浅析小学数学的合情推理

王清奇

（福建省晋江市灵水中学小学，福建泉州 362200）

引 言

合情推理是数学教学体系中的一个结构范畴，并不只是针对一两种具体的数学题型的。在合情推理的结构体系中，考查的题型也非常清晰，本文将结合北师大版本的小学数学教材，对小学数学中的合情推理展开具体分析。

一、合情推理在小学数学中的体现

（一）归纳推理

归纳推理在小学数学中最为常见。归纳推理方法不仅可以作为考试题目出现在学生的试卷上，也可以通过公式、定理等方式出现在学生的学习生涯中，因此学生在小学阶段所接触的合情推理类型中，归纳推理是最常见的[1]。具体而言，归纳推理从哲学角度来说是通过诸多特殊性而推测一般性，如通过观察一组数列或图形而得到数列排列的规律和图形变化的法则，这就是归纳推理的一种基本方式，而这种类型的归纳推理大多以数学题目的方式出现在学生的求学阶段。而另一种归纳推理的方式就是数学教材中的定理公式。小学阶段的整数四则混合运算法则、加法的交换律和结合律这些数学计算法则的推导也属于归纳推理。此外，在小学高学段，学生需要掌握的长方形面积计算公式、三角形面积计算公式也属于归纳推理的范畴。因此在教学开展的过程中，数学教师应当把合情推理的主要内容充分地讲解给学生听，要让学生理解什么是合情推理，合情推理主要包括哪些内容，只有做好了这一系列的铺垫工作，教师才可以开展有针对性的教学。

（二）类比推理

在合情推理的整体范畴中，归纳推理并不是唯一一项，除了归纳推理外，类比推理也在小学阶段的合情推理中也占据着重要地位。以北师大版数学教材为例，教材中涉及了小数部分的知识，如小数的加减法、乘除法及数的放大与缩小。而这些知识和定理的推导基本都是以整数的运算法则为基础而实现的，在教学过程中，教师以整数的四则运算法则推测小数的四则运算法则也是一种常见的教学方式，而这就是一种非常形象的类比推理法。这种类比推理方法对于学生而言并不陌生，但是由于教师在具体教学过程中并没有把这种方法点明，所以就导致了学生拥有类比推理能力却未得到充分开发的现象。因此针对上述情况，教师应当实施有针对性的教学计划。

二、提升学生合情推理能力的措施

教师完全掌握了合情推理在小学阶段的具体表现以后，就可以针对学生的学习特点以及类比推理和归纳推理的具体原则开展有针对性的教学。关于此部分的教学措施可以参考以下方面。

（一）推理能力教学应与日常教学相结合

数学推理作为重要的数学学习方法，在学生的学习中扮演着非常重要的角色，不管是低年级学生需要学习的四则运算法则，还是高年级学生需要接触的四边形面积推导法则，都会涉及数学合情推理部分的内容。所以在具体的数学教学过程中，教师应当从低年级开始就向学生渗透数学合情推理意识并逐步培养学生的数学推理能力。在开展推理能力教学的过程中，教师的教学目标不应当仅侧重于把知识教完了或者学生明白了，而是要开展深入的教学，让学生从根本上掌握数学合情推理的知识，并且可以运用自如，即学生能够运用教师传授的推理知识，解决在学习中遇到的问题。

例如，四年级“乘积的变化规律”部分的教学任务可以按照以下步骤开展。教师：“同学们，我们今天学习乘积的变化规律，大家首先口算40×3 等于多少呢？”学生：“等于120。”教师：“那么40×6 是多少呢？40×30 是多少呢？”学生：“40×6=240，40×30=1200。”教师：“同学们说得很对，那么大家现在观察这三个算式之间有什么区别呢？”学生：“一个乘数不变，而另一个乘数乘以几，最终的积也要乘几。”教师：“那大家再告诉我，25×3 以及5×30 等于多少呢？”学生：“25×3=75，5×30=150。”教师：“大家说得很对，同学们也可以自己举一些例子算一算、想一想。然后把得出的结论告诉老师。”学生：“通过自己的举例，我们发现了一个乘数不变，另一个乘数乘以几，积也要乘几；而一个乘数乘几，另一个乘数除以几，最终的结果也不变。”学生在学习乘积的变化规律部分知识之前，已经学习过有关商的运算方法了。在这个教学片段中，教师把类比推理和归纳推理有机地融合在一起，并结合具体的数学案例详细地讲解给学生，主动引导学生学习，提升了学生的学习能力。

（二）推理能力的培养对应到具体领域

小学阶段的推理元素融合了多个方面的知识内容，在多个知识板块之间均有体现。比如，在“数与代数、统计与概率以及图形与几何”这三个板块的知识中均可以发现合情推理的影子。将提升学生的推理能力与各领域的知识有机地结合起来是数学教师在开展具体教学活动中的重要一步，教师应当在为学生提供来自诸多领域的知识，让学生通过观察、实验、推测等多种方法展开自主探索行为，最终提升自身的推理能力。

例如，六年级“圆柱的体积”的教学内容可以参考以下情境。教师：“同学们，我这里准备了两个体积接近的圆柱，通过观察大家可以知道其中一个底面积略大，而另一个高略大，大家认为哪一个体积比较大呢？”学生甲：“我认为第一个比较大，它看着很粗。”学生乙：“我认为第二个比较大，它看着很高。”教师：“刚才两位同学都说对了一部分，但是没有完全说对，在圆柱的体积计算中底面积和高都是重要的参考依据。那么大家根据我的提示能否推理出圆柱体的体积计算方法呢？”学生：“圆柱体的体积计算是底面积乘高吗？因为正方体和长方体的体积都是这么算的？”教师：“这种类比推理的方法得出的结论需要验证，长方体和圆柱具有一定的类似性，只不过长方体的底面是长方形，而圆柱的底面是圆。它们的区别仅在于此。所以圆柱的体积等于底面积乘高。”通过这个教学片段，我们不难发现，在圆柱的体积推导过程中运用了类比的推理方法，教师引导学生通过长方体的体积计算方法推导出圆柱体的体积计算方法，这就是小学教学阶段合情推理的一次灵活应用。

结 语

推理能力是一项重要的社会技能，也是一项重要的学习技能。而在学生的求学阶段，推理能力的应用在数学这一科目中体现得尤为明显，良好的推理能力不仅可以帮助学生切实地提高学习成绩，还有助于学生强化自己的逻辑思维能力。因此，作为小学数学教师，我们应当充分认识到在小学教材中蕴含的合情推理元素，并通过科学合理的教学措施对学生开展合情推理能力教学，以不断提升学生的数学素养和推理能力。