寻思探源，让错误在数学课堂中“闪光”

马启良

学生在学习中，经常会遭遇到错误，这是他们认知能力的真实反应。因为数学是一门抽象而严谨的学科，无论是对学习者还是运用者的思维能力要求都很高，但处在小学阶段的学生，生活经验并不丰富，逻辑思维能力还不发达，形象思维仍居于主要位置。在学习数学的过程中，学生难免会出现思维短板，形成错误。作为数学教师，在学生出现错误时，不是一味地批评、责备，而应该巧妙利用，使其成为鲜活的教学资源，让学生在修正错误的过程中，掌握知识的内涵，灵动学生的思维，真正从模糊走向清晰和彻底理解，感悟数学的魅力和精彩。

一、设置“陷阱”，暴露错误

学生在学习的过程中，容易出现模糊点、易错点或者思维盲点，这些就成了学生日后出错的根源。在教学的过程中，教师可以设计相应的“陷阱”，打破认知平衡，让学生故意落入其中，充分暴露出错误。在学生暴露出错误后，教师可以引导他们“纠错”，让他们掌握知识的本质，使学生真正成为知识的发现者和探索者。

在教学等腰三角形的相关知识时，教师为学生设计了这样的题目：“一个等腰三角形，相邻两边的长度分别是15厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？”学生们认为有两种情况，一种情况是将15厘米作为底，7厘米作为腰，列出的算式就是：15+7+7=27(厘米)；另外一种情况是将7厘米作为底，15厘米作为腰，列出的算式就是：15+15+7=37(厘米)。很显然，算法一是错误的，学生们落入了教师设计的“陷阱”中，教师在告知学生答案唯一时，学生们“愣住”了，这是怎么回事呢？学生们进入了深思中，很快有学生发现，15厘米、7厘米、7厘米这3条线段是不能围成三角形的，因为7+7<15，两边之和小于第三边，所以不能围成三角形。

上述案例，教师针对教学内容，在教学中故意设置了“陷阱”，让学生在学习的过程中，主动暴露出错误。让学生在找出错误的过程中，加深了对课堂上所学知识的理解。

二、利用错误，促进理解

学生在解题的过程中，之所以出现错误，是因为对知识理解得不够透彻，在解答题目的过程中，就会形成偏差，严重挫伤了学生学习数学的信心。在教学的过程中，教师应注重搜集这方面的错误，让学生发表看法，进入深层思考，从而帮助学生加深对所学知识的正确理解，帮助学生在日后的学习中减少错误，提升解题的正确率。

在教学运算律时，教师为学生设计了这样的练习题：(4+40)×25，有学生是这样进行简便计算的：(4+40)×25=4×25×40=100×40=4000。很显然，学生在进行简便计算时，乘法的分配律和结合律产生了混淆，形成了错误。这时，如果教师直接讲解、强调，学生的印象肯定不会深刻。于是教师将这种算法放到了展台上，让学生进行评价。班级学生出现了两种意见，一种认为这样简算正确，还有一种认为这样简算不正确。怎么办呢？教师没有直接告知，而是让学生按照原先的计算顺序算出结果，学生们很快发现这样算是不对的。问题出在哪呢？学生思考后，认为(4+40)×25是表示两个数的和(4+40)与同一个数(25)相乘，符合分配律的特征，因此应该这样算：(4+40)×25=4×25+40×25=1100。

上述案例，在学生出现错误时，教师没有采取告知式的方式进行处理，而是让学生找出错误，主动需求错因，培养了学生自我发现、自我完善、自我建构的意识，提升了学生的简便计算能力。

三、巧用错误，发散思维

学生出现错误，不足为奇，但错误的背后，只要我们发现，也有一些可取之处。因此，在教学中，教师将学生的错误呈现后，可以因势利导，让学生进行比较、反思，在反思中，学生不仅可以明确错误的根源，还可以实现对错误的灵活运用，实现“再创造”，发散学生的思维，更好地提升学生的辨析能力，最大化课堂教学效益。

在教学解决问题时，教师出示了这样一道题目：“3瓶橙汁是750毫升，照这样计算，8瓶果汁有多少毫升？”题目出示后，绝大部分学生想到的解答方法是：750÷3=250(毫升)，250×8=2000(毫升)，这样计算的思路很明确，先算1瓶橙汁的容量，再算7瓶果汁的容量。正当教师准备下一题时，有学生举手说出了这样的算法：“9÷3=3，750×3=2250(毫升)。”显然，从结果上看是错误的，但教师发现这种算法也有创新成分，于是让这个学生说出了想法：“3瓶橙汁是750毫升，9瓶橙汁就有3个750毫升。”这个学生说到这时，意识到了错误，补充说道：“算出750乘3的结果后，还应该再减去1瓶橙汁的容量，因为只有8瓶。”听了这个学生的回答后，全班响起了长时间的掌声。

上述案例，教师没有运用“对”与“错”衡量学生的答案，而是带着一双慧眼，挖掘错误背后的“闪光点”，拓宽了学生的解题思路，真正使学生的发散思维释放出来。

总之，学习的过程中，错误无法回避。教师应发挥自己的教育机智，及时捕捉学生的错误，引导学生剖析错误产生的根源，触及知识的内涵，避免再次出现类似的错误，真正使错误成为学生前进道路上的垫脚石，收获更多的精彩！