“用字母表示数”教学带来的思考

许政道

（福建省莆田市荔城区黄石八一中心屏山小学，福建 莆田 351100）

“用字母表示数”是学生代数学习的基础，但当前教师在对这部分知识内容进行讲述的过程中存在着一定的问题以及不足。为了培养学生抽象思维的全面性、系统性、有效性，教师可创设具体的情境，让学生在情境中对“用字母表示数”所蕴含的深刻含义进行理解，进而转变其思维，为代数学习奠定坚实的基础。下面，对用字母表示数的教学难点以及一些有效策略进行探讨。

一、在教学前循序渐进地使学生理解“字母能表示数”

从学生思维的发展来看，很多学生刚接触“用字母表示数”的知识都觉得难以理解，不能够将字母视为一个数学对象，而是将它视为一个已知数进行相应的列式以及运算。学生在之前的学习过程中，计算所得到的结果往往是一个确定的具体的数，这就容易在脑中形成一个思维定式。这样，学生就会受到自身思维惯性的影响，不能够转变原有的思维模式，对学习质量以及学习效果的提升产生不良影响。如果教师仍然采用灌输式教学模式，将含有字母的式子直接传授给学生，就会导致学生很难在短时间内理解与接纳。学生用字母和含有字母的式子表示出数量并不难，难在真正明白为什么可以这样表示，这种表示方法又有什么优越性。因此，在讲授“用字母表示数”前，教师应从具体到抽象、从特殊到一般、从确定到不确定，循序渐进地给学生讲授相应的知识，使学生了解其意义，从而有效提升学生的主观能动性，为今后深入学习其他数学知识奠定基础。

二、反复实践，让学生明白有字母的式子可以表示数量关系

在数学中，含有字母的式子有多种形式及关系，对于刚接触“用字母表示数”的学生而言，这是一个令他们头疼的知识点。例如，在根据“爸爸比东东大28岁”这一条件写出孩子与家长的年龄时，学生一般只会用数字表示年龄，但是用字母表示就不会了。教师可用简明、通俗易懂的含有一个字母的列式去表明这对父子俩的年龄，即X 与X+28。刚开始很多学生看不懂这组字母式子有什么逻辑关系，因为他们只会根据一定的数量关系以最为常见的加减法去计算结果，从而得出一个肯定的答案。教师可带领着学生细心观察这两组式子的数量关系:“字母X 代表东东的年龄，那么X+28 就是爸爸的年龄，随着东东年龄的增长，爸爸的年龄也在不断增长，而28 就是东东和爸爸的年龄差。”用字母表示数有许多知识和规则与学生原本的认知和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子。对学生来说，只有通过反复实践，才能牢固掌握这个知识点。因此，教师可提出一些类似的问题，帮助学生巩固知识。例如，教师可告诉学生自己的年龄比学生大20 岁，让学生用字母和式子表示自己和学生的年龄，然后让学生用字母表示1 盒饼干的价格，再用字母表示6 盒饼干的价格。通过反复实践和练习，学生就能较好地理清数量间的关系，尝试用字母和含有字母的式子表示数量和它们之间的关系。因此，教师应通过层层递进的练习，让学生的思维聚焦数量关系，从而更好地用含有字母的式子表示数量关系，推动学生代数思维的发展。

三、培养学生用字母表示数的运算意识

虽然学生已经掌握了用字母和含有字母的式子表示数量和它们之间的关系，但并没有形成用字母表示数的运算意识，因此在运算过程中还不习惯用这个知识点解决问题。第一，部分教师认为学生会运算解题就行，不在乎其使用的方法，缺乏带领学生思考新方法的能力。第二，学生还没有意识到可以用这个方法去解题，缺乏自主探究思考意识。因此，教师在教授这个知识点的时候，要运用“前有渗透，中有突破，后有运用”的方法。简单地说，就是教师教学生解题之前，要帮助他们树立用字母代表数的思维，指导学生经常使用，并使学生认识到“=”是表示数量相等的关系。在其他知识点的教学中，教师也要经常引导学生回顾用字母表示数这个知识点，将字母表达式与其他表述形式进行对比，让学生看到字母表达式的简洁性。这样，学生就能逐渐形成用字母表示数的运算意识，并养成用字母表示数的运算习惯，为后续更深层次的代数学习奠定坚实的基础。

四、明确从数到式的转变的学习意义

数学概念的诞生经历了三个阶段:第一阶段，简约阶段。把握事物关于数量或者图形的本质，把繁杂问题简单化，给予清晰的表达。第二阶段，符号阶段。去掉具体内容，利用符号和关系术语，表达已经简化的事物。第三阶段，普适阶段。通过假设和推理，建立法则、模式和模型。数学家从现实生活中抽象出了数，从数与数的关系中抽象出了运算法则，而运算在数的关系中的应用，能使得数集不停地完善，乃至完备。但是在有些问题中，单独用数不能够或不可能直观地将问题表述清楚，因此必须引入字母来表示数量关系。这样，有些数量之间的关系就可以用含有字母的式子来表示，这样看上去就更加简明，并且更具有普遍的意义，慢慢地就延伸出了代数式。从数到式转变的学习过程来看，学生的认知是渐进的，正如知识的渐进性一样。学生认知的渐进性是知识渐进性的行为表现，认知的渐进性是知识发展的规律，也是知识探寻的规律，教师的教学必须努力适应和结合这一规律，才能使教学更有效。

综上所述，学习了用字母表示数之后，学生能从一般的、抽象的意义认识数量之间的关系，从而更好地学习代数知识。因此，教师应抓住用字母表示数的本质，在教学前循序渐进地使学生理解“字母能表示数”，设计丰富有趣的课堂练习，让学生通过反复实践明白有字母的式子可以表示数量关系，还要在日常教学中培养学生用字母表示数的运算意识，从而明确从数到式的转变的学习意义，使学生从“算术”思维向“代数”思维发展。