基于仿真的可重入作业车间制造系统缓冲区容量优化

王 昕，邹安全

（佛山科学技术学院 经济管理学院，广东 佛山 528000）

1 引言

装备制造业是制造业的核心，是国家综合实力、技术进步的集中体现。新一代技术革命即将揭开第四次工业革命的序幕，同时数字化时代的市场需求极具个性和差异，这两股力量共同推动装备制造业向智能化、个性化的大规模定制生产模式发展。传统上，装备制造业的生产系统规划是以规模化、标准化、预制化生产方式组织的，随着研发设计、生产制造和产品服务等环节面临更多的不确定性、多样性和复杂性，生产系统规划阶段需要提前考虑更柔性的生产组织方式，以简化车间物流、降低运营复杂性[1]。随着装备制造系统向定制化、智能化方向转型，其生产过程将面对诸多不确定性因素，如订单随机到达、工艺路径可变、工序加工时间可变、工件重入加工及工序性返修等。智能车间规划对智能车间的运行成本和可优化空间起到决定性作用，因此，如何优化配置有限的制造资源（设备、缓冲区容量），利用有限的投资，实现更高的产能、更短的生产提前期和更高的准时交货率，是制造企业建立智能车间时迫切要解决的问题。

定制型制造系统通常含有多个柔性制造系统和数控加工中心，以增加生产系统的柔性来应对市场动态变化，形成多品种、小批量离散生产模式，因此，其生产系统常常被描述为柔性作业车间（Flexible Job Shops）。柔性作业车间是作业车间的扩展，允许工件的每道工序可以在多台机器上加工，加工时间不一定相同[2]。定制型制造系统中的柔性作业车间不仅要满足总体产能约束，还要尽量提高产品质量和缩短生产周期，具体要求有：（1）保障设备利用率，减少设备闲置和等待的时间；（2）平均生产周期短，尽量减少工件等待时间；（3）任务拒绝率低，防止总产值下降。尤其在需要考虑工序性返修情况下，结合前述要求，装备制造系统资源配置时，必须在满足总体产能约束的同时，重点考虑优化配置系统缓冲区容量。

缓冲区容量配置问题（Buffer Allocation Problem，BAP），是基于现有的制造资源，研究缓冲区最大容量配置方案以获得最优系统性能。针对BAP问题，国外的研究首先针对流水车间系统的串联结构提出不同的缓冲区优化目标，比如独立优化问题、双重优化问题、组合优化问题。常用的求解方法有生成法和估算法，其中估算法主要包括解析法和仿真法。仿真法可以通过多次重复独立试验获得逼近精确的解，不仅可以用来求解，也常用于验证解析法的求解结果的正确性。文献[3]考虑有限队列的流水生产系统一般分布排队网模型，存在缓存队列最小化和总产出量最大化的优化矛盾问题，基于多目标遗传算法平衡求解该随机过程。文献[4]考虑有限缓存的三角形任意路径生产系统的缓存优化配置问题，基于排队网模型计算系统性能指标。国内的研究对生产物流系统的BAP问题也有一定的成果。文献[5-6]基于排队网模型求解流水车间缓冲区优化配置问题。文献[7]针对定制型制造企业可重入作业车间，研究排队网建模和缓冲区容量配置优化方法。文献[8]针对两阶段齐套性约束的制造系统，基于排队网模型探讨缓冲区优化配置。文献[9]利用仿真模型，探讨多级流水车间缓冲区配置优化问题，提出两种启发式算法优化模型中各阶段缓冲区容量值，以应对大规模多台设备多节点流水车间规划。文献[10]针对具有智能物料储运系统的智能制造系统，基于仿真模型优化配置AGV小车及缓冲区容量组合。文献[11]进一步建立了具有批量储运环节的排队网模型并用仿真结果验证。文献[12]选择经典的Intel Mini-Fab模型作为可重入制造系统的仿真对象，提出多维组合策略得出系统性能仿真优化方案，但这一类制造系统不含工序性返修，工件也不能从外部任意进入系统。针对含工序性返修的任意路径可重入生产系统的缓冲区容量配置优化问题，排队网模型可以求得近似解，但其建模过程复杂，利用仿真模型可以更简便地获得优化方案，目前鲜有利用仿真模型求解该问题的文献。

2 问题描述

2.1 问题描述

考虑工序性返修的某装备制造企业的可重入作业车间具有3个加工单元，均可以加工同一类工件，每个加工单元包含多台数控车床，加工单元前放置零件缓冲区。工序性返修是在某道工序上完成加工的工件不满足质量特性要求时，为使其质量指标合格而将其重新投入系统进行重复性加工的措施。根据当前作业车间内制造资源的分布情况，工序返修可分为直接返修和间接返修，直接返修是在当前工序上的直接重复性加工，间接返修是返回到前序工序重新分配到其他机器上加工。工序性返修给制造系统带来的反馈过程，容易在实际生产运行中形成堵塞和死锁，需要在各加工单元前设置缓冲区避免堵塞，另外，考虑到在制品成本、车间面积局限和订单交货期等因素，缓冲区容量应尽量小，即使瓶颈工序出现动态迁移，也能保持制造系统的性能处于较优状态。

图1 任意路径结构的可重入制造系统

将该制造系统简化为如图1所示，三组设备都存在重入现象。其中方形表示缓冲区，圆形表示加工中心，两者组合表示工作站（节点）。系统包含3个工作站，系统外工件可通过各个节点到达系统，到达过程服从泊松过程，平均到达速率为 λ0i（i=1，2，3）。各加工中心相互独立，都可加工相同的工件，加工方式为单件加工，加工时间服从平均速率为 μi的一般分布，加工中心可通过增加机器调节加工能力。每个工件的工艺路径不尽相同，需要周转在各个工作站上加工，节点i到节点j的路径概率为αij。每个工作站包含一个容量为Ni的缓冲区，加工完成的工件可以通过各个节点离开系统，完工件由节点i离开系统的概率为αi0。

2.2 数学模型

含缓冲区的可重入制造系统，除了加工路径和各加工单元的加工速度对系统性能有影响，存储环节中的缓冲区容量参数过大，会增加在制品数量，拉长生产周期，产出率降低；反之，缓存容量过小，加工中心堵塞风险提高，导致设备利用率降低，同时任务拒绝率上升。因此，需要考虑制造系统中各加工中心加工能力和缓冲区容量组合设置参数，并对其组合设置参数进行优化。不考虑运输条件约束的情况下，该问题可简化为BAP问题，其目标函数及约束条件通常为非线性函数，自变量为整数表示的缓冲区容量，因此属于非线性整数规划问题，数学模型描述如下：

其中，决策变量为缓冲区容量配置向量，即xi≡X，优化目标为最小化总缓冲区容量T。同时，满足两个约束条件，平均产出率不小于预设产量φ(X)min，以及平均生产周期不大于预设生产周期Lmax。

由于 φ(X)和 L(X ) 为非封闭的函数，具有复杂的随机性，数学上的精确求解十分困难，而如果采用随机模型（如排队网）求解，系统状态和行为描述也较为复杂。因此，本文拟采用仿真优化方法，解决任意路径的可重入制造系统缓冲区容量配置优化问题。

3 仿真模型的建立

根据图1所示的制造系统任意路径拓扑结构图，以及相应的参数设置规则，搭建了基于Tecnomatix Plant Simulation 8.2（eM-Plant）仿真软件的仿真模型，如图2所示。运行环境为Windows 10系统，双核CPU 2.7GHz，16GB内存的硬件环境。根据某定制型装备制造企业的实际情况，系统模型假设如下：

（1）系统外工件到达任意工作站，并服从泊松过程；（2）工件可以从任意工作站进入网络；每个工作站都有两种可能进入的方式，即外部来件和内部来件；（3）某工件一旦进入系统，首先直接进入工作站开始第一步加工，如果已有工件在前面等待加工，则该工件加入队列等待；（4）每个工件都独立于其他工件；（5）每个工作站只含一个加工机器；（6）加工时间包含准备时间并服从指数分布；（7）每个工作站的加工时间独立于前处理时间；（8）机器一旦空闲，即可开始下一个工件的加工，加工过程不能中断；（9）每个工作站包含一个有限容量的缓冲区；（10）系统服务规则为“先到先服务”；（11）系统阻塞机制为“服务后阻塞”。

根据以上假设，仿真模型中工件由订单源产生，订单源按照泊松分布平均每小时产生λ=∑λi个任务，根据工艺路径需要，可从各个加工站输入订单，然后进入缓存区B1、B2、B3等待第一次加工，缓存区容量达到最大值时，新进入的订单被拒；完工后的零件由节点i离开系统或者到达其他节点的缓存区等待加工，工件的加工路线通过每条工艺路径的选择概率描述，在一个节点完成加工的工件将按照路径概率随机选择下一道工序进行加工。3台加工中心的加工时间都服从指数分布，各自的处理速率分别为μ1、μ2、μ3。其中图2所示的表示某个产生订单的订单源表示某个容量可调整的缓冲区，表示某个加工中心。Rejectrate、cycletime、outputrate分别代表系统：设备利用率、平均生产周期、产出率， utilization和blocked分别代表各工作站的设备利用率和阻塞率。

4 仿真优化方法

4.1 仿真优化原理

仿真优化的基本原理是结合仿真模型和优化算法，迭代产生最优解[13-14]。首先依据制造系统拓扑结构和相关参数构造仿真模型；然后根据仿真优化规则设计优化算法并产生一组初始解，将初始解输入仿真模型，在模型上试探性地经历整个加工过程，记录该过程中系统的状态变化，得到初始解的性能指标，也就是获取数学模型中的目标函数和约束条件之间的映射；再将这组解及其性能指标输入到优化算法中产生一组性能更优的解；将新解输入仿真模型，反复迭代直到性能指标满足预设要求，输出最优解。如图3所示。

4.2 仿真优化方法

图3 仿真优化原理示意图

4.2.1 任务拒绝率。任务拒绝率是制造系统拒绝新任务进入系统的比率，任务拒绝率越高，意味着该子系统总产值下降。由于可重入制造系统中允许任意路径到达加工中心，其到达时间不确定，如果不设置缓冲区，或者缓冲区容量过小，加工中心易堵塞，零件在系统中等待过程被拉长，严重影响设备的利用率。因此，一种生产策略是为避免设备堵塞，订单任务到达任意缓存区时如遇满载，则拒绝任务进入。以任务拒绝率为优先原则的生产策略如图4所示。首先给定任务拒绝率的期望值，仿真时设定各缓存区容量初值，以及各加工中心的初始处理速率为μi，加工中心S1、S2、S3每次仿真的实际速率为S1-3。进行一次仿真，观察所得的任务拒绝率是否达到预设的期望值，如果符合则得到一组加工速率与各缓存值为仿真结果，直到缓存容量都达到最大值，仿真完成。

图4 以任务拒绝率为优先原则的策略

4.2.2 设备堵塞率。设备堵塞率是零件在加工中心完成加工后无法向下一节点转移的比率，往往由于下一个工作站缓存过小造成堵塞。可重入制造系统的设备利用率不高的主要原因是由于加工件容易在制造系统中堵塞或死锁。如图1所示的制造系统，每个加工中心完成加工后，根据路径概率将工件转运给其他加工站的缓存区，一旦缓存区饱和，完工的零件只能在加工中心等待，直到下一工序空出工位，等待过程将影响设备的利用率。因此，考虑以设备堵塞率为优先原则的生产策略，与以任务拒绝率为目标的优化方法相同，如图5所示。首先给定设备堵塞率的期望值，仿真时设定各缓存区容量初值和3个加工中心的加工速率进行一次仿真，观察3个加工中心是否堵塞，如果堵塞则增加其他加工中心的缓存容量直到该加工中心不再堵塞，3个加工中心都不堵塞，就可以得到1组加工中心加工能力与各缓存值的仿真结果，直到缓存容量全部达到最大设定值，实验结束。受车间资源限制，缓存区容量最大值设为10。

图5 以设备堵塞率为优先原则的策略

5 实例与结果分析

5.1 仿真实验设计

为了快速得到有效的仿真结果，需要在一定的仿真条件下，针对各缓存区容量与加工中心加工速率组合设置参数设计试验方案。根据某定制装备企业的实际需求，首先设定三个加工中心的外部工件到达速率，λ01=0.5，λ02=0.7，λ03=0.9；各加工中心的加工速率略大于到达速率，分别为μ1=0.7，μ2=0.9，μ3=1；其次，系统内各路径概率见表1。

表1 路径概率

基于图2所示的仿真平台，比较分别以任务拒绝率为0和设备堵塞率小于0.002的两种目标的仿真优化方法，得到不同加工中心加工速率水平下的缓存设置参数。在选取生产系统性能指标较优。任务的到达服从泊松分布，加工速率服从指数分布，生产系统不确定性大，为更准确描述系统，根据大数定理，每次仿真的时间设置为500d，每组参数设置进行5组独立随机仿真，仿真结果求均值。

当系统允许拒绝新任务时，意味着当任意工件到达任意缓存区时如果缓存区容量已满，则任务被拒绝，在生产系统外部等待，通常也就不会造成设备堵塞。但实际情况下，任务频繁被拒绝将增加储运单元的负担，并拉长平均生产周期，因此需要优化缓存区容量使任务拒绝率保持在较低水平。另一种情况，为了能与智能运输单元耦合，系统可能不被允许拒绝新任务，任务进入系统后很可能造成设备堵塞，为保障系统性能，缓存区容量的设置必须能将设备堵塞率控制在一定幅度，以维持较高的系统性能。在工件到达速率、加工中心加工速率及路径概率已确定的基础上，将缓存区设置为∞，仿真至系统稳态后得到各缓存的平均队列长度，见表2。显然，两种情况下，三个缓冲区都需要较大的容量，才能保证该可重入生产系统不拒绝新任务的加入，或者较低的设备拥堵率，才能同时保持较高的设备利用率。但由于队列过长，平均生产周期被拖累到生产现场是不可容忍的幅度，如可拒绝新任务时，三个缓存区的最长队列分别为875，122，976，平均生产周期为19.2h。

表2 无限缓存下的各缓存最长队列及系统性能指标

考虑到车间空间有限，每个缓存区容量也不可能设置过大，因此，各缓存初值设置为1，最大为10。问题就缩减为，在各缓存区容量不都大于10的约束下，调整缓存区容量组合，使任务拒绝率保持较低水平，或者设备拥堵率保持较低水平。

针对前述两种方法，仿真模型可以得到每一种加工中心加工速率与各缓存的参数组合。方法1的运行原则是要求在可拒绝新任务的原则下，任务拒绝率维持在较低水平；方法2的运行原则是不允许拒绝新任务的原则下，要求3个加工中心堵塞率维持在较低水平（小于0.002），即为保障加工中心的利用率，一旦加工中心可能堵塞，就拒绝新任务进入系统。每一种试验中各个加工中心都可以直接接受外部任务输入，任务输入速率λ0i，如：λ01=0.5个/h；3个加工中心的处理速率μi，如μ1=0.7个/h；各缓冲区容量Bi，如B1=5，仿真过程一直仿真至10。

表3 实例数据

任务拒绝率、设备堵塞率，具体实验参数设置初始值见表3。优化原则1是可以拒绝新任务，拒绝率不为0，设备拥堵率为0，三个缓冲区容量初始值设置为5，是考虑到要平衡平均生产周期和设备利用率。仿真实验中，当三个缓冲区容量都为1h，在优化原则1下，拒绝率高达35%，尽管平均生产周期可以低至30s以内，但三个加工中心的设备利用率都在65%左右；而当三个缓冲区都设为10时，设备利用率提高到90%以上，但平均生产周期拉长到8min52s，也难以接受。因此，为了快速迭代到优化方案，缓冲区容量的初始值从5开始，逐渐增加。优化原则2是指不允许拒绝新任务进入系统，即拒绝率为0，要求设备堵塞率保持在较低水平，否则系统总产出量将受到较大影响。在优化原则2下，当加工处理速率较低时，缓存区容量都设为10，仿真实验结果显示，系统很快被堵塞死锁。因此，要将调高处理速率才能保持设备利用率和总产出量的平衡，因此，优化方案2的初始加工处理速率设为1.5，1.5，2。

5.2 仿真结果及分析

在仿真模型上输入上述初始数据，得到表4、表5两种生产系统环境约束原则下的仿真优化结果。

表4是以设备堵塞率为0为目标的优化方法结果，也就是为减少系统内部的设备堵塞现象，允许生产系统拒绝新任务的进入，任务拒绝率的预设值为15%。当任务拒绝率达到预设值时，选择六个优化方案，其中，B1=5，B2=8，B3=7时的组合参数，系统的平均生产周期最短，但设备利用率较为平均，都达到90%以上，但平均总产量偏低；而当B1=9，B2=5，B3=10时，加工中心1和2的设备利用率偏高，在产出率和其他参数组合基本一致的情况下，任务拒绝率为14%，平均总产量43 285为6个方案中最高。因此，综合系统指标考虑，三个缓存区容量组合参数设置为B1=9，B2=5，B3=10最佳。

表4 任务拒绝率不为0的实验结果

表5是以拒绝率为0为目标的优化方法结果，也就是不拒绝新任务进入，但要保持生产系统中的设备堵塞率处于较低状态，避免系统频繁死锁，因此设备堵塞率的预设值为0.002。这种设置原则往往是为了配合智能运输系统的调度优化，而不拒绝新任务进入，可重入生产系统内部的设备利用率往往不能达到较为理想的状态。从实验结果来看，尽管产出率都能达到99%以上，但由于设备存在一定的堵塞，平均总产量相对前一个实验大幅下降，主要原因在于设备利用率偏低。这种生产策略的优点在于平均生产周期较短，都不超过50s。其中，B1=7，B2=8，B3=9时，平均生产周期略大于47s，但平均总产量最大25 216，设备利用率与其他组合参数差别不大。因此，综合系统指标考虑，该组合参数的设置为6种参数设置中最优。

表5 设备堵塞率为目标的实验结果

两种仿真模型是基于不同的生产策略。在定制化生产情境下，如果生产任务多，更强调较大的平均总产量，则选择以任务拒绝率不为0的优化策略，设备利用率高，但平均生产周期较长，同时需要在可重入生产系统前设置毛坯仓库，暂存被拒的新任务。另一种情况是，如果客户对交货期更敏感，并且可重入生产系统需要与智能运输系统高度耦合的情况下，可以选择以设备堵塞率为目标的优化策略，不允许拒绝新任务进入，但为了避免系统因为设备堵塞频繁死锁，设备加工速率要两倍于任务到达率2倍以上，也就是需要牺牲一部分设备利用率。

6 结束语

本文通过建立仿真模型，针对两种生产优化原则，对定制化装备制造系统中的可重入生产子系统的缓冲区最大容量配置问题进行了仿真优化。通过仿真分析，得到了两种优化原则下的优化结果。该仿真优化模型可为企业规划可重入生产系统及缓冲区最大容量提供一种有效方法，同时为该类型的制造系统排队网研究提供一定的参考。