浅析初中数学解题技巧

蒋建军

【摘要】在初中数学教学中，一个重要的部分就是解题，因为解题是帮助学生快速掌握数学知识的一种方式，因此無论学生还是教师对解题都很重视.而在进行解题教学的时候，教师不仅需要加强对学生的必要训练，还需要帮助学生掌握一定的解题技巧，这样才能够帮助学生节省答题的时间，提高数学学习的效率.初中数学教学的目标是培养学生的计算、分析和独立解决问题的能力.为了更快地解决问题，教师要引导学生记住问题并更快地解决它.本文分析了解决问题技巧指导的要点，以促进实现教学目标.

【关键词】初中教学;数学教学;解题技巧;探究

数学是初中阶段十分重要的一门学科，它起着承上启下的作用，承接着小学时期的数学知识，并对其进行深化，同时也与高中的数学知识有着不可分割的关联，同时初中数学的教学还能帮助学生形成数学思维，对学生逻辑思维的培养也有着极大的帮助，因此，教师在这个阶段帮助学生学好数学是很有必要的.而数学教学中一个重要的部分就是教会学生解题技巧，这样才能提高学生的学习效率.接下来笔者就将用实际的教学案例为大家介绍几种初中数学解题技巧教学的策略.

一、使用“平移”“等积”变换找出突破口

在初中数学中，学生除了需要掌握传统的解决问题的方法外，还应掌握一些特殊技能，尤其是在一些数学竞赛中，没有一些灵活而巧妙的方法是不可能取得好成绩的.由于许多数学问题都有其自身的特征，解决方案也不相同，所以，我们必须具有一定的技能来解决它们.“平移”和“等积”都是初中数学教学中重要的解题技巧，主要的作用就是在解题的时候将复杂的题目条件转变成较为简单的形式，帮助学生解题.[1]首先，我们来看看“平移”在初中数学中的运用.“平移”是数学学习中一种常见的分析方法，使用这种方法的主要目的就是通过“平移”的设置让学生找出共性和规律，进而简化题目.比如在解决二次函数解析式的题目中就可以使用“平移”的方法进行简化.

例1 已知某二次函数的图像经过点A（-5，3），B（1，3），C（-1，1），求出这个二次函数的解析式.

这个题目是可以使用三元一次方程解决的，但是使用三元一次方程进行计算会比较复杂，这个时候为了节省解题的时间，我们就可以使用“平移”方法解决这一题目.从A，B两点的坐标我们可以看出，这两个点的纵坐标都是3，利用这个相似点我们可以将整个抛物线向下平移3个单位，这样A点和B点就会分别变换成（-5，0）和（1，0），这样我们使用截距式将二次函数的解析式设为y=a（x+5）（x-1），并将C点变换后的坐标代入就可以得出所设二次函数的解析式了，从而就可以得出本题的答案了.

说完“平移”法，我们再来探究一下“等积”法在初中数学中的运用.从“等积”法的名字我们就可以看出，这种方法主要运用于几何问题的解决中.主要是利用“同一个图形的面积相等”“分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积”等性质来解决问题的.我们可以通过一个题目来观察“等积”法的实际运用方式.

例2 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，求CD的长度.

这是一个典型的三角几何题目，我们可以利用“等积”法以及直角三角形的面积计算公式

S△ABC=12AC·BC=12AB·CD

直接算出CD=4.8这个结果.

从上面的介绍以及实际题目中的运用我们可以看出，“平移”和“等积”这两种方法在解答问题的时候都能够为学生带来便利，帮助学生节省答题的时间.因此，我们在教学的时候需要教会学生这两种技巧，并尽可能让学生熟练运用.

二、巧取特殊值，以简代繁

初中数学是基础数学，但是这并不代表初中数学中就没有难度系数较高的题目，特别是在素质教育开始推行的情况下，从培养学生综合素质的角度出发，初中数学越来越重视对学生数学思维的培养，也因此，现阶段很多的数学题目都进行了难度的调整.[2]除此之外，初中数学的题目在教师眼中可能不是很难，但是，对于初次接触这些知识点的学生来说，难度却是很高的，这种差异性也是教师在教学的时候需要注意到的地方.由于现阶段培养学生数学思维变得越来越重要，导致一些题目也开始转向考查学生的思维，因此，教师需要教会学生规避常规的解题方法，跳出既定的数学思维.

从题目来看这是一个二元多项式，如果用常规的思路解决也是能够得出结果的，只是步骤烦琐，花费时间长，稍不留神还有可能出错.为了让学生能简洁、快速地解出这题，教师可以引导学生从取特殊值的方向进行探索.由于这一题是二元多项式，要想对其进行简化，我们可以取特殊值将题目转化成一元的式子，因此，解题的第一步就是先令y=0，这样题目中就只有一个未知数了，这时因式分解得出（x+3）（x-1），第二步则是令x=0得出另一个未知数y的因式分解结果（-2y+3）（4y-1）.对这两个因式分解后的式子进行观察，我们会发现系数分别是1，1和-2，4，并且x的系数和y的系数的乘积的和与原式中xy的系数相同，由此我们可以综合得出原式的因式分解结果为（x-2y+3）（x+4y-1）.从这个解题步骤来看，使用特殊值法确实要比直接处理原式要简单很多，并且这种方法在因式分解的题目中运用很广泛，并且这个特殊值一般不需要学生特意去寻找，因为特殊值法又名为取零法，因此学生在处理这种多元的式子的时候就取零作为特殊值就能够得出最后的结果了.初中数学问题的解决方法不止一种，当传统方法无法解决某些问题时，我们应采用特殊方法.初中数学教师应注重培养学生解决数学问题的灵活性和技巧性.

授人以鱼不如授人以渔.初中数学教师应注重培养学生解决问题的能力，鼓励学生发散思维，提高学生解决问题的效率，增强学生学习数学的能力.

三、归纳以及解题反思

很多学生在学习初中数学的过程中都会遇到这样一个问题，那就是“一讲就会，一做就不会”.解题过程中运用到的知识点和技巧都是教师讲解过的，并且教师在教学的时候也举了一些例子来帮助学生理解，但是，学生自己解题时却无从下手.出现这种情况的主要原因是学生没有学会对题目进行归纳总结，也没有对题目进行反思，而这也是教师需要教会学生的.首先从归纳总结来说，以应用题为例子.我们的应用题有几何问题、增长率问题、生产问题、营销问题等，虽然种类很多，但是相同种类的问题的解题思路和方式是一致的.例如，面对路程问题，我们首先需要从题目中找出路程、速度、时间这些字眼，并找出这些条件之间的数量关系;而面对营销问题的时候，我们则需要理清单价、数量、总价等条件之间的关系.我们只要对题目进行分类，就能从中找出解题的规律，在之后的解题过程中面对同类型的题目也就不会出现手足无措的情况了.除了归纳总结，题后反思也是学生需要掌握的一种技巧.学生在做作业和考试的过程中不可避免会做错题，这些错题都是学生答题过程中的好帮手.教师在教学的时候要鼓励学生将这些题目摘抄下来，并时不时翻阅，这样学生就可以从错题中发现自己在解题过程中常常出现的一些问题，进而达到完善解题能力的目标.当然，除了对错题进行反思，对于那些比较典型的题目，学生也可以进行分析.一般来说，学生在解题的时候脑海中浮现出的第一种解法就是学生最熟悉的解题方法，因此，解题之后对题目进行分析，反思一下还有没有其他的解法可以帮助学生开拓自己的思路，提高自己的解题能力.学生在对自己做过的题目进行反思的过程中，也对题目的解题方法进行总结和归纳，可以帮助学生对已经掌握的解题技巧的运用更加熟练，进而达到提升数学解题能力的目的.

由于数学问题的复杂性，学生容易受到刻板印象的影响，这对解决问题有很大的影响.因此，教师应给予学生正确的指导，帮助学生调整思维，重新分析题目，找到正确的起点，以便轻松解决问题.一般来说，应用题的文字比较多，也有着较多的数据，但是这并不意味着所有数据都可用于解决问题，这就要求学生要具有良好的逻辑推理能力、分析问题的能力和处理问题的能力.同时，学生不仅应理解问题本身，而且还应通过阅读而根据自己的知识找到有用的条件和数据，这就要求学生牢牢掌握基本公式、锻炼分析问题的能力.

四、帮助学生对考试有明确的认识

考试是初中生不可避免的事情.每一个初中生在数学学习的过程中都会遇到很多场考试，有时会收获好成绩，有时的成绩可能不理想.很多学生在数学学习上出现困难就是因为在考试的过程中出现了挫败，导致学生对学习数学产生不自信，最终导致学生的学习成绩下滑.对于这样的情况，教师不仅需要教授学生解题的技巧，还需要教授学生调节自己面对考试的心态，这样才能帮助学生更好地学习数学知识.很多学生会对考试的分数十分重视，尽管考试的分数很重要，但是，更重要的是学生通过一次考试可以学习到知识和经验，并在未来发挥出更好的水平.因此，教师需要让学生知道考试的分数有绝对值和相对值.[3]绝对值自然就是分数，以自己的数学分数和考试及格线以及满分相比，而相对值则是用自己的分数与班级其他人的分数、年级同学的分数甚至同个区域的学生的分数进行对比.由于选择的参照系不一样，我们得出的相对值也就不一样，而在绝对值和相对值之外还有一个更加重要的值，那就是与自己对比得出的结果.考试的最终目标其实就是让学生发现自己在一次一次的考试中获得的进步，只要学生在学习中获得了进步，学习就是成功的，这是学生需要了解的，也是教师需要教会学生的.由于学生处在不同的文化环境、家庭环境和思维方式中，因此，数学教师需要帮助不同层次的学生对数学考试有一个明确的认识.

五、结束语

综上所述，教师在初中数学的教学中需要教会学生在解答问题时使用解题技巧，这可以帮助学生节约答题的时间，也能避免学生在使用常规思路解题的时候出现错误.此外，教师还需要对学生进行心理教育，帮助学生正确认识考试的成功和失败.上文中笔者给出了一些解题技巧，如使用“平移”“等积”法、巧取特殊值、对题目进行反思和归纳总结，这些都是学生在实际做题的时候能够用得到的技巧，也是教师在教学中需要教授给学生的.除了这些技巧之外，初中数学中还有很多其他的解题技巧，教师需要在实际教学中不断实践，以保证学生的集体能力能够得到提升.解决数学问题时，教师不仅要引导学生对已知条件进行综合分析，还要引导学生挖掘问题中的隐患，促使学生能够巧妙地利用各种数学知识之间的联系，从全面和新的角度解決问题.

【参考文献】

[1]杨丽茹. 初中数学解题思路与方法应用探究[J]. 学苑教育， 2019（23）：54.

[2]周丽丽. 初中数学应用题的解题障碍及技巧探究[J]. 新智慧， 2019（11）：97-98.

[3]秦丽芳. 初中数学选择题解题方法与技巧探讨[J]. 中国校外教育， 2019， 659（3）：92.