在几何图形教学中积累数学活动经验

福建省福州市闽清县城关小学 黄 豪

《新课标》从“双基”变成“四基”，从重视数学知识技能到思想方法指导和活动经验积累的重视，是课程改革对人的数学素养培养的重视,是对人情感的重视。数学活动经验的积累对学生学习数学是至关重要的。小学阶段学生学习几何图形是比较直观，教学中运用各种策略进行直观感知、促进思维活动达到积累数学活动经验的目的，才能获取几何知识并不断量化逐步形成空间观念。

一、对几何图形教学中的思考

（一）不重视学生已有数学活动经验

学生见过、触摸过的正方体是熟悉的正方体椅子、积木等，是对生活中具体的正方体实物有直观体验。通过分析教材得知：在前一课的学习中，学生动手制作长方体框架，已掌握顶点、棱、面的特征和长、宽、高概念。教师再安排大量时间重复前一节课的活动，不重视学生已有的数学活动经验，这样的课堂其实效性差。

（二）学生被动积累数学活动经验

数学活动经验是学习者在参与数学活动过程中，形成的感性知识、情感体验和应用意识。教师强制学生按指定类型进行分类整理，缺乏体验性积累，脱离学生自我意识的感性概括，学生被动积累数学活动经验，简单地将数学活动经验积累由外部搬到内部，学生无法内化成自己能理解的、抽象的数学活动经验。

二、几何图形教学中积累数学活动经验的实施策略

（一）让“生活”为“数学”带来正面迁移

数学与生活两者相辅相成，数学源于生活，很多数学问题可以回到生活中寻觅解决思路。在几何图形教学中，要把学生的生活经验和数学经验结合，让抽象的几何图形问题在生活中找到直观的依托。例如：长方体的表面积是由6 个面组成，在解决实际问题时，它的表面积也可能是4 个或5 个面，该怎样灵活判断呢？只有联系生活经验才能解决有关的数学问题。如教室粉刷墙壁，生活中地面不粉刷，只算5 个面，除此以外还要扣除门窗、黑板面积。生活经验为数学经验带来正面迁移。

但数学不是生活样本，它具有高度抽象性，生活原形一旦抽象成数学知识，也可能给数学带来负面迁移。如圆柱形油桶滚动到靠墙，生活中“靠墙”是以墙为终点，而事实上油桶滚动的终点和墙之间还有一条半径的差距，生活经验干扰了学生对数学中“距离”的判断。几何图形教学要重视生活经验与数学经验的结合，扬长避短、因势利导，为积累有效的数学活动经验找到根。

（二）在“动手实践”中促进“自主探究”

几何图形的学习，对于小学生而言是抽象的，仅靠教师的讲解与示范，学生缺乏亲自动手操作的切身感受，想进一步形成空间观念是有难度的。动手实践是让学生将亲身体验的、抽象的几何知识变得可见，化抽象为具体的数学。动手实践与自主探究二者有机融合，在做中思考，思考中实践，最终获得数学活动经验。

例如：教学“三角形面积计算”时，让学生从信封中摸出一个或几个三角形。思考：能把它变成学过的图形吗？让学生在问题的引领下动手操作、自主探究。

生1：我摸出了两个三角形，无法拼成已学过的图形。

生2：锐角三角形一样的拿出两个可拼平行四边形。

生3：我也成功拼出平行四边形，但我用两个同样的钝角三角形拼出来。

生4：等腰直角三角形两个，能拼平行四边形、正方形。

生5：我虽然只摸出一个三角形，但我将它剪开，拼出了一个长方形。

学生出现各种“意外”的结果，都是教师“有意”的安排。正是这样安排，使学生想出了多种的转化方法，充分释放了学生的潜能，使整个课堂变得充实富有活力。正是这样适度开放的自主探究活动安排，学生亲历实践体验，获取最具本质的数学活动经验。

（三）在“直接经验”中融合“间接经验”

许多数学活动都是学生个体的思考活动和探索过程，是一种个性化活动。这种通过自身参与其中而获得的直接活动经验，很多时候是不够全面的。对此，学生需要通过“讨论交流”来展示思维活动和探索过程中的问题，然后借鉴他人的成功经验，获得间接经验。直接、间接两种经验相互补充，使学生数学活动经验向更高思维层面发展。

例如：在教学“圆的认识”时，学生尝试画直径为6 厘米的圆。巡视中发现：有的学生轻松画好一个圆；有的学生画的圆不是偏大就是偏小；有的圆不是一个封闭图形；有的圆线条粗细不一；有的甚至画成了椭圆。怎样解决这些问题？让画成功的同学分享经验：

生1：画出3 厘米的线段，张开圆规两脚，针尖对准一个端点，笔尖对准另一个端点。

生2：画6 厘米的线段，找出中点即圆心，再让圆规笔尖对准其中的一个端点画圆。

生3：圆规稍稍倾斜，手放松，用力均匀，首尾相连，无需旋转太多周。

有了前面自己画圆的直接经验,再结合别人画圆的间接经验，大家再次画圆，就轻松自如了。这种学习群策群力的共同体数学活动经验才是深刻有效的。

（四）在“反思”中完善“应用”

应用和反思相结合，是数学教学中常用的教学方式。而在解决问题的实践过程中，需要教师引导学生不断反思怎么发现问题？应用哪些解决方法？有没有更好的策略？哪些地方还可以改进完善？经过反复提炼，融合成更严谨的数学活动经验。

例如：在教学“求半个圆柱的表面积”时。学生对“半个”的问题解决有一定的应用经验——求一个量的一半可以用这个量除以2、乘0.5 或者乘二分之一。受原有应用经验的影响，学生马上这样想：半个圆柱的表面积就是“圆柱表面积÷2”。经过统计，全班54 人，有48 人用这种方法。约88.9%的学生掉进原有的“应用经验”陷阱中。展示出半个圆柱模型，让学生观察，再思考求半个圆柱表面积的 方法，这时有学生发现：上下底面、侧面积各剩下一半，即圆柱表面积剩一半，还多了一个长方形截面。学生开始重新整理对“半个”的认知，“半个圆柱的表面积”包含哪些面呢？让学生进行第一次反思：“半个圆柱的表面积”和“圆柱表面积的一半”是一样的吗？怎样修改前面的算式呢？经过反思，学生找到正确思路：半个圆柱的表面积=圆柱表面积÷2 ＋直径×高。趁热打铁，我又让学生第二次反思：通过两次解决相同问题，你有什么想法？今后解决问题时要注意什么？两度反思积累的经验，让学生在今后应用经验时会有更深度的考量。应用现有经验解决问题，要不断反思，与新问题交融、理解、应用，并保持不断丰富更新，反思中不断内化完善数学活动经验。

三、结束语

借助数学基本活动经验的积累，可以实现从知识教育到智慧教育的转变。 教学中要运用各种策略，创造形式多样的观察活动、操作活动、交流活动、反思活动等，让学生在生活和学习中体验、思考，在思考中运用、反思、内化，让表层的数学知识升华为高层的数学思想。促进学生数学活动经验的积累是教育工作者要完成的教学大目标，转变教育教学理念，让数学活动经验的积累在几何图形教学中落地生根。