异质车辆队列系统参数化协同预测巡航控制

何德峰,顾煜佳,罗 捷

(浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023)

随着移动通信、智能感知等先进信息技术的发展，自动驾驶成为国内外智能交通系统(Intelligent transport system, ITS)的研究热点[1-3]。近年来，以自适应巡航控制(Adaptive cruise control, ACC)为核心的辅助驾驶系统(Advanced driver assistance system, ADAS)日趋成熟，能够根据车间距和前车速度等信息调节自车速度，实现自主跟驰的目标[4-7]。在ACC的基础上，加入车-车通信和车-路通信等技术，使车辆能够获取更加精确的道路信息，实现协同式自适应巡航控制(Cooperative adaptive cruise control, CACC)[8-10]。与ACC相比，CACC能够获取更丰富、更准确的道路信息，并在保证弦稳定的条件下缩短车辆跟驰距离[11-13]。

国外对CACC的研究起步较早，在队列弦稳定性、通信时滞和控制算法等方面开展了大量的研究工作。Ploeg等[14]针对弦稳定定义模糊、稳定性理论分析缺乏等问题，将队列模型推广到一个非线性级联状态空间系统，根据输入—输出特性，提出了一种新的弦稳定定义，通过由6 辆汽车组成的车辆队列进行实验，证明了该定义的可行性。在此基础上， Ploeg等[15]假设车辆间的通信存在固定时滞，设计了一种基于L2弦稳定的H∞最优控制器，并通过实验验证了其弦稳定性和控制器控制效果。Oncu等[16]考虑了由于网络带宽的限制或多个节点共享同一介质引起的无线网络传输时滞，从网络控制系统的角度来设计CACC系统，提出一种网络控制系统建模框架，并分析了在此框架下采样时间和恒定的网络时滞对弦稳定性的影响。Xing等[17]综合考虑了执行器时滞和网络时滞，使用Padé近似，将时滞表示为传递函数的形式，在此基础上设计了一种PD控制器并分析了其弦稳定性和单车稳定性，该方法同样适用于其他线性控制器，为处理时滞系统控制器设计问题提供了新思路。Luo等[18]考虑了自动驾驶车辆在行驶过程中的安全性、舒适性和燃油经济性，提出一种基于模型预测控制(Model predictive control, MPC)的多目标ACC算法，通过对各种典型交通场景的仿真，证明算法能够显著提高各个性能指标。Roozbeh等[19]针对CACC系统分别设计了PD控制器和MPC控制器，通过实验发现，MPC控制器由于可以处理系统的约束条件，因此能够取得更好的控制效果。He等[20]针对车辆巡航过程中的多目标控制问题，将理想点多目标处理方法和MPC相结合，设计了一种理想点追踪的多性能巡航经济预测控制器，并采用基于摄动的序列二次规划算法来减少在线求解的计算量。在现有的CACC系统控制中，MPC由于能够显式地处理被控系统约束并且具备性能优化的优势[21-23]，已经成为解决CACC系统巡航控制问题的一种主流控制方法，但是MPC算法复杂的计算量会对系统的快速性造成影响，阶梯式控制策略是降低MPC算法在线计算量的有效方法之一[24-26]。笔者考虑网联条件下异质车辆队列的协同巡航控制问题，提出一种基于阶梯式控制策略的预测巡航控制算法。首先，根据纵向车辆队列的运动学关系建立CACC系统模型，通过反馈线性化将其转化为线性模型；然后，考虑车辆在行驶过程中的安全性、舒适性和燃油经济性等指标，结合系统约束定义最优控制问题并引入阶梯式控制策略设计参数化预测巡航控制器；最后，通过仿真实验证明笔者设计的控制算法的有效性以及与传统MPC算法相比，其所需的在线计算量更小。

1 系统模型与问题描述

笔者设计出由n辆不同结构和参数的汽车组成的异质车辆队列系统[27-28]，如图1所示。各车通过装载的传感器获取自车的运动状态信息(如速度、与前车间距等)，同时通过专用短程通信网络接收来自前车的加速度并向后车发送自车的加速度信息。

图1 车辆队列系统Fig.1 Schematic of vehicle platoon systems

根据车辆队列的纵向运动学关系，定义第i辆车为

(1)

式中：di为第i辆车与第i-1辆车的车间距；pi和pi-1分别为第i辆车与第i-1辆车的位置；li-1为第i-1辆车的长度；ds,i为第i辆车与第i-1辆车的理想车间距；vi和vi-1分别为第i辆车和第i-1辆车的速度。采用车头时距模型定义理想车间距，即

ds,i=hivi+d0

(2)

式中：hi>0为第i辆车的车头时距；d0>0为最小安全车间距。建立车队中第i辆车的动力学模型为

(3)

式中：ai(t)为第n辆车的加速度；ai-1(t)为第i-1辆车的加速度；ci为第i辆车的控制输入量。分别定义fi(vi,ai)[29]和gi(vi)为

(4)

(5)

(6)

式中ui为第i辆车的控制器输出量。将式(6)代入式(3)，整理可得线性模型为

(7)

假设通信网络不存在时滞，将模型(7)用状态空间模型表示为

(8)

对上述状态空间模型进行离散化可得离散状态空间方程为

xi(k+1)=A1,ixi(k)+
B1,iui(k)+G1,iqi(k)

(9)

进而考虑到车辆存在物理结构上的限制，且在行驶过程中需要保证安全性和跟车性，控制输入和控制输入增量约束式分别为

umin≤u(k)≤umax,Δumin≤
Δu(k)≤Δumax

(10)

式中：umin和umax分别为最小控制输入量和最大控制输入量；Δumin和Δumax分别为最小控制输入增量和最大控制输入增量。同时，系统的状态变量约束式为

(11)

式中：vi,max为第i辆车的最大速度；vr,min和vr,max分别为最小相对速度和最大相对速度；ai,min和ai,max分别为第i辆车的最小加速度和最大加速度。

2 参数化协同预测巡航控制

智能网联车辆借助移动通信实现车辆间的信息互换，使其具备在复杂环境下传感感知、控制执行等功能，以实现安全、高效、舒适和节能的智能驾驶。针对车间距跟踪误差和两车相对速度，要求跟车过程中自车在理想车间距的条件下保持与前车一致的速度行驶，故定义当前采样时刻k的跟踪性能指标为

(12)

式中权重系数wd>0且wv>0。同时，考虑到车辆的急加速和急减速会造成发动机燃油消耗过大，定义燃油经济性能指标[6]为

(13)

式中权重系数wa>0。为了抑制车辆加速度的变化对驾驶员和乘客舒适性的影响，应该减小控制输入的变化，即减少加速度，定义舒适性性能指标为

(14)

式中权重系数wdu>0。通过对上述单个性能指标求和，可以将加权的有限时域代价函数[30-32]表示为

(15)

式中：W(k)=diag {we(k),wv(k),wa(k)} ，各权重代表控制目标的相对重要性。

引入阶梯式控制策略，将预测时域内的控制增量参数化为当前时刻控制增量的几何比例函数，其比率为β，则阶梯式控制量Δui(j|k)在步长为p的预测时域内可表示为

Δui(j|k)=βΔui(j-1|k)
j=1,2,…,p

(16)

进一步简化为

Δui(j|k)=βjΔui(0|k)
j=1,2,…,p

(17)

式中：常数0<β<1为阶梯因子；Δui(j|k)为在k时刻对未来k+j时刻的预测值。

根据式(9，17)，可预测本车的未来状态为

(18)

式中j=1,2,…,p。由于只能获取当前时刻k的前车加速度q(k)，在这里假设q(p|k)=…=q(1|k)=q(0|k)，因此可以将式(18)整理为

(19)

将式(19)用紧凑的矩阵形式表示为

Xi(k+1)=Sxxi(k)+
SuΔui(k)+Seqi(k)

(20)

(21)

(22)

定义当前时刻k的协同预测巡航最优控制问题式为

(23)

(24)

参数化协同预测巡航控制器的算法步骤为

Step1设置协同预测巡航控制器参数Ts,p,β,W和wdu，设置控制量初始时刻值u(0)。

Step3应用式(24)计算汽车当前时刻的协同预测巡航控制量。

Step4令k=k+1，返回第2步。

3 仿真与分析

为了验证笔者提出的网联异质车辆队列系统阶梯式模型预测控制算法的控制效果，在MatLab R2018a平台上进行仿真验证，分析所提出算法的弦稳定性、控制效果和算法的在线计算量。

仿真对象为5 辆异质汽车组成的纵向车辆队列，即n=5，各车参数如表1所示。

表1 车辆队列模型参数Table 1 Model parameters of vehicle platoons

设置仿真时间为Tsim=40 s，采样周期Ts=0.2 s，预测时域p=10，为了使车辆加速度曲线和速度曲线更加光滑，取柔化因子β=0.9，同时取性能指标的权重系数we=2，wv=2，wa=3，wdu=4。设置了两种工况来验证算法：第一种工况为加速行驶工况，队列中5 辆汽车的初始速度均为10 m/s，初始位置分别为p1=68 m，p2=51 m，p3=34 m，p4=17 m，p5=0 m，匀速行驶2 s后，头车开始进行变加速运动，在20 s后保持23.32 m/s的速度匀速行驶；第二种工况为加速行驶工况，队列中5 辆汽车的初始速度均为23.32 m/s，初始位置分别为p1=147.92 m，p2=110.94 m，p3=73.96 m，p4=36.98 m，p5=0 m，匀速行驶2 s后，头车开始进行变加速运动，在20 s后保持10 m/s的速度匀速行驶。两种工况的仿真结果如图2～7所示。

图2 工况一车辆速度曲线Fig.2 Velocity profiles of vehicles in scenario 1

图3 工况一车辆加速度曲线Fig.3 Acceleration profiles of vehicles in scenario 1

图4 工况一车辆间距曲线Fig.4 Spacing profiles of vehicles in scenario 1

图5 工况二车辆速度曲线Fig.5 Velocity profiles of vehicles in scenario 2

图6 工况二车辆加速度曲线Fig.6 Acceleration profiles of vehicles in scenario 2

图7 工况二车辆间距曲线Fig.7 Spacing profiles of vehicles in scenario 2

图2，5为两种工况下各车辆的速度变化曲线，后车速度均随前车速度的变化而变化，在速度跟踪的过程中，没有出现超调现象，均能快速平滑地达到期望速度，与头车速度保持一致，完成巡航目标，且同时满足弦稳定条件。图3,6为两种工况下各车辆的加速度变化曲线，头车在2 s时开始做变加速运动，过程中没有急加速和急减速的情况，后车在跟车过程中，加速度变化幅度均比前车小，在车队巡航过程中可提高乘客乘坐的舒适性。图4，7为两种工况下各车辆间的车间距变化曲线，显然，各车辆间的距离能够随着头车速度的变化而快速平滑地到达理想车间距，过程中没有出现超调现象，保证了车队巡航过程中的安全性，且满足弦稳定条件。

对比传统模型预测控制和阶梯式模型预测控制作用下协同预测巡航算法的单步优化平均计算时间，其中程序运行的计算机平台为便携式计算机；处理器为Inter® Core(TM) i3-3217U CPU 1.80 GHz；安装内存为8 GB；操作系统为Windows 10。为了减少偶然性情况的发生，在相同的运行环境下，采取不同预测步长，对工况一和工况二分别进行了10 次仿真，计算单步优化的平均时间，结果如表2所示。由表2可知：预测步长越长，笔者提出的MPC算法对计算量的降低程度越明显，在预测时域为20的情况下，笔者提出的MPC算法的单步优化平均计算时间比传统模型预测控制方法降低46.15%，有效降低了预测巡航控制算法在线求解最优值的计算量，同时，平均计算时间远小于采样时间，满足行驶过程中对汽车的快速性要求。

表2 单次平均计算时间Table 2 Average computation time at one time

4 结 论

基于网联条件下车与车之间能够实现短程通信的特点，设计了一种基于阶梯式控制策略的协同式预测巡航控制算法，实现了网联异质车辆队列的协同巡航控制。该算法充分考虑了车辆在行驶过程中的跟踪性能、经济性能和舒适性能等性能指标和系统约束条件，预先规划未来时刻的控制输入增量，将多变量优化问题转化为单变量优化问题，在实现车辆队列协同控制的同时有效降低了算法的在线计算量，仿真实验验证了所提算法的有效性。