基于定向天线的多时隙能量收集无线通信有效吞吐量分析

王明伟, 王 钊, 谭 欣, 李秦君, 刘文远

(陕西科技大学 电子信息与人工智能学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

传统上的便携式无线通信设备一般采用电池或固定电源作为功率来源，不能满足电力的持续供给.而现在，一种被称为能量收集(energy harvesting，EH)的技术可以从周围环境或专用电源以非接触的方式收集能量，极为便利地为便携式无线通信设备提供持续电力[1,2].一般来讲，能量可以从周围环境或特定能量源进行收集，例如太阳、风或电磁波.其中，电磁波在无线通信环境中不但广泛存在，而且其射频能量具有易于收集的特点，使得射频能量收集技术在无线通信领域的应用前景广泛[3].

射频EH方案主要分为两类.一种射频EH的方案是采用相同的射频信号进行无线功率和信息传输，如基站向位于在下行链路的远端节点广播无线能量，然后远端节点使用收集到的功率在上行链路中发送它们的数据[4].该方案也适用于源节点将其信号和能量发送到中继节点，使得中继节点可以收集能量用于信号转发的无线中继通信，中继节点不消耗自身能量[5,6]；另一种方案设置专用电磁能量发射天线，为网络中的移动设备提供功率覆盖，包括通过EH设备收集周围环境中射频功率，电视、广播或蜂窝信号[7-9].许多文献已经研究了EH设备收集的射频能量用于各种形式的无线通信，如5G、中继协作网络、认知无线电和传感器网络等，实现绿色通信[10-14].

在低功率无线传输系统中，如传感器网络，为了收集尽可能多的能量，可以分别使用多个时隙、多个天线或多个频带来累积时间、空间或频谱域中的能量.无论那种形式，当射频EH能量使用超级电容作为能量存储器，在累积了足够能量之后立即使用，EH设备所能够收集的能量受周围可收集的电磁波强度决定[15].如基站发送无线电磁能量给远端节点，但由于无线信道对信号衰减和具有随机的衰落特性，远端的EH设备收获的能量不但小而且具有动态特性，并可用于再次信息传输的功率也变得随机.信道对电磁波的衰减和随机衰落的特性极大的影响着EH收集器的效率，从而影响通信性能[16-18].

定向天线能把能量更集中地发送到需要通信 的方向上，从而减少对非通信方向上的信号干扰，增加信道的空间复用率，提高信道容量和吞吐量，因此具有广泛的应用前景，也有很多学者对相关的内容进行了大量的研究[19,20].在EH通信中，在基站和远端节点如能合理使用定向天线，可以聚焦发送的能量到远端接收设备并可以减小对周围设备的电磁干扰，有效补偿能量或功率的路径损耗，从而提升吞吐量并减小中断的发生，采用更少的能量收集时隙就能实现较小的通信迟延.

本文工作研究内容和主要贡献为：首先，在文献[18,21]的基础上构建基于多时隙的EH无线通信系统，提出基站和节点配置定向收发天线用于能量收集的通信方案.其次，由于Rayleigh衰落能有效描述存在大量能够散射无线电信号的障碍物的无线传播环境，符合对建筑物较为密集的城镇区域通信环境建模，针对Rayleigh信道衰落下射频EH通信性能进行研究具有普适性.提出针对Rayleigh衰落并结合射频传输距离平方相关的信号衰减等实际因素，采用有效吞吐量指标作为EH无线通信性能衡量标准.最后，通过仿真分析，揭示了在上述EH通信方案和约束条件下，EH无线通信有效吞吐量性能指标和定向天线增益、信道衰落条件、EH时隙数和传输延迟、基站发射功率和射频信号传输距离等因素的关系，为实现可靠高效的EH通信系统提供设计依据.

1 EH系统模型

考虑一个以半双工模式运行的多时隙无线射频EH无线通信系统，包括一个基站和一个远端节点，基站和节点均配置用于射频能量收集的定向天线且互相位于定向天线辐射扇面内，如图1(a)所示.一个完整的能量收集与信息传输过程描述为，基站首先利用定向天线向在辐射扇面内的远端节点在下行链路传输射频功率，远端节点采用定向天线进行能量收集，然后远端节点仅使用采集到的能量向基站利用上行链路传输数据.假设每一次功率或数据传输都是在一个T秒的时隙内完成，功率传输持续I个时隙，总持续时间为IT秒，一个时隙传输功率为Pt，远端节点上的数据传输持续一个时隙，即T秒，时隙结构如图1(b)所示.

(a)能量和信息传输方向 (b)时隙结构图1 系统模型和时隙结构框图

配置定向发射和接收天线的远端节点能够接收到的功率为[22]

(1)

式(1)中：Gt是发射天线增益，Gr是接收天线增益，Pr是接收信号功率，Pt是发送信号功率，K为损耗常数，与大气吸收、欧姆损耗有关，v是与路径d相关的衰减指数，一般取2到4.

基于上述描述，多时隙EH无线通信统有两个主要的工作阶段.在第一阶段，基站的功率发射机通过定向天线将射频功率信号发送到远端节点.远端节点通过定向天线接收信号，接收到的信号可以表示为：

(2)

式(2)中：xi为基站发送的射频功率信号，假设其具有单位功率E{|xi|2}=1.Gi基站是发射天线增益，Gr远端节点是接收天线增益，Pb是基站发射信号功率.ni为附加复高斯白噪声(additive white Gaussian noise ,AWGN)，均值为0，方差2β2.i=1,2,…,I表示时隙，远端节点利用I个时隙进行能量收集.hi为基站到远端节点在第i个时隙的信道衰落系数并假设在一个时隙时间T内为平坦的，衰落系数hi幅度满足Rayleigh分布

(3)

式(3)中：Ω为信道衰落的平均功率.

远端节点采用线性EH收集器对公式(1)的信号进行能量收集，则EH收集的总功率为[23]

(4)

式(4)中：ηi为EH收集器在第i个时隙的转换效率，转换效率的高意味着EH收集器在单位时间能将射频能量转换为电能.

在第一阶段结束后，远端节点随之进入第二个工作阶段，使用EH收集的能量将采集到的数据经上行链路传回基站.可以看到整个EH系统的性能受到信道随机衰落、基站传输功率、定向天线增益以及距离d的影响.这是传统通信和本文提出的基于定向天线的EH通信的主要区别.

2 多时隙EH收集方案的有效吞吐量

在多时隙EH收集方案中，远端节点必须在I个时隙内积累足够的能量，立即在接下来的一个时隙进行数据传输.远程节点必须在它可以执行数据传输之前，在I个时间段内积累足够的能量，为了保证一定的服务质量和可靠的数据传输，EH收集器收集到的固定传输功率必须为P0或以上.为了达到在给定传输速率且不发生中断，用于数据传输的信噪比SNP必须大于SNR0=P0/2β2，本文给出有效吞吐量的定义为

(5)

式(5)中：R为指定传输速率，单位为bits/s.

在上式中的有效吞吐量公式中，为保证信息传输不发生中断为此远端节点必须等待一定数量时隙，由于等待时间，实际有效吞吐量降为原来的1/(I+1).

在基站到远端节点的EH过程中，当远端节点进行能量收集时，根据公式(1)和公式(4)并结合文献[18]的多时隙EH无线通信过程，可得

(6)

如果使用同一个EH收集器，那么ηi=η.上式进一步改写为

ησ2S

(7)

式(7)中：

且方差2σ2=ΩGtGrPb/Kdv+2β2.

公式(7)中的参数S是一个关于功率的随机变量.在一致同分布(identically distributed,i.i.d.) Rayleigh信道衰落中，I个时隙中S成为2I个均值为0方差为1的并且独立的标准高斯分布的平方和.因此，S是具有2I个自由度的卡方(chi-square)随机变量，其概率密度函数(probability density function，PDF)和累积分布函数(Cumulative distribution function，CDF)分别为

(8)

FS(x)=γ(I,x/2)/Γ(I)

(9)

式(8)和式(9)中：Γ(·)为Gamma函数[文献[24],eq.(8.310)]，γ(a,b)为下不完全Gamma函数[文献[24],eq.(8.350.1)].

由于P=ησ2S，进行变量代换，得到P的PDF和CDF为

(10)

(11)

将公式(11)代入EH无线通信有效吞吐量公式(5)，可以得到

(12)

式(12)中：Γ(a,b)为上不完全Gamma函数[文献[24],eq.(8.350)].

从上式可以看到，基于定向天线的EH无线系统的中断概率是和以I为指数参数的函数、第二类修正Bessel函数和Gamma函数有关，且单调性各不相同.因此，可能存在一个最佳的I，使得中断概率最小，这一结论在稍后的仿真分析中将对此进行详细讨论.

3 仿真分析

根据上节的理论分析结论对基于定向天线的EH无线通信中断概率性能指标的具体影响因素.在以下仿真例子中，设置EH收集器时隙数I从1到20，间隔数为1，在每个时隙的转换效率均为η=0.5.基站发射信噪比设置从0到20 dB，间隔大小为1 dB.天线增益Gt=Gr，设置0到20 dB，间隔大小为1 dB.v是与路径d相关的衰减指数，取2，损耗常数K=1.设置信道衰落的平均功率Ω为0 dB.给定EH无线通信的频谱效率R设置为1 bits/(Hz·s).定向天线增益因子Gt和Gr设置为0d B到40 dB，间隔2 dB.

图2和图3比较分析了基站和远端节点配置和没有配置定向天线两种方案下EH无线通信中断概率和时隙数I的关系.图2显示在天线无增益即全向天线条件下EH无线通信中断概率和时隙数I的关系，设置条件为天线增益为0 dB，具体参数设置如图2所示.首先，从图2可以看到，对于不同数值的SNR0有效吞吐量随I先增大，然后随I减小，换句话说，可以存在一个最优值I.这是因为较大的时隙数量可以获得更多的能量，从而提高传输概率，但同时也会导致较长的时延和较小的有效吞吐量.在这种情况下，为了在能量和延迟之间取得平衡，对于SNR0=-5 dB，应该选择I=2，对于SNR0=0 dB应该选择I=3，对于SNR0=5 dB应该选择I=9，对于SNR0=10 dB应该选择I为更大的数值.其次，在有效吞吐量取得最大值后随着时隙数I递减，这意味着如果需要更高的传输功率或数据速率，将获得更大的延迟或更小的有效吞吐量.最后，对于SNR0的不同值，当I增大时，有效吞吐量趋于相互重叠，并且不依赖于I.

图2 无天线增益的有效吞吐量和时隙关系

图3显示在定向天线有增益条件下EH无线通信中断概率和时隙数I的关系，设置条件为天线增益为20 dB，具体参数设置如图3所示.从图3可以看到，对于SNR0=-5 dB，应该选择最佳的能量采集时隙I=1，对于SNR0=0 dB应该选择I=1，对于SNR0=5 dB应该选择I=2，对于SNR0=10 dB应该选择I=3为更大的数值.这些都说明采用定向天线可以有效减小EH收集时隙，系统延迟更小，从而达到更高的有效吞吐量，如对于SNR0=-5 dB、SNR0=0 dB和SNR0=5 dB有效吞吐量分别从0.289 2 bits/s、0.171 5 bits/s、0.813 bits/s提升到0.472 1 bits/s、0.416 9 bits/s、0.295 4 bits/s.

图3 有天线增益的有效吞吐量和时隙关系

图4显示在图示所设置的仿真参数的条件下，在全向天线模式下EH无线通信有效吞吐量和射频信号传输距离之间的关系.可以看到随着传输距离的增大，电磁波能量随着距离的衰减，远端节点能够收到的能量随之减少，传输距离在20 m以内系统吞吐量急剧降低，说明距离对系统性能影响巨大，随着距离的增加，有效吞吐量继续减小并趋于一个极限值.这个极限值由时隙数、有效吞吐量信噪比门限、能量转化系数、传输速率以及相应的Gamma函数决定，即

图4 无天线增益的有效吞吐量和距离关系

(13)

图5显示在图示所设置的仿真参数的条件下，在定向天线模式下EH无线通信有效吞吐量和射频信号传输距离之间的关系，天线增益Gt和Gr均为15 dB.可以看到随着传输距离的增大，电磁波能量随着距离的衰减，远端节点能够收到的能量随之减少.但是，相比于图4无定向天线的情形，采用定向天线有效平缓了吞吐量的下降趋势，在抵抗由于距离的衰减方面表现出优秀的性能.

图5 有天线增益的有效吞吐量和距离关系

图6和图7比较分析了基站和远端节点配置和没有配置定向天线两种方案下EH无线通信中断概率和信噪比SNR的关系.图6显示无天线增益条件下，EH无线通信的有效吞吐量和信噪比SNR的关系.SNR能够描述基站发送功率对EH能量收集系统的性能影响.在没有天线增益的情况下，为了抵抗信道衰减和衰落，并能够提供足够的射频能量用于能量收集和转换，在图6中设置的条件下，SNR至少要达到40 dB以上，并且在60 dB时实现最大有效吞吐量.从图6中可以看出，40 dB是系统达到要求的传输速率和满足要求的有效吞吐量的门限值.

图6 无天线增益的有效吞吐量和SNR关系

图7显示存在天线增益条件下，EH无线通信的有效吞吐量和信噪比SNR的关系.SNR能够描述基站发送功率对EH能量收集系统的性能影响.图中显示为了抵抗信道衰减和衰落，并能够提供足够的射频能量用于能量收集和转换，在图中设置的条件下，天线增益很好的弥补了SNR的不足，减少了基站的发射功率，有利于节能降耗和环境的射频辐射强度达到20 dB左右，极大地降低了到达最佳有效吞吐量的SNR门限值.

图7 有天线增益的有效吞吐量和SNR关系

图8显示EH无线通信有效吞吐量和定向天线增益的关系.为了补偿由于距离带来的衰减导致EH无线通信能量采集效率降低导致通信性能下降，在基站和远端节点配置定向天线，以提高无线电磁波强度.仿真条件如图8所示.在图8中比较了配置定向天线和没有配置定向天线两种情况.比较结果显示，随着定向天线增益的增加， EH无线通信的有效吞吐量也在持续增加，直到补偿了距离以及其他因素带来的射频能量衰减，使得有效吞吐量达到最大值0.5 .值得注意的是在定向天线增益为25 dB的时候就对SNR为0 dB的EH无线通信的有效吞吐量得到有效改善，在定向天线增益为20 dB的时候就对SNR为10 dB和15 dB的EH无线通信的有效吞吐量得到有效改善，在定向天线增益为15 dB的时候就对SNR为20 dB的EH无线通信的有效吞吐量得到有效改善.

图8 有效吞吐量和定向天线增益关系

4 结论

能量收集为当前无线设备使用的电池和电源提供了一个很有前景的替代方案.本文提出了一种在基站和远端节点配置定向天线的多时隙能量收集方案，充分考虑到天线增益和距离衰减以及信道衰落等因素的影响，并提出基于有效吞吐量指标的性能衡量方法.分析了该方案在Rayleigh衰落环境下，有效吞吐量和基站发射功率、时隙数、定向天线增益和传播距离之间的关系并和传统无天线增益的传统方案进行了比较.理论分析和仿真结论证明了在基站和远端节点配置定向天线，有利于减小基站发射功率，减小对周围设备的电磁干扰，能够有效补偿能量或功率的路径损耗，在提升能量收集无线通信有效吞吐量起到积极作用.