿态的影响，较少考虑复合材料薄壁结构在真实分离过程中所处的多重载荷环境。此外，现有研究大多针对结构整体的分离特性，对于分离处断裂状态的关注也较少。

复合材料薄壁结构在冲击分离过程中的可靠性和安全性是动力学分析中的重点。崔海坡等[11]在复合材料层合板冲击损伤及其剩余拉伸强度的研究中引入J.P.Hou冲击损伤失效准则进行强度校核。刘洋等[12]基于Chang-Chang失效准则模拟了复合材料层合板在不同冰雹冲击速度下的复合材料层合板临界破坏速度和破坏形式。蔡德勇等[13]基于Tsai-Wu失效准则和一次二阶矩法，建立了复合材料定向管强度可靠性分析的方法，进而提出了基于可靠性的定向管铺层优化模型。周霞等[14]采用引入刚度折减的Hashin失效准则，对层合板在低速冲击下的损伤演化进行了数值模拟。由于复合材料力学性能的复杂性，现有研究大多针对简单结构开展研究，对于复杂结构的整体分析较少。

本文针对力/热环境下复合材料薄壁结构分离动力学问题开展研究。首先，基于显式动力学分析方法开展力/热环境下复合材料薄壁结构的分离过程模拟，以双线性各项同性塑性模型表征断裂处材料性能从而更真实地模拟分离过程；进而，基于计及不确定性因素的Chang-Chang失效准则开展复合材料层合板的可靠性分析；最后，研究气动力载荷、温度载荷对薄壁结构分离动力学行为的影响。

1 理论基础

1.1 显式动力学分析方程

在整体坐标系中，系统受到外部载荷Fex时的冲击动力学方程可以表示为

(1)

热环境下，材料的力学性能受到温度的影响发生改变。在温度为T的条件下，冲击方程可表示为

(2)

其中，

KT=KT0+KΔ

(3)

式中：KT0为在参考温度为T0的条件下的单元刚度矩阵[15],KΔ为温度升高至T引起的相对于参考温度条件下的附加刚度矩阵。

1.2 基于中心差分法的显式动力学分析

(4)

假设t，t1，t2，…，tn时刻的位移、速度、加速度已知，其中n表示第n个迭代计算步。采用中心差分法[16]可将加速度与速度表示为

(5)

将式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)中有效质量矩阵为

(7)

有效载荷矩阵为

(8)

求解线性方程组(6)即可求解tn+1(t+Δt)时刻结构的响应。

1.3 双线性各向同性塑性材料本构模型

结构在分离进行时分离处的金属材料首先发生弹性变形，到达弹性极限后发生塑性变形进而失效断裂。根据此过程特点，可以用双线性各向同性塑性材料本构模型[17]表征本结构中的金属材料结构，该种材料达到屈服应力后沿线性硬化。考虑了应变率因素后的冯米塞斯流动规则可由式(9)表示

(9)

式中：sij为偏应力，σy为屈服应力。

(10)

采用Cowper-Symonds模型用应变率相关因子来衡量屈服应力

(11)

双线性各向同性塑性材料本构模型弹性地更新了偏应力、检验了屈服函数。若满足偏差应力，则接受偏应力。若不满足，则塑性应变增量为

(12)

式中：G为剪切模量。

试验偏应力缩小为

(13)

1.4 复合材料的强度可靠性分析

本文基于Chang-Chang失效准则[17]对复合材料层合板进行强度校核。Chang-Chang失效准则适用于复合材料层合板强度失效问题分析，该准则涉及材料的纵向拉伸强度S1、横向拉伸强度S2、剪切强度S12、横向压缩强度C2、非线性剪应力参数α以及纵向拉伸应力σ1、横向拉伸应力σ2、剪切应力τ12。剪切应力与剪切强度的比值表示为

(14)

基体开裂失效准则定义为

(15)

当Fmatrix>1时判定为失效。

压缩失效准则定义为

(16)

当Fcomb>1时判定为失效。

纤维断裂失效准则定义为

(17)

当Ffiber>1时判定为失效。

式(15)～式(17)中的Chang-Chang失效准则是基于确定性参数建立的。但在实际工程中，复合材料的力学参数和强度参数呈现出不确定性的特征。计及不确定性因素的复合材料层合板仿真和可靠性分析，应该在两个方面进行。一方面，应考虑弹性参数的不确定性，得到应力的不确定性分布。由于复合材料的各向异性，其弹性参数数量较多，采用蒙特卡洛方法进行抽样分析的计算量极大。为方便工程应用，本文直接对应力计算结果进行随机化处理，即将确定性弹性参数计算得到的应力参数σ1，σ2，τ12作为基本随机变量，进而间接反映弹性参数不确定性的影响。另一方面，应考虑强度参数的不确定性，即将复合材料的强度参数S1，S2，S12，C2作为基本随机变量。运用蒙特卡洛法[18]计算结构的可靠性。以基体开裂情况为例，将式(15)进一步表示为状态函数的形式

Gmatrix=Fmatrix-1

(18)

由当前判定方式可知：Gmatrix>0时，复合材料结构发生基体开裂失效；Gmatrix<0时，复合材料结构未发生基体开裂失效。为简明计，设随机参数S1,S2,S12,C2,σ1,σ2,τ12均满足正态分布，例如

(19)

式中：μS1为随机变量S1的均值，σS1为随机变量S1的标准差。同理可得其他随机变量的分布函数。

对以上随机变量分别随机取值N次，并代入式(18)的函数中，其中Gmatrix<0的次数为n次。当抽样次数N足够大时，基体开裂情况下的结构可靠度近似为

(20)

同理可得基体压缩失效、纤维断裂等失效情况下的可靠度。

2 复合材料薄壁结构分离动力学分析

2.1 研究对象

本文选取飞行器中典型的分离结构(整流罩)为例，进行了分离动力学的具体分析。复合材料整流罩结构如图1所示，结构由复合材料壳单元结构(蒙皮、挡板、支撑板)和高温合金实体单元结构(分离装置、折弯片)组成。

图1 整流罩几何示意图

整流罩复合材料结构为C/C复合材料[19]。复合材料整流罩按照[0，90，±45，0，90，±45，0](°)进行层合板铺层，基本材料参数如表1所示。本文以确定性的强度参数和确定性的有限元应力计算结果作为随机变量的均值，标准差数值参考文献[13]和[20]对复合材料的强度参数变异系数取0.1，应力分量变异系数取0.125，故随机变量取值如表2所示。

表1 C/C复合材料基本材料参数

表2 随机变量取值

折弯片采用高温合金材料。本文模型中的高温合金材料采用双线性各向同性塑性材料本构模型，其材料参数如表3所示。

表3 高温合金材料参数

2.2 载荷条件

整流罩在分离过程中受到高温、气动压力及冲击力的联合作用。本文根据现有分离过程监测数据对载荷进行合理简化。考虑气动力对冲击分离特性影响的分析中，气动力的作用过程可分为三个阶段:第一阶段，气动力在分离初始与冲击力相反，提供使罩体依附在飞行器上的压力;第二阶段，罩体内侧受到的气动力随分离角度增加而增大，气动力与冲击力共同提供分离载荷;第三阶段，分离装置冲击结束后，气动力提供分离动力。

实验测得了分离过程中罩体在折弯片凹槽处受到的扭矩，根据ADMAS刚体动力学，已知罩体在到达特定分离角度时所受扭矩大小，可基于STEP函数依次计算出罩体到达各分离角度的时间，进而得到各个时刻气动载荷的大小，最终将气动载荷对分离点的力矩作用等效至支撑结构上。如图1中a处所示，a处为支撑板正对分离装置底部处。分离装置冲击载荷数值由试验测得，其作用位置如图1中b处所示。各分离载荷如图2所示。

图2 分离载荷

根据结构飞行包线和气动热分析结果，整流罩在服役过程中处于常温至800 ℃的温度环境中，本文分别对罩体施加25 ℃(常温),300 ℃,500 ℃,800 ℃等典型温度载荷，分析温度对冲击分离特性的影响。

2.3 整流罩冲击分离分析

开展冲击分离与气动载荷下整流罩分离过程动力学分析，整流罩分离姿态如图3所示。在前五个时刻，罩体绕分离转轴转动。15.4 ms罩体已与飞行器主体完全分离。由于分析对象结构特殊、测量条件有限等客观因素，实验时仅测得分离前9 ms的分离位移数据。为验证分析方法的准确性，基于此试验数据与分析结果进行对比。图4为整流罩典型部位的位移仿真结果与实测数据对比。分析图4可知，在未考虑材料参数不确定性的情况下，罩体在2 ms前由于分离装置的空行程未发生移动，此后在冲击力作用下产生位移。8 ms前，试验数据与仿真数据基本吻合，最大误差为13.5%。此后由于气动力对分离过程影响逐渐增强，两者误差增大，与前述分离过程第二阶段和第三阶段情况相符。

图3 分离过程图

图4 试验与仿真位移曲线

2.3.1气动力对冲击分离特性的影响分析

为了探究气动力对整流罩冲击分离特性的影响规律，开展常温环境下有、无气动力作用工况下结构的分离过程分析。折弯片以凹槽处为转动轴的转动角度曲线如图5所示。在分离开始的前2 ms由于分离装置与罩体之间存在空行程，两者之间未发生撞击。2 ms～7 ms，罩体主要在分离装置冲击力作用下分离，8 ms之后气动力在分离中占据主导作用，加速分离过程。无气动力工况下，罩体在16.2 ms 完全分离，分离角度35.3°；有气动力工况下，罩体在15.2 ms完全分离，分离角度42.1°。由此可见，气动力加速了分离过程，并且使得分离角度增大。

图5 分离角度

2.3.2温度对冲击分离特性的影响分析

为了探究温度对冲击分离特性的影响规律，开展不同温度下的冲击分离分析。对整流罩分别施加了300 ℃,500 ℃和800 ℃的温度载荷，同时施加等效气动载荷和冲击载荷。

表4给出了不同温度载荷下整流罩结构的分离时刻和分离角度。由表4可知，温度升高加速整流罩分离过程，脱离时刻折弯片转动角度逐渐减小。这主要是由于随温度升高，结构内的热应力增大，分离处材料更快达到强度极限而失效断裂。

表4 分离角度和分离时刻

不同温度下整流罩转动角度如图6所示。曲线中分离后角度的波动反映了罩体姿态的波动，在500 ℃和800 ℃高温下，罩体分离后出现上跳现象，这可能造成分离后的罩体与飞行器其他结构发生碰撞干涉。

图6 热环境下折弯片分离角度

对不同温度下整流罩分离过程中各层复合材料板应力对比分析发现，随温度升高，结构应力逐渐增大，并且最大应力均出现在层合板第一层分离装置与罩体接触处。取各温度下复合材料层合板第一层中应力最大的单元并计算此单元的失效指标，可得到其各失效形式各温度下的失效指标时程曲线，其中基体开裂失效指标最大，如图7所示。

图7 基体开裂失效指标

由图7可知，不同温度工况下结构在分离过程前4 ms内均处于安全状态，在6 ms～10 ms失效指标波动较大。整流罩是一种大尺寸薄壁结构，分离冲击过程中易激发整流罩的局部呼吸模态，导致整流罩动力学响应的波动，因此在不同温度下，各失效指标和可靠性指标均有不同程度的波动。在800 ℃的热力环境下，高温会导致材料的力学性能下降，热应力附加刚度导致结构局部刚度发生变化，所以整流罩弹性振动更加明显，波动性更强。各失效形式下，随温度升高，失效指标呈现递增的趋势。25 ℃，300 ℃，500 ℃环境下的失效指标均小于1，表示在确定性参数的评估标准下结构不会发生失效；800 ℃环境下，结构的最大失效指标为拉伸失效指标1.18，表示在确定性参数的评估标准下结构会发生失效。

采用蒙塔卡洛方法进行可靠性分析时需要首先验证其收敛性。考虑材料参数不确定性，对表2中各随机变量随机取样。首先取复合材料层合板上一单元，分别取样100至10万次计算该单元在800 ℃温度载荷下7 ms时的可靠度。计算结果表明：随着取样次数增加，结构的可靠度波动收敛，并在取样次数为6万次后收敛于固定值87%。综合考虑计算精度和计算效率，在后续的计算分析中设置取样次数为7万次。

800 ℃环境下结构的可靠度如图8所示，大部分时刻强度可靠度大于95%，在7 ms～9 ms之间可靠度数值出现峰值，7.9 ms基体开裂失效形式下可靠度参数值最低为80.70%，即结构失效的概率为19.30%。

图8 各失效形式下可靠度

3 结束语

本文对力/热环境下复合材料薄壁结构的分离过程进行了显式动力学分析，以双线性各向同性塑性材料模拟断裂部位的分离过程，通过基于计及不确定性参数Chang-Chang准则对复合材料层合板强度进行了可靠性评估，分析了气动力及温度对罩体分离过程和安全性能的影响，分析结果表明：

1)气动力加速罩体分离过程，并且使得分离角度增大。

2)温度会明显加速罩体分离过程，随着温度升高，罩体分离时刻转动角度显著减小。高温环境下，罩体分离后出现上跳现象，可能造成分离的罩体与飞行器主体结构发生碰撞。研究温度对整流罩分离运动的影响对于飞行器设计及监测具有重要意义。

3)提供了一种基于Chang-Chang模型的可靠性评估的工程方法。以应力分量的不确定性间接反映弹性参数造成的结构冲击响应不确定性，以强度参数作为随机变量反映复合材料不确定性对结构失效的影响，以危险位置处可靠性近似表征系统可靠性。结构可靠性随着温度的升高而逐渐降低。