让“圆的面积”更“圆”了——“圆的面积”观课有感

邢介进

（山东省济南市章丘区曹范学区学校）

2019 年6 月18 日，我观看了枣庄市山亭区党亚平老师执教的“圆的面积”一课。整堂课让我眼前一亮，这样上数学课才精彩：简明扼要的课堂导入；放手让学生自主探究新知；具有层次感、递进式的课堂练习，时时吸引着学生，也时时吸引着我。这与我们曹范学区推行的智简课堂何曾相似，如出一辙。

“智简课堂”，“智”就是智慧，是师生共同的智慧，用智慧点燃智慧；“简”就是简单，教师围绕“谋划会学，聚焦学会”，展开“简单”的教学。其目的就是让教师教得简单，学生学得轻松。其实，“简单”的课堂，看似简单、轻描淡写，实则更加厚重、更有思想、更有学科味，学生更喜欢，学得更轻松。试想一下，我们把复杂的东西变得简单一点，学生可以更容易接受一点，学得更“快”一点、更“乐”一点。

一、环节简

设计的教学环节简洁，目的就是让教师教得简单，学生学得轻松。本节课设计了导入、新授和练习三个教学环节。

1.导入——引“圆”

我国是世界上仅有的三个掌握航天器回收技术的国家之一。作为一名中国人，我们为此感到由衷的骄傲和自豪。下面请同学们看一下神舟五号飞船返回地面时的相关信息。神舟五号预设的降落范围：半径10 千米；实际降落范围：半径5千米。通过这些信息，你能提出哪些数学问题？

生1：神舟五号预设降落范围的周长是多少千米？

生2：神舟五号预设降落范围是多大？就是半径10 千米的圆的面积是多少平方千米？

生3：实际降落的范围有多大，就是求半径5 千米的圆的面积是多少平方千米？

师：第一个问题，谁能解决？

生4：2×3.14×10=62.8（千米）

师：第二个问题，就是求以10 千米为半径的这个圆的范围有多大？假如将老师手中的圆作为它降落的范围，哪一个同学到前边指一指，指出你认为的圆的面积？

生5：我指的这一部分就是圆的面积。

师：大家同意他的观点吗？其实，这个圆所围成的平面的大小就是这个圆的面积。那么，怎样求圆的面积呢？这是本节课我们要探究学习的内容。

2.新授——探“圆”

（1）忆一忆

先让学生说说平行四边形、三角形、梯形的面积公式，再让学生回顾一下这些面积公式的推导过程。这是在渗透“转化”思想，在为圆的面积公式的推导铺路搭桥。学生能有意识地想到，要推导出圆的面积公式，必须先把它转化成已学过的图形。同时，学生也能运用“迁移”方法，把新知识转化为自己已经掌握的知识，解决问题当然就是小菜一碟了。

（2）探一探

小组操作，如何分割圆，展示由“曲”变“直”的过程，共同推导出圆的面积公式。教师的智慧体现在让学生体验了一把探究“转化”过程，又让学生的动手能力得到了实实在在的提高。

3.练习——用“圆”

基础题：先写出公式再列式。

有一个圆，半径是5 厘米，它的面积是多少？直径是10 厘米，它的面积是多少？周长是31.4厘米，它的面积是多少？

提高题：根据刚才提供的信息，求出神舟五号预设的降落范围比实际降落范围大多少。

探究题：一个半径是5 厘米的圆，如果它的半径扩大2 倍，它的周长扩大（ ）倍，它的面积扩大（ ）倍。

二、空间大

我们每个人都有一种欲望，都想做一个发现者、研究者、探索者。本节课，党老师放手让学生自主探究圆的面积公式，就是在满足学生强烈的探究愿望，在激发学生的学习兴趣。

生5：我先将这个圆片平均分成8 等份，再剪下来，得到8 个近似的三角形，最后把它们凑在一起，就得到了一个近似的平行四边形。

生6：我是先将这个圆片平均分成16 等份，再剪下来，得到16 个近似的三角形，最后把它们凑在一起，从而得到一个近似的平行四边形。

生7：我还能继续平均分下去，可以平均分成32 份、64 份……

师：我们经过剪拼，平均分成的份数越多，所得到的图形就越接近于长方形。至此，同学们有什么发现？圆的面积计算公式，你能推导出来吗？

生8：我发现圆的面积和所拼成的长方形面积是相等的。

生9：长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2。

师：真棒！同学们能够通过化“圆”为“长”的方法，推导出圆的面积公式。我们求圆的面积，还能难倒大家吗？

这样的课堂并非是老师要求学生怎么做，而是学生自己想怎样做。它既满足了学生强烈的求知愿望、探究需要，又激活了学生的思维，让思维在碰撞中擦出火花。学生们实实在在地过了把“探索者、发现者”的瘾。他们既获得了新知识，又掌握了解决问题的技巧和方法。

三、练习“活”

练习是课堂教学中一个不可或缺的环节，它既能巩固新知识，又能对所学知识进行拓展与延伸。为此，党老师精心设计了三个梯度的练习题，使学生掌握了知识、发展了思维、提高了解决问题的技能。

总之，在我们的数学教学过程中，只要把教学重点搞准了，把教学环节弄简单了，把更大的思考空间还给学生，把课堂练习“击”活了，教师的智慧也就显现出来了，课堂教学当然就变得更简单了！这样的智简课堂也更有内涵、更有韵味、更不简单了，课堂教学就更具艺术性，更精良化、高效化了。