核心素养下的数学解题策略

福建省龙岩市长汀县第一中学 游含启

教师在教学过程中应引导学生深入探索，在反思的基础上实现主动性与创造性的教学，在不断提升学生数学解题能力的基础上，培养学生的数学运算能力、综合探究能力以及数学反思能力等核心素养。在高中数学课程的授课过程中，教师是知识的传递者和思想的引导者，其应在发展学生核心素养的基础上，逐步提升学生的数学解题能力，使其掌握更多灵活的方法。

一、高中数学解题技巧的培养目标

灵活的数学解题技巧主要指的是学生可以在有效的学习时间内获得最佳的学习效果，在改变学生以往学习方式的基础上，形成与教材内容紧密联系的解题系统。实际解题过程中，高中生应针对不同题目特点灵活运用数学解题技巧，在熟练掌握基本教材知识的前提下，掌握不同类型的学习规律，真正使解题技巧成为学生的辅助工具。如部分高中题目可以通过套用公式的方法解答，但也可以根据规律进行简便运算。总而言之，学生在掌握运用数学解题技巧的过程中，应具备独立思考与逻辑分析的能力，不但可以应对考试，也可以将数学知识应用至实际问题的解答中。

二、高中数学解题能力的培养策略

（一）构建完善的数学基础知识体系

高中生在应用数学解题技巧时，应有效整合基本数学概念、定理以及公式等知识，使学生可以在认真思考的基础上，主动参与，形成完善的知识网络。例如：在教“函数”章节时，学生不能仅单纯地学习函数的基本定义、性质、方程式等知识，还应将这些知识进行有效结合，形成完善的知识体系，使学生可以在解答题目的过程中有效应用各方面的基础知识，保障函数题目的顺利解答。由此，高中数学核心素养的关键在于将零碎的知识整合为系统网络，真正抓住重点并解决疑点，全方位提升学生的数学解题能力。

（二）通过答题细节提升数学思维能力

高中数学学习过程中，学生应经常进行练习与巩固，但更为关键的则是构建基础知识网络，提高数学解题能力。此时教师应深入思考，为学生设计思维训练活动，使学生可以在解题期间综合运用各种技能，进行完整的逻辑推理与概括。在挖掘题目中的逻辑因素时，教师应由概念分类、定理推导、结论证明方面为学生给出界定与规范，真正由细节入手，逐渐提升学生的数学思维能力。

（三）设计有提示性的数学问题

高中数学问题解答的主要指导思想便是数学思想，其可以帮助学生建立完善的数学知识体系，搭建解题的思路。在教学过程中，高中数学教师可以设计有提示性质的问题，加深学生的认识程度，使其在解答问题时可以引用数学思维。具体而言，在设计第一个问题时，为了更好地渗透数学思想，教师应采用启发性与质疑性问题，之后逐渐提升问题的难度，使学生可以进行分析归纳猜想，并在思考过程中提高数学解题能力。例如：在教“多项式乘法法则推演”过程中，保障学生可以从整体到局部进行思维，拔高数学的学习高度，从而培养更高水平的数学素养。除此之外，在数学相关知识的学习过程中也存在较多的数学思想方法，包括费米猜想、数学悖论等，学生应在掌握基本知识的基础上，采用更多的数学思想方法，并将其转化为数学核心素养。

（四）因材施教提升学生解题能力

高中数学题目具备较强的逻辑思维，学生应针对不同的题目进行总结分析。实际解题过程中可以综合采用如下方法：一是直观解题法，学生应由题目给出的条件出发，在层层推理与运算的基础上，利用相关概念、公式以及性质等知识，得到题目的正确答案。也可以在选择题与填空题中运用概念与性质等知识。如三角函数比较大小时，解题期间便可以直接运用三角函数公式。二是数值代入法，学生应根据题目的具体要求灵活带入数值，得到特殊的答案，之后一一筛选题目的选项。此种方法在条件清晰的特殊函数，特殊极值以及特殊图形的解答过程中得到了有效运用，利用等比数列与等差数列的形式列出未知数，并将特殊值赋予未知数中，且此特殊值一般为“1”或“0”，之后根据特殊值求出题目的最终答案。

三、高中数学解题能力培养策略个案分析

解题能力是学生综合性学习能力强弱的表现，它能有效地检测学生的数字知识理解能力和数学素养，所以，教师要在教学中逐步去提升学生的解题能力，强化学生学习效果。以下将通过个案分析的形式，系统地展示高中数学解题中的解题方法及思路，从而使学生的解题能力得到有效提升。利用案例分析细化解题思路，本题为高中数学中有关函数及导函数极值的求解问题，该类型题属于高中数学中的典型题，教师可以带领学生一同完成问题的求解过程，并在适当的时候予以引导，了解解题思路的全部过程，以便于后续的个性化指导。在本案例的解题过程，我采用的是识别模式，问题表征，选择策略，配置对应资源最后进行评估监督的分析过程，针对相似类型的数学问题可以作为一定的参考。

例如：现有函数f（x）＝1/3x3-bx2+cx-bx，该函数的导函数是f'（x）。假 设令m（x）＝|f'（x）|，那么函数m（x）在区间[-2，2]上存在最大值，且最大值为q。

（1）倘若函数f（x）在自变量x 为2 的时候，存在极值且极值为-5/3，那么求解函数f（x）中的参数b 与c 的值；

（2）如果参数|b|大于2，证明对于函数中的参数c 都成立g＞4；

（3）如果g≥q 对于函数f（x）中的b与c都成立，那么求解q的最大值。

通过例子中的已知条件对三个问题进行分析：

第一，进行函数的求导。由于导数与极值之间存在关系，所以在解答问题之前要进行求导。学生需要对其做简单模式的识别，通过对以往学习的理论知识中提取到有效信息，并分析已知要素。

第二，根据已知条件，列出方程式并求解方程组。在使用方程式时，需要借助待定系数法将函数的极值以及其与数据之间存在的关系找出，接着做信息转换与技能操作，利用关键问题当中的特殊数据或词汇，保证整个运算过程顺利完成。

第三，进行方程验根同时检验得出的结果。这里存在着一个必要条件，那就是当导数是0 的时候，并非就是极值。这时对于学生数学概念的把握程度以及数学思维的深刻程度进行了全方位的考验。教师在引导学生的时候，可以从数学概念入手，通过强化概念，来锻炼和培养学生解答完问题后对解题方法做回顾检测。

第四，根据上述分析结果，再次审题。回归函数定义，分析在哪个区间中函数存在最大值，且其绝对值的函数中，它的图像又是怎样的？同时思考|b|大于2 时，与函数最值之间有什么关系？该已知条件由于函数的对称轴有何关系？学生通过将已知条件与函数理论相结合分析，探讨q 的含义。在这其中，如果存在图像分析，教师可以引导学生在草纸上画出简单的图像，从而更好地分析和理解问题，也是为后续的讨论工作做好准备，学生也可以通过图像分析对q 的位置做充分设想，而教师此时需要做好鼓励工作，鼓励学生大胆去探索。

第五，构造有关q 的不等式，同时将问题消元并转化。教师可以引导学生思考在q 值为不确定的情况下，q 与m（±2）之间存在着什么关系？同时函数f（x）中的b 与c 如果只已知参数b 的取值范围，那么要怎样将参数c 消除呢？同时，还要突破原定模式当中的q ＝m（2）或者是q ＝m（-2），把q设为q≥m（2）或者是q≥m（-2）。这时候就需要把不等式中的同项相加起来，以便于继续借助绝对值将参数c 消掉。由此题可知，在教学时教师可以有针对性地寻找类似问题的数学练习，并带领学生一同分析探究，寻找问题与已知条件之间存在的建议，这样做的目的有助于使学生的解题模板丰富起来。

第六，解题反思。学生在解答后需要反思第二问，并分析该问题的解题方法是否还有更好选择？学生可以采用逆向思维，倘若对结论否定那么其结果将会如何？这时教师就需要引导学生反复读题，并对题目中的已知条件做多角度的思考。学生需要明白类似问题都是将学过的理论知识以及解题经验放置在不同模式的问题当中，这时学生一定要利用模式将其中的精华提取出来。

第七，通过不等式的性质以及绝对值，为问题构造出一个新的矛盾。同时，使用模式去识别。在这个过程中，学生可以采用反证法。

第八，审题读题。以分类讨论的形式对问题进行深入探讨。由于在第二问题的求解中，为第三问提供了许多已知条件，促使参数b 扩大了范围。同时，函数的对称轴x ＝b 也存在于区间[-2，2]中，由此对q 也有了新的定位思考标准，该标准的具体内容又是什么呢？根据上述问题的思考方向，得出q≥m（2）或者是q≥m（-2），这里使用的是抓主去次的方法，这样做的目的可以锻炼学生在解答数学问题中对问题的概括能力，同时也能够让学生将以往解题中积累的经验应用到解题策略当中。

通过个案的分析我们可以对高中数学的解题思路以及解题步骤有一个清楚的认识，在后续的数学教学中，教师应当引导学生去总结并分析做过的题目，将不同类型的数学问题进行系统的整理，从而帮助其寻找出适合自己的解题方法。这有助于锻炼学生数学思维的严谨性，提高学生的数学思维能力。

为了更好地提升高中学生的数学解题能力，教师应在系统总结解题技巧的基础上，综合培养学生的数学能力，引发学生主动思考，提高数学学习成绩。除此之外，教师还应在教学中借助典型案例，找到数学课程教学与学科核心素养的结合点，将数学知识应用至实践工程中，在提高学生解题能力的基础上，提升其数学学科核心素养。