优化数学教学 培养发散思维

吉林省长春市农安县小城子乡中心小学 迟英杰

小学数学教学中，学生要掌握的不只是数学知识技能和学习方法，还要学会数学思维，特别是发散性思维。数学教师应将这一教学理念渗透于基础知识的讲授和数学问题的解决过程中。帮助学生在扎实掌握基础知识的基础上，不断提升思维的广度和深度，促使学生学会多元化、多层次、立体性思考，这正是学生发散思考能力发展的基本要求。为此，小学数学教师应根据学情，结合工作实际，制定合理的教学策略，促进学生发散性思维的形成与发展。

一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性

数学学习的根本目标是培养学生的数学思维，学生数学思维的深刻性决定着其数学能力的高低，影响着学生思维能力的发展。数学教师注重学生这一能力的培养，应重视培养学生透过现象看本质的能力，指导学生对问题进行全面的、深刻的思考。所谓思维深刻性，即思维深度，也就是发现和辨别事物本质的能力。数学思维深度通常表现在：能够发现主要矛盾的特殊性，能够洞察现象与数学知识间的内在关联，能够深入发现和挖掘有价值的线索，能够灵活选用正确的解决问题的思路方法。所以，强化数学知识的内在联系，对于培养学生的思维深度有着重要作用。

例如：在教授“合数”时，为了让学生掌握正确判断质数的积是否为合数的方法，教师可采用如下知识链教学：整除—因数—质数—合数。让学生根据这一思路进行思考和分析，得出正确的结果。两个质数相乘的积，其因数除了1 和其本身外，还应包含相乘的两个质数，由此可得，其必为合数。这种思路是建立在知识的内在联系基础上的，通过各知识点间的迁移、演变、演绎，最终求得正确结论。这种思路有效地将学生的思维引向更深层次，对知识本质的认知更加深刻，这种思维的深刻性正是发散思维能力形成的必要条件。

二、开拓解题思路，培养思维的灵活性

事物总是处于不断变化之中，学生应以发展的眼光去看待世界，解决实际问题。在求索过程中，如果遇到阻力可以适时改变原有策略，调整思路，灵活改变，直至找出解决问题的办法。这种思维的灵活性表现在面对问题时能够变换角度重新审视和分析问题，从而发现新的、有价值的信息。有些学生在解题时，表现出巧解妙法、一题多解、思路跳跃、另辟蹊径，就是思维灵活性的体现。所以，教师应善于启发学生思维，鼓励学生大胆创新思路，寻求多种解题方法，敢于尝试，多角度思考。数学练习设计也应具开放性，为学生的灵活性思考提供机会，激发学生的思维潜能，发散学生的思维，达到创造性解题的目标。

例如：在教授“比和比例”一课时，教师可设计这样的题目：货车甲、乙共同运送80 吨沙土，甲比乙多运了五分之一，请问甲车和乙车分别运了多少吨沙土？面对这道题目，学生首先应分析这是哪种类型的综合题，再根据所学知识选用合适的解题思路。大部分同学将其归为分数应用题求解，此时，可启发学生尝试从别的角度审视这道题目。学生讨论后，发现它还可以归为“把一个总量分成两个部分量”类型的应用题，这样，运用按比例分配的解题方法此题就可以迎刃而解了。这道题的设计目的就是要拓展学生的解题思维，形成多角度思考的习惯，提高思维的灵活性。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性

数学解题速度是学生思维敏捷性的重要体现。思维敏捷性强调思维的活跃程度及思维的速度。表现在能够迅速抓住矛盾的本质，灵活巧妙地运用所掌握的基础知识，有效突破思维盲点，找出解题之法，大大简化运算和推理的过程，实现运算的快速高效。为此，教师可从两点入手：一是加强运算速度训练，提高计算能力；二是引导学生掌握数学概念和原理的内涵，培养抽象思维。越接近本质的东西，就越抽象，其应用性就越广，大脑响应速度也会越快。此外，数学运算速度的高低不仅取决于学生对数学知识理解的程度，还取决于学生的运算习惯及思维的整体性和灵活性。所以，在数学教学中，应注重运算速度的培养，帮助学生掌握提升运算速度的策略。思维的敏捷性可通过数学教学的变化性得以实现，这可以为学生的思维创造发散和想象的空间，让学生在解决问题时可灵活变换思考角度，迅速找出解题思路。其中，数学技能训练就是一种有效的提升思维敏捷性的重要途径。

例如：计算（4.2+2.7）+（7.3+5.8），在初学时，显然要用到凑十法和加法交换律，这样计算比较简便。随着学生训练量的增大，学生的运算技能得到了明显提升，在计算此类题目时，涉及的中间环节就可以逐渐压缩，减少思维的中间环节，以节省时间。引导学生从详细的步骤解题思维向简洁解题思维转换，一看题目就能快速感知解题思路，快速运算求得正解。可见，看似高深的思维敏捷性训练，其实通过强化技能训练就可实现。只是训练应建立在算法、算理、运算规则的熟练掌握基础上，只要掌握这些最基本的数学概念、定理、性质，再加上适当的练习，那么，学生的思维水平和运算水平都会得到快速提升，思维的敏捷性也会得以迅速提高。

四、鼓励求异创新，培养思维的独创性

创新思维通常表现在不拘泥于常规，不因循守旧，有寻求突破、敢于求异、追求标新立异的勇气，这是获取和发现新知应具备的一种高级思维。创新思维强调思维独特性和独创性，尊重个性化思考，提倡思维的发展与变化，而这正是建立在发散思维的基础上的。所以，教师在教学中应注重学生的个性特点，鼓励学生追求新异的探究，给学生勇于探究、挑战权威的勇气，激发学生的思维活性，能够适时对所掌握知识进行有目的的变换、调整、组合，对旧知进行二次加工，甚至多次加工，以寻求新的、独特的、简捷的解题思路，创造性地提出富有个性的、独特的观点和方法，有效发展学生思维的独创性，升华学生的思维能力。

例如：在总结“关于圆柱体表面积的计算”时，大部分学生会按公式法进行求解，即S=ch+2πr2，这无疑是正确的，但是缺少新意，没有突破。为此，教师可启发学生：是否还有更简便的算法呢？学生在经过一番思考和讨论后，找到了新的计算思路：通过观察发现，可以将圆柱体的一个底面拼成近似的长方形，而这个长方形的周长是圆柱底面周长的二分之一。然后根据这一思考结论，迅速简化了解题步骤，提高了解题效率。这正是数学学习研究所要具备的可贵素质，这对于培养学生的发散思维有着重要意义。

五、生活化教学，激发思维的活跃性

有些学生的数学能力差，并不是不努力，也不是能力不够，而是因为思维惰性的影响。所以，克服思维惰性，提高思维的积极性和活跃性是提升数学学习能力的关键。数学学科具有一定的抽象性、逻辑性，对思维能力有着较高的要求。数学教师应重视学生思维活跃性的激发，吸引学生参与学习探究，调动学生的学习热情，使他们产生强烈的求知欲望。为此，数学教学应结合学生的认知特点，从学生的生活实际出发，创设有趣的、具有启发性的、贴近生活的问题情境，以激起学生的好奇，吸引学生的注意力，有效调动学生的思维积极性，让教师教学变得轻松，学生学习变得愉悦。

例如：在关于“年、月、日”的教学中，这些耳熟能详的生活常识，时刻影响着学生的生活，学生对此也有自己初步的认知和积累，但看似简单的生活常识，并不是那么容易就能完全搞清楚的。学生对年、月、日的知识积累都是碎片化、模糊的，有的还是错误的。根据这一学情，可以这样设计本课：首先安排学生观察年历，发现年历中蕴含的秘密，同学们收获很多，知道了一年共12 个月，每个月都是从1 日开始，有的月份是30天，有的是31 天，有的29 天，有的28 天……这些基本知识的掌握为接下来的顺利教学提供了保障。其次，引导学生根据每个月的天数差异，区分出大、小月，这些知识学生以前是不知道的，在学习新知的同时，也激发了学生的探究兴趣。学习就是一个新知与未知交互循环的过程，在新旧知识的不断碰撞中，学生得到成长与发展。在此过程中，教师一定要加强引导与启发，指导学生善于发现新问题，学会思考问题，掌握解决问题的技能。

知识来源于生活，数学教师应善于从生活中挖掘教学资源，拉近理论与实践的距离，以调动学生的探索热情，激发他们思维的活跃性，让静态的数学课堂活跃起来。这对于培养学生的发散思维能力有着积极的促进作用。

总之，小学数学教学重在学生思维能力的培养。教师应善于挖掘、开发、搜集、整合、生成各种教学素材资源，并将其有效运用到教学中，为学生营造一个极具趣味性、挑战性、创造性的学习探究氛围，激发学生的思维活力，吸引学生积极主动地参与到数学学习探究，拓展学生的思维广度。这对于激发学生的发散性思维、创造性思维有着积极作用，这正是数学新课程所倡导的教学理念，值得广大数学教师深入探索研究。