以层进式问题触发学生深度思考

陈美玲 叶虹

【摘要】本文论述运用层进式问题触发学生深度思考的途径，提出借助问题串学会更清晰地思考、借助直观图学会更深入地思考、借助学习任务单学会更全面地思考、借助路径图学会更理性地思考的教学建议，帮助学生探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟数学思想与方法，发展数学思维能力。

【关键词】层进式问题 深度思考 思维能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）37-0046-03

听课时，我们常看到这样的现象：一节课问题多而杂，以一个个小问题的形式不断提出，或细碎，或重复，简单易答，未能触发学生的深入思考。这些不能引发充分思考的问题，只能让学生习得表面知识，是表层学习、表面学习。怎样改变这一现状呢？我们认为，教师可以设计层进式问题触发学生深度思考。“层进”是指对知识内在结构的逐层深化的学习。“层进式问题”是指在教学时围绕一定目标或某一中心问题，按照一定的逻辑结构精心设计的有层次的问题，贯穿整个课堂教学。“深度”指认识触及本质的程度。“深度思考”是指学生经历学习的全过程，进而激发学生探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟数学思想方法，以此达到深度理解知识，促进学生发展的目标。

那么，触发学生深度思考的策略有哪些呢？我们结合教学实践，归纳总结出以下措施，让学生的思考由“浅层”走向“深度”。

一、借助问题串，学会更清晰地思考

“问题串”，就是以问题为中心，一节课通过若干个层层递进的引导性问题串联起来。教师设计的“问题串”应该具有启发性、承接性，能够触及数学本质，给学生的积极思考提供充分的时间和空间，帮助学生更清晰地思考问题，从而理解知识内涵。以人教版四年级下册《小数的意义》为例设计层进式问题。

（一）整体入手，厘清脉络

从整体入手，解读教材四问，厘清知识脉络。一问学习必要性：已经学习了分数，为什么还要学习小数？二问教学重心：本课教学重心该落在何处？三问知识联系：如何多元表征建构小数与分数的联系？四问认知结构：如何帮助学生将新学内容纳入原有的认知结构中？

要解决第二问重心落在何处的问题，先要弄清楚什么是小数的意义以及本质：小数的计数单位是按照与整数相同的十进制原则创造出来的，必须要在个位的后面创造出新的计数单位。把“1”十等分，每份是十分之一，记作0.1，产生一个新数位;把0.1再十等分，又产生一个新数位，记作0.01。这样，教学的落脚点应该落在与整数记数法相同的“十进”上。解读清楚这个问题，整个教学脉络也就清晰明了了。

（二）分解目标，串联问题

分解本节课的教学目标，借助具体的、层进式的问题情境串联问题，帮助学生形成关于小数意义的整体认识。

问题1：兩个同学拿着米尺在教室里测量。讲台的高度比1米多出1分米，课桌的长度比1米多出2分米。它们都比1米多一些，但既不能用1米来表示，也不能用2米表示，那剩余的部分不够1米，怎么办？

问题2：0.3表示什么意思？你能画图表示你的理解吗？

问题3：0.3表示3个0.1。再取1个0.1呢？涂色部分怎么表示？再取1个0.1呢……

学生经历了数数的过程，发现了从0.1开始数10个数，也就进位到1。10个0.1是1，也是满十进一。进而发现小数和整数一样，都是计数单位的累加。

（三）经历体验，深入探讨

问题4：有一个小数，它比0.8大，比0.9小，猜猜它可能是多少呢？（出示阴影图）你有什么办法知道呢？

尽管学生能借助直观图表示一位小数了，但这个问题一下子“难住”了学生，驱动他们想办法解决该问题，经历了把0.1再平均分成10份的过程，并深入地探讨：把0.1再十等分，每份是0.01……通过问题4，学生清晰地理解了“一位小数”是怎么生长成“两位小数”的。

问题5：今天，我们学习了小数的计数方法，从0.1→0.01→0.001……联系之前学习的整数的计数方法：1→10→100→1000……它们有什么共同点呢？这个问题让学生感受小数和整数的记数方法都是一样的，进一步渗透数学思想方法——满十进一的位值记数法。

问题6：研究了一位小数、两位小数，你会自己研究三位小数吗？我们可以按照刚才研究0.1、0.01的方法来研究它们。自己试试看。这个问题引导学生通过迁移类推，自己研究三位小数，建立小数的模型，并体验把“1”等分的份数越多，每份就越小，表示的结果就越精确。只要把每一小份继续分，就能再找到新的小数，永远找不完。

可见，通过“问题串”的设计，层层深入，每一个问题都体现了对学生思维的启发和思路的引导，学生从“问”中清晰地理解知识，进而对知识的掌握自然是水到渠成。

二、借助直观图，学会更深入地思考

利用直观图进行数学思考和想象，可以阐述和解释数学问题，道理“看得见”可以帮助学生直观地理解数学，掌握它们的本质意义。以人教版四年级下册《小数的近似数》为例，设计层进式问题。

问题1：求0.984的近似数（分别保留1位小数、保留整数）。自己动笔试试。

问题2：如何求一个小数的近似数？

显然，前面两问，仅停留在求近似数的方法上是不够的，因为学生对“为什么更加精确”的认识往往是模糊不清的。此时，教师还需要引导学生感受作为近似数的小数末尾的“0”与精确度的关系。

问题3：0.984保留一位小数，0.984≈1.0，小数末尾的0能去掉吗？为什么？学生说理辨析后，再借助直观图，把学生的思考引向深入。

这样，学生通过观察直线上的数，发现两位小数0.95～1.04，精确到十分位的近似数是1.0，而一位小数0.5～1.4，精确到个位的近似数是1。在这里，1是精确到个位的近似数，1.0是精确到十分位的近似数，所以1.0比1更精确。也就是小数保留的位数越多，精确的程度就越高。所以，0.984保留一位小数是1.0，小数末尾的0应当保留，不能去掉。

问题3的设计，通过质疑—辨析说理—直观辅助，追问数学本质，让学生明白方法背后的道理，进而对近似数及其“精确度”形成较丰富的体验。既促进了学生对知识本身的理解，又有助于思维水平的进一步提高。看问题不仅要看到表象，还要洞察其本质，这样对学生今后自主学习进行举一反三很有帮助。

三、借助学习单，学会更全面地思考

学习单的设计，可以以问题为工具，以活动为载体，引导学生独立思考，自主尝试解答。借助学习单，学生可以先尝试与操作，实现思维的初次建构;再通过交流与讨论，分享方法，明白道理;最后进一步追问与反思，学会更全面地思考问题，发展数学思维。以人教版五年级上册《用字母表示数》练习课为例，设计层进式问题。通过学生的活动，引导学生经历由得到准确的结果到分析数量之间运算关系的过程。

（一）尝试与操作

问题1：用小棒摆正方形，像这样摆下去（如下图），摆2个正方形需要几根小棒？摆3个、5个呢？

问题2：摆n个正方形需要几根小棒？

1.涂一涂：用不同颜色的彩笔涂一涂找到的规律。

2.想一想：怎样用含有字母的式子表示摆n个正方形需要几根小棒？说说你是怎么想的。

问题3：当n=100时，用第1题的式子计算摆100个正方形需要多少根小棒？

（二）交流与讨论

引导学生在形成独立见解的基础上，展开深层次的交流与讨论。课堂上，学生依据自己的操作与体验，充分交流自己的方法。

方法1：把第1根小棒看成是固定不变的，从第一个正方形开始，摆几个正方形，就在1根的基础上增加1个3、2个3、3个3、4个3……那么，摆n个正方形，小棒的根数就增加n个3，也就是3n，所以小棒总数就是1+3n。

方法2：把摆第一个正方形的4根小棒看成是固定不变的，接下来的每个正方形都只需要3根小棒。摆n个正方形，扣除第一个，剩下（n-1）个正方形，小棒的根数就增加（n-1）×3。所以把“第一个正方形的小棒根数”加上“增加的小棒”就是4+（n-1）×3，将这个式子化简，结果也是3n+1。

方法3：……

通过学习单上问题的引领，学生的思考逐步深入，让学生有机会经历、感悟数学知识的形成过程。三个问题层层跟进，可以从简单的几个正方形开始研究，探索规律。

（三）追问与反思

此时，仅仅停留在得到解题答案的层面上是不够的，还需要将学生的思维引向全面与深刻，深入思考方法之间的关系，进行追问与反思。

问题4：结合方法1和方法2，说一说怎样用含有字母的式子表示数学规律？

问题5：你觉得用字母表示数量和数量关系有什么好处？

通过动手操作、观察与思考，学生感悟到：固定不变的、已经确定的数直接用数字表示，变化的、不确定的量可以用含有字母的式子表示。通过抓住变与不变，只用一个式子3n+1就把摆正方形的所有情况都概括完整了。学生对用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系有了更深层次的思考和认识，学习能力得到进一步提升。

通过5个不同层次的问题设计，紧扣本质进行追问和反思，实现从特殊到一般的抽象和概括，引导学生不断深化对用字母表示数的意义和方法的理解，最终让学生感受从“算术”到“代数”思维方式的转变。

四、借助路径图，学会更理性地思考

教学时，教师要把学过的内容贯穿起来，借助路径图分析归纳，抓住本质，提炼解答关键、建构思维模型，梳理研究方法等，从整体上把握一种数学的思维方式，做到融会贯通。这就是华罗庚先生在谈到学习方法时所说的“由厚到薄”的思维提升。

（一）提煉解答关键

以人教版六年级下册《用比例解决问题》为例，设计层进式问题：

问题1：怎样用算术方法解决问题？

问题2：你能从量与量之间的关系思考，用比例知识解答吗？

问题3：用算术方法解决问题和用比例方法解决问题有什么共同点？有什么不同点呢？

问题4：用正、反比例解决问题，在思路上有什么相同点？

教师不仅要教会学生解决特定问题，还要教给学生解决问题的思路与方法。问题4引导学生对比发现，提炼解题关键，形成路径图。路径图帮助学生梳理了用正反比例解决问题的关键，掌握分析的方法和解答的步骤：其本质是两个量按一定的比例关系发生变化，于变化之中寻求不变，发展学生解决问题的能力，提升学生思维的条理性。

（二）建构思维模型

思维模型是联系实际问题与数学知识的桥梁，具有解释、判断等重要功能。教学中教师应让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。以人教版四年级下册《小数点移动引起小数大小的变化》为例，设计层进式问题：

问题1：结合具体例子，说说小数点的移动与小数的大小有什么关系呢？

问题2：通过前面的研究，你发现小数大小的变化与什么有关？

问题3：可以怎样清晰地整理归纳这个规律呢？自己先试一试。

学生尝试梳理展示，再交流改进，建构了关于小数点移动的规律的思维模型。

在这个数学模型中，注重知识对比，感知小数点移动与小数大小变化的关系，即“左移变小，右移变大”，使学生对规律的理解更深刻。这样，把小数扩大（缩小）到原来的多少倍（几分之一）与小数点移动建立联系，能更好地理解这种思维的转化，为利用小数点移动的规律解决问题提供清晰的路径。

（三）梳理研究方法

在日常教学中，教师不仅要教知识，更要教会学生思考，教会学生解决问题，其中最为关键的是要教给学生研究问题的思路与方法。以人教版数学四年级下册《三角形的分类》为例，设计层进式问题：

问题1：你能把这些三角形根据角的特点，按一定的标准分类吗？

问题2：这三类三角形的角分别有什么特点？请围绕这一问题，自己结合表格进行探究。

你能试着给它们起个名称吗？说说你的理由。

问题3：猜一猜，辨一辨。下面的三角形只露出一个角，它可能是什么三角形？

问题4：三角形按角分，你能用集合圈表示它们之间的相互关系吗？

问题5：三角形按边分，又可以怎样分类呢？

问题6：一起回顾一下，我们是怎样研究三角形的分类的？

前5问，学生经历了分类讨论的全过程，掌握分类的基本步骤。问题6，学生梳理了三角形分类的研究方法，在后续的学习中，还可以用这样的研究方法研究四边形的分类。这样，能提高学生在后续的学习中进一步运用分类思想解决问题的意识和能力。

“深度思考”就是不断逼近问题的本质。层进式问题，不仅要设计有关知识的问题，还要往下提出更深一层的问题，触发学生深度思考，可以是关于解题策略、探索路径、数学思想的问题，帮助学生建构知识体系，让学生的知识结构化，帮助学生归纳探索新知的思路。将学生的思维不断引向深入，不仅收获知识，让学生理解深刻、感悟透彻，更能感悟到背后深刻、丰富的数学思想，帮助学生找到思维成长的路径。

【参考文献】

[1]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017（3）

[2]郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019（5）

[3]程明喜.小學数学“深度学习”教学策略研究[J].数学教育学报，2019（4）

[4]郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J].数学教育学报，2018（1）

[5]刘明成.走向深度学习：“思考力课堂”的构建与实施策略[J].中小学管理，2019（12）

[6]李加树.问题引领，让学生学会深度思考[J].小学数学教育，2019（Z2）

注：本文系福建省教育科学“十三五”规划2019课题“基于小学数学课堂教学行为大数据的深度教与学的实践研究”研究成果。

作者简介：陈美玲（1976— ），女，高级教师，大学本科学历，研究方向为小学数学教学;叶虹（1970— ），女，福建厦门人，高级教师，大学本科学历，研究方向为小学数学教学。

（责编 林 剑）