初中数学几何变换思想的教学分析

山东省海阳市新元中学 姜翠波

几何变换思想是基于现代数学教学的一种重要的思想方法。而且变换是数学中的一个非常普遍的概念，代数中是数与式的恒等变换，几何中就是图形的变换，在初等几何中，理解图形的变换是一种非常重要的思考方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的问题，往往在解决问题的过程中有着意想不到的收获，从而使学生发现图形之间内在的本质的联系，以此来促进学生思维变化的成长。

一、几何变换思想的主要表现形式

1.平移变换思想

平移变换是指一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

例1 在Rt △ABC 中， ∠C= 90°, MN//AB, P,Q 各为MN 和AB 的中点，求证：PQ=( AB-BM)。

解析：因为MN//AB,所以将PM, PN 平 移 到AB 上，即 在AB 上 截 取AD=PM,BE=PN,连接PD、PE 即可。

2.翻折变换思想

所谓翻折变换实际上是指轴对称变换，是将图形沿着其中的某条直线去变换，而得到的翻折后的图形是不改变原图形的形状和大小的，翻折的这条直线就是对称轴。因此，在解题时就可以完全运用轴对称的所有性质，比如：翻折前后的图形是全等的，而翻折的那条直线就是中垂线等。

例2 矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠，使得点B与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点 O，求DF 的长。

解析：设DF=x,则BF=x,CF=8-x,在Rt △DFC 中，DF2=CF2+DC2,即x2= (8-x)2+42,解得x=5,即DF 的长为5。

3.旋转变换思想

旋转变换：指在平面内，将一个图形绕一个固定的点沿某个方向转动一个角度形成新的图形这样的图形运动叫做图形的旋转，即所谓的旋转变换，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。而且旋转变换不会改变图形的大小和形状，只改变图形的性质。

例3 把正方形ABCD 绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG 与BC 交于点H .试问线段HG与HB 相等吗？

解析：（1）由已知正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,所以可得AG=AB;

（2）要证明线段HG 与线段HB相等，只需证明 △GHB 是否为等腰三角形即可。

证明：连接GB. ∵四边形ABCD, AEFG都是正方形，∴ ∠ABC=∠AGF= 90°。

由题意可知AB=AG. ∴∠AGB= ∠ABG。

二、几何变换思想的教学方法

1.利用教学模具，加深学生理解

根据目前初中阶段的教学情况来看，几何教学是一项相对枯燥无趣的教学内容。因此，这就要求教师改变教学方法，充实教学内容，充分利用现有的教学模具和多媒体演示来进行教学和授课，这不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生的学习积极性，为以后更好的学习数学奠定基础。因此，借助教学工具对调动课堂气氛、激发学生的求知欲有着重要的作用。当然，在模具教学中，教师必须灵活运用教学模具，将抽象的知识变得具体化，从而不断提高教学质量，推动教学方法的不断创新。

2.充实教学方法，深化学生认识

在课堂上教师可以利用平面图来搭建立体图，或者利用三角形来演示圆锥的形成等方法来深化学生对于几何变换思想的认识，教师可以借助辅助工具更加形象地模拟几何变换的过程，使学生能够非常直观地认识到几何变换的含义和本质，加深学生对几何变换的印象，促进学生在教学过程中形成初步的几何变换思维，进而掌握几何变换的学习方法。

3.注重问题研究，提升学习能力

在教学过程中，遇到具体的几何问题时，要培养学生分析和寻找基本的几何图形的能力，让学生对基本的几何图形进行完善和补充，以此来寻找解决问题的突破口，让学生学会运用最基础的几何变换方法去进行解题，例如在几何图形中去恰当地添加辅助线使基本的几何图形更加的完整，进而让学生快速地求解。通过这种方式来锻炼学生的学习能力，使学习能力更好地提升。

4.提升教学水平，提高学习效率

在进行初中阶段的数学教学时，教师要以提高学生的几何变换思维能力，加深学生对几何变换知识的理解为出发点，使得学生能够独立地进行更深层次的思考，因此教师在几何教学的过程中不仅要使学生能够充分理解教学内容，还要不断地自我补充和学习，提高自身的教学能力和教学水平，以此来提高学生的学习效率，进而达到提高学习成绩的目的。

5.调整教学理念，促进学生发展

就目前的实际教学水平来看，现行的教学观念深受我国长时间的应试教育的影响，相比于西方国家的思想观念来说还是存在很多问题的，这种教学理念是不完善且不健全的。因此，它就在一定程度上变成了学生挖掘自身潜力的一种阻力，限制了学生激发学习兴趣，提升学习热情。所以在实际教学过程中，教师应该转变这种落后的思想观念，要有针对性地去制定适合自己学生学习的教学目标，从而来帮助学生学习，促进学生发展。

在学生的整个学习生涯中，初中数学中的几何变换思想一直是学习的重点和难点之一，它对锻炼学生的理性思维能力起着重要的促进作用。学好几何变换，不仅有助于学生提高几何变换思维能力，还能够促进学生思维发展，为以后阶段的数学学习打下良好的基础。