超平坦低色散多孔芯太赫兹波导的优化设计

张亚妮， 李 哲， 井 鑫,2， 薛 璐， 王铭勋

(1.陕西科技大学 文理学院， 陕西 西安 710021； 2.中国科学院 上海天文台， 上海 200030; 3.宝鸡文理学院 物理与光电技术学院， 陕西 宝鸡 721016； 4.陕西科技大学 电气与控制工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

太赫兹(Terahertz，THz)波是指频率范围为0.1～10 THz (1 THz=1012Hz)的电磁波，根据波长、频率与光速的关系,其波长范围为0.03～3 mm，介于毫米波和红外波之间，处于微观与宏观的交叉区域，电子学向光子学过渡的特殊区域[1].过去十年，THz波由于其在电磁波谱中的特殊位置，使其在天文学、生物医学传感[2]、系统成像[3,4]、通信[5]、雷达、电子对抗、无损检测及安全检查[6]等方面呈现出广泛的研究兴趣[7].目前，在THz辐射源的产生和THz波探测方面取得了迅猛的研究进展[8]，尽管THz辐射源和探测器越来越接近实用，而THz波的传输问题仍然是困扰THz技术推广应用的瓶颈.近几年，随着中红外波段超短脉冲激光技术的发展和未来对超大容量6 G高速光通信技术的追求，激发了人们对THz波传输技术广泛的研究兴趣.越来越多的研究人员致力于THz波的柔性化传输解决方案，即基于聚合物基材的低损耗高带宽THz波导优化设计.

THz波要么在自由空间传输，要么在金属管或金属涂覆的介质管中传输[9,10].自由空间传输THz波的高损耗及金属波导耦合效率低、弯曲损耗大、易受环境影响为介质管波导刚性特点以致于不易弯曲而不具有操作性等缺陷致使THz波传输技术及THz功能器件实用化一直裹足不前[11,12].近十年来，科研人员发现在众多太赫兹波导材料中，聚合物材料具有成本低、选择方向多、温度处理过程简单、与其他材料相比损耗低等特点，致使聚合物微结构光纤，如布拉格带隙光纤、塑料光子带隙光纤、子波多孔芯光纤以及空芯光纤等以其结构设计的灵活性和极低的吸收损耗传输THz波而受到研究人员的广泛青睐[13,14].

第一根微结构聚合物光纤由悉尼大学研究人员在2001年采用聚甲基丙烯酸甲酯制备，实验结果表明该光纤可实现单模传输.2006年，悉尼大学研究人员通过钻孔法成功制备了一种空芯微结构聚合物光纤，其传输的光波段被极大延展，同时由材料吸收造成的损耗降低，传输距离也得到延长.C.S.Ponseca等[15]在2008年采用钻孔法制备了以聚甲基丙烯酸甲酯为基质的空芯太赫兹微结构聚合物光纤，该光纤比过去的太赫兹波导损耗要小一个数量级.2015年，Ma Tian等[16]通过改变空气孔直径大小和孔间隔距离提出梯度折射率多孔光纤.同年，祝远峰等[17]设计了具有正交矩形介质条的低损耗太赫兹光纤，频率范围从0.44到0.84 THz时总损耗低于0.086 dB/cm(材料吸收损耗：0.02 cm-1)，色散值为0.56～0.98 ps/THz/cm.近几年，除了实现光纤的低损耗外，还出现了一些拥有平坦色散的THz光纤.2019年，西安光机所的Mei S等[18]提出了一种THz波段具有近零超平坦色散的悬浮芯聚合物太赫兹光纤，其损耗低至0.062 cm-1，在0.8～1 THz范围内可实现0.14±0.07 ps/THz/cm的低平坦色散.同年，Yakasa I K等[19]提出基于传统六角晶格包层的光纤用于THz传输，其纤芯的空气填充比高达85%，光纤总损耗大约为0.04 cm-1，色散值为0.47±0.05 ps/THz/cm，光纤单模工作频段为0.5～1.5 THz.

已报道用于太赫兹波导的材料，如环烯烃共聚物(Cyclic olefin copolymer,COC)，商业上称为Topas或Zeonex，在THz波段范围内具有最低的材料吸收损耗；高密度聚乙烯(HDPE)、聚四氟乙烯(通常称为Teflon)和聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)具有相对较高的损耗，这些聚合物材料折射率都在1.4～1.7范围内，均广泛用于太赫兹波导设计的主体材料以增加THz的传输性能.在现有材料中，Topas具备低材料色散特性，其折射率在0.1～2 THz波段范围内近似为常量1.53[19]，且其块状材料的吸收损耗很低，在 0.4 THz为0.06 cm-1并且增长速率为0.36 cm-1/THz[20].Topas还具有其他重要的特性，例如热膨胀系数低、耐热性好、抗干扰性好、化学性能稳定、机械性能优良等特性.因此，为了获得兼具宽带超平坦近零色散和低损耗特性的新型THz传输波导，通过选取Topas COC为基质材料，设计实现了一种结构相对简单的多孔芯微结构聚合物光纤.采用全矢量有限元法(full-vector finite element method，FV-FEM)[21]结合完美匹配层(Perfectly matched layers，PMLs)边界条件[22]对波导结构进行了优化，获得了具有低损耗、低平坦色散特性的THz传输波导，为多孔型Topas微结构聚合物光纤在太赫兹波段的应用提供了很好的理论依据.

1 多孔芯聚合物光纤结构及理论模型

图1给出了所设计太赫兹聚合物光纤结构截面示意图和纤芯区域放大图.为了便于制备，包层采用正六边形排列的圆形空气孔结构，包层由6圈空气孔构成，Λ为相邻两个空气孔间距，d为空气孔直径；纤芯区域采用6个平行的椭圆空气孔以诱导其双折射，其椭圆空气孔的短半轴和长半轴分别用a和b表示，相邻两个椭圆空气孔水平方向的孔间距为Λx.纤芯沿着水平方向的直径用Dcore表示.

(a)端面结构 (b)芯区放大图 (c)芯区直径Dcore图1 聚合物光纤结构示意图.

基于FV-FEM并结合PMLs吸收边界条件设计波导的电磁模态进行数值模拟.根据Maxwell方程，有限元法的基本方程为[21]：

(1)

(2)

式(2)中：[K]和{E}为有限元矩阵，{E}是由边界和节点组成的离散化电场强度矢量，neff是有效折射率.利用各向异性PMLs作为吸收边界条件可以计算约束损耗，同时，根据[K]和[M]的稀疏矩阵属性对本征值方程进行求解，得到所设计光纤的模有效折射率，进而计算其色散和模约束损耗、材料吸收损耗等.采用波导直径10%的厚度作为完美匹配层厚度，以减少周边环境和材料对限制损耗的影响.

2 计算结果与讨论

优化过程中保持波导结构参数d=90μm，Λ=120μm，Λx=40μm，Dcore=390μm不变.通过改变椭圆孔短半轴a或长半轴b计算其有效折射率、限制损耗、有效材料损耗、色散等特性.首先固定椭圆孔长半轴b为120μm，短半轴a从7μm以1μm的步长增加到12μm；然后固定椭圆孔短半轴a为8μm，长半轴b从110μm以10μm的步长增加到160μm，模拟的频率范围为0.8～1.8 THz，以便在较宽的频带范围获得超低平坦色散和低约束损耗特性.

2.1 功率流分布

首先，对设计波导的功率流分布进行模拟结果分别如表1和表2所示.其中，表1列举了光纤纤芯椭圆空气孔长半轴b=120μm不变，短半轴a分别为8、9、10和11μm时，功率流分别在频率f=1.0 THz、1.1 THz、1.2 THz和1.3 THz处的分布图.从表1可以看出，固定a不变，随着频率的增加，模态功率被更好得限制在非对称多孔纤芯中，这为太赫兹波的超低平坦色散、低损耗传输奠定了基础；随着a值的增加，模态功率逐渐泄漏到包层，这是由于随着椭圆空气孔半径增加，纤芯和包层有效折射率差逐渐减小，纤芯束缚光的能力减弱的缘故.

表1 长半轴相同、短半轴不同时的仿真分析

表2 短半轴相同、长半轴不同时的功率流分布图

表2列举了光纤纤芯椭圆空气孔短半轴为a=8μm不变，长半轴b分别为120μm、130μm、140μm和150μm时，功率流在频率分别为f=1.0 THz、1.1 THz、1.2 THz和1.3 THz处的分布图.从表2可以看出，改变长半轴与改变短半轴对功率流变化趋势的影响基本趋于一致，当b固定不变时，随着频率的增加，模态功率同样被很好得限制在非对称多孔纤芯中；随着b值增加，模态功率也逐渐泄漏到包层.这是由于长半轴与短半轴的增加均增大了纤芯椭圆空气孔，从而导致纤芯和包层有效折射率差逐渐减小，光纤纤芯束缚光的能力减弱.根据模场功率流分布分析，可以看出当纤芯椭圆孔长半轴b=120μm、短半轴a=8μm时，在频率1.2 THz处模场能量被很好地约束在纤芯传输.

2.2 纤芯椭圆孔短半轴a对光纤性能的影响

模有效折射率是用来描述光纤中模式特征和色散特性的重要参量，直接与传输常数β和波长相关，又称为模式折射率.图2给出了固定纤芯椭圆孔长半轴b=120μm不变，短半轴a从7μm以步长1μm的间隔增大到12μm时，有效折射率neff随入射频率的变化曲线.

图2 固定纤芯椭圆孔长半轴b=120 μm，短半轴a改变时，有效折射率随频率的变化曲线

从图2可以看出，随着a的增加，光纤基模neff逐渐减小，且neff随着频率的增加呈现增长趋势.呈现这一现象的原因是由于纤芯中微结构孔的存在，在高频段纤芯对太赫兹波的约束较好，而在低频段纤芯对太赫兹波的约束较差所致.

约束限制损耗是研究微结构光纤的重要参数，用来衡量纤芯对光约束能力的大小.其主要取决于包层空气孔的圈数和纤芯的孔隙率，可表示为[23]：

αCL=8.686×2πf/c×Im(neff)(cm-1)

(3)

式(3)中：f是频率、c是光速，Im(neff)为有效折射率的虚部.

图3给出了固定纤芯椭圆孔长半轴b=120μm不变，短半轴a从7μm以步长1μm的间隔增大到12μm时波导约束限制损耗随频率的变化情况.可以看出随着纤芯椭圆孔短半轴a的增加，约束限制损耗呈现增加趋势，且a的改变对低频段约束限制损耗影响不大，对频率高于1.2 THz的高频段约束限制损耗影响较大.当短半轴a固定，低频段的限制损耗明显高于高频段，说明高频段包层空气孔对模场的约束能力明显高于低频段.

有效材料损耗定义为光在波导中传输时由于材料吸收引起的光功率损失，是THz波导中另外一个重要的物理量，可由下式计算[23]：

(4)

图4给出了固定纤芯椭圆孔长半轴b=120μm不变，短半轴a同样从7μm以步长1μm的间隔增大到12μm时，有效材料损耗随频率的变化趋势.从图4可以看出，随着纤芯椭圆孔短半轴a的增加，有效材料损耗逐渐减小，这是由于短半轴a的增加导致了纤芯中空气孔的占孔比增加，能量主要在纤芯空气孔中传输而致使材料吸收损耗降低所致；然而，随着频率的增加，有效材料损耗呈现增长趋势，这一点与理论分析的结果趋于一致.考虑到约束损耗和有效材料损耗的折中关系，可以选取1.3 THz附近作为设计波导传输的有效频段位置.

色散是THz波导设计的重要参数之一，主要来源于波导结构的变化和材料本身.由于Topas在0.1～2 THz之间具有近零材料色散，这里仅考虑波导色散.根据微结构THz波导几何结构参数，波导色散可描述为[23]：

(5)

式(5)中：β2是色散参数，ω是角频率，c是真空中光速，neff是光纤有效折射率.

图4 固定纤芯椭圆孔长半轴b=120 μm，短半轴a改变时，有效材料吸收损耗随频率的变化曲线

图5给出了固定纤芯椭圆孔长半轴b=120μm不变，短半轴a从7μm以步长1μm的间隔增大到12μm时，色散随频率的变化情况.可以看出随着短半轴a的逐渐减小，在频率扫描范围内波导的色散整体减小，且随着频率的增加色散对短半轴a的依赖性减小.这是由于高频段模场主要集中于纤芯，纤芯短半轴a变化对色散的影响不会很大，低频段模场部分渗透进光纤包层中，致使色散有所增加.综合以上分析，考虑到设计波导同时具有较低的有效材料损耗和低约束限制损耗以及相对低的平坦色散，可以发现，纤芯椭圆孔短半轴a=8μm呈现最优的设计参数.

图5 固定纤芯椭圆孔长半轴b=120 μm，短半轴a改变时， 色散随频率的变化曲线

2.3 纤芯椭圆孔长半轴b光纤性能的影响

根据上述分析，选取纤芯椭圆孔短半轴最优参数a=8μm不变，进一步分析长半轴b对光纤性能的影响.图6首先给出了纤芯椭圆孔长半轴b从110μm以步长10μm增加到160μm时，有效折射率随频率的变化曲线.

图6 固定纤芯椭圆孔短半轴a=8 μm，长半轴b改变时，有效折射率随频率的变化曲线

从图6可以看出，随着长半轴b的增加，光纤基模有效折射率呈现减小，且随着频率的增大有效折射率呈现增大趋势，这一点与短半轴a变化的趋势区域一致.另外，固定某一频率处，椭圆孔长半轴b越小其有效折射率越大，这是因为纤芯椭圆孔越小，基底材料Topas比重越大，致使其有效折射率明显增大.计算结果表明随频率的增加，有效折射率在1.29至1.39之间变化且近似呈线性增加趋势.当纤芯参数选取a=8μm,b=120μm时，在频率f=1.2 THz处有效折射率为1.352.

接下来，模拟得到了椭圆孔长半轴b从110μm以步长10μm增加到160μm时，波导约束限制损耗随频率的变化曲线如图7所示.

图7 固定纤芯椭圆孔短半轴a=8 μm，长半轴b改变时，约束限制损耗随频率的变化曲线

从图7可以看出，随着频率逐渐增大，约束限制损耗呈现减小的趋势.同时，固定某一频率处，随着长半轴b减小约束限制损耗整体呈现减小的趋势，且b的改变对低频段约束限制损耗影响不大，对频率高于1.2 THz的高频段约束限制损耗影响较大.这一点与短半轴a变化对约束限制损耗影响的趋势趋于一致.产生这一现象的原因是随着纤芯空气孔的减小，纤芯和包层折射率差增大，致使光能够很好的被限制在纤芯中，其数量级最小可达到10～11.当a=8μm,b=120μm，f=1.2 THz时，其约束限制损耗为1.39×10-6cm-1.

图8给出了纤芯椭圆孔长半轴b增加时，有效材料吸收损耗随频率变化的曲线.从图8可以看出，随着纤芯椭圆孔长半轴b的增加，有效材料吸收损耗变化呈现减小趋势，这是由于纤芯椭圆孔长半轴b的增加致使椭圆空气孔面积增加，进而使得纤芯空气孔中传输能量占比增大.另外，随着频率的增加，有效材料吸收损耗也急剧增加，其损耗值在0.07～0.25 cm-1之间变化.值得注意的是，当a=8μm,b=120μm，f=1.2 THz时，有效材料损耗为0.139 cm-1.

图8 固定纤芯椭圆孔短半轴a=8 μm，长半轴b改变时，有效材料吸收损耗随频率的变化曲线

最后，纤芯椭圆孔长半轴b从110μm以步长10μm增加到160μm时，色散随频率变化曲线如图9所示.从图9可以看出，纤芯椭圆孔长半轴b变化对色散整体变化趋势影响相比于短半轴a要小很多，随着长半轴b的减小，色散值呈现轻微减小趋势.呈现这一现象的原因是由于随着椭圆孔长半轴b的减小，将致使空气填充比更低，进而模式功率流被更好地限制在纤芯中.值得说明的是，在最优结构参数a=8μm,b=120μm时，1.2 ±0.1 THz的频段范围内，该光纤呈现低平坦色散特性，其色散值为0.247±0.01 ps/THz/cm.

图9 固定纤芯椭圆孔短半轴a=8 μm，长半轴b改变时，色散随频率的变化曲线

3 结论

基于Topas材料，设计了一种多孔芯折射率引导型低平坦色散太赫兹微结构聚合物光纤.该光纤包层采用6环圆形空气孔六角点阵，纤芯选用6个平行排列椭圆空气孔组成.利用全矢量有限元法结合完美匹配层边界条件，通过调节纤芯孔径大小，对该光纤在太赫兹波段的传输特性进行了优化.

计算结果表明：当光纤结构参数选取纤芯椭圆孔短半轴a=8μm、长半轴b=120μm时，在1.2±0.1 THz的太赫兹频段范围，该光纤呈现一定的低平坦色散特性，其色散值为0.247±0.01 ps/THz/cm，且在频率f=1.2 THz处，模场得到很好的约束，其约束限制损耗和有效材料损耗分别为1.39×10-6cm-1和0.139 cm-1.所设计光纤呈现的超低平坦色散和低约束损耗特性以及简单的结构特点和简便的制造处理等优势将对未来太赫兹波段长距离大容量高速光通信和6G通信技术的发展提供潜在的应用前景.