数学探究性作业设计求索

袁敬丰 杨红干

摘要：数学探究性作业是基于学生已有的认知基础和活动经验，以学生数学学习或实际生活中的问题为引领，促使学生运用探究式学习方法，独立思考或合作讨论解决问题的一种数学作业。小学数学探究性作业没有统一的呈现形式，教学中可围绕立足求知心向、基于错题反思、延展教材内容、强调联系建构、结合生活实际、指向实践学习等方面来设计。

关键词：探究性作业求知心向错题反思联系建构实践学习

数学探究性作业是基于学生已有的认知基础和活动经验，以学生数学学习或实际生活中的问题为引领，促使学生运用探究式学习方法，独立思考或合作讨论解决问题的一种数学作业。这样的作业类型旨在改变传统数学作业千人一面、机械重复、缺乏思维含量的现象，力求让完成数学作业成为学生探究新知之后的又一次探究之旅，从而培养学生解决问题的能力，提升思维品质。小学数学探究性作业没有统一的呈现形式，更多来自课堂生成或由学生自主选择;也没有固定的解决方法，因而较之传统数学作业，更具有针对性和开放性，更能满足个性化的学习需求。教学实践中，教师可从以下几个方面来设计小学数学探究性作业。

一、设计立足求知心向的探究性作业

当学生已有的认知基础和活动经验不能解决新问题时，便会产生探究新知的欲望。教师可以立足学生的这种心向，设计探究性作业。

例如，学习苏教版小学数学三年级下册《分数的初步认识（二）》例1和例2后，学生会产生这样的求知心向：我們今天认识的分数是把一些物体当成一个整体，把它平均分成几份，表示其中的一份或几份，物体的总数都正好可以被份数整除;如果遇到总数不能被份数整除的情况，怎么表示？对此，教师设计了这样的探究性作业：请你用自己的方法探究“4的13是多少”“5的14是多少”。有学生通过“画一画”的方法（如下页图1）来探究并解决了问题：先把4个圆片分成两部分，一部分是3个，另一部分是1个;3个圆片的13就是1个圆片，1个圆片的13就是13个圆片;把两部分合起来就是113个圆片，即43个圆片，得出4的13是43。同理，5的14是54。甚至还有学生类推探究出4的23是83，5的23是103……

由此，学生体验到了探究发现的快乐，而这种快乐又增强了他们的自信，促使他们更加积极地投入新的探究。

二、设计基于错题反思的探究性作业

反思，既是一种能力，更是一种学习态度。我们倡导每个学生都建立一本属于自己的“错题素材本”，随时记录自己的错题;基于对错题的反思完成探究性作业，内容包括原题摘录（错题整理）、错误解法、原因分析、正确解法以及今后解决此类问题的注意点。

例如，圆锥体积公式中的“13问题”在学生的作业中频繁出错。对此，教师布置学生完成相关错题反思的探究性作业。在交流讨论时，一位学生分享了自己的反思（如图2）。

基于错题反思的探究性作业能够“精准把脉”“对症下药”，提高作业和后续教学的有效性。而勇于化错能让教学充满创造，善于化错能让学生的思维走向深刻。

三、设计延展教材内容的探究性作业

延展教材内容的探究性作业，旨在通过数学课程资源的延伸拓展，为学生构建常规数学学习以外的具有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态。课堂教学中，受时间、空间等方面的限制，有些问题不能充分地展开探究，而如果以探究性作业的形式呈现，则可以满足学生的探究欲望，拓展学生的视野，培养学生观察、比较、抽象、概括和应用的能力。

例如，苏教版小学数学六年级上册第58页的《你知道吗》栏目中介绍了“黄金比”的有关知识，学生很感兴趣。于是，教师设计了这样的探究性作业：什么是“黄金比”？你在哪些地方见到过“黄金比”？你能把“黄金比”的知识运用到生活中吗？有的学生通过探究，知道0.618有“数学的美神”之称，它是“黄金三角形”底与腰的比，还能衍生得到“最美矩形”和“黄金螺旋”;有的学生从“最美人体比例”联想到了女士高跟鞋高度的设计问题;有的学生根据黄金比设计了舞台上主持人的最佳位置;等等。

四、设计强调联系建构的探究性作业

事物是普遍联系的，数学知识更是一个不可分割的有机整体。反观我国的小学数学教学实践，由于“联系”的缺失，导致学生的数学学习碎片化、浅表化、机械化。这成为当下小学数学教学的一个薄弱环节。设计强调联系建构的探究性作业，正是针对这个“薄弱环节”的一种“加厚”尝试。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册《约分》一课后，教师设计了这样的探究性作业：分数的约分和小数的化简有什么联系与区别？你能通过“画一画”来举例说明吗？有的学生画出0.20到0.2、812到23的简化过程（如图3），直观体会分数的约分和小数的化简在本质上都是把一个数由较小的计数单位换成较大的计数单位来表示，都可以纳入“数的化简”这样一个更宽泛的大概念结构中。这样的作业，促使学生从表层符号进入知识内在的逻辑形式和意义领域，进而实现对知识的深度理解、整合重构。

五、设计结合生活实际的探究性作业

生活中处处有数学，源自生活实际的探究性作业更能激发学生学习的动力。2020年春节期间，新冠肺炎疫情暴发，每日疫情数据的变化，牵动着全国人民的心。教师可以结合疫情背景设计探究性作业。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册《折线统计图》一课后，我们设计了两项探究性作业。（1）制作一张从1月22日到3月6日“武汉疫情确诊统计图”，并分析数据变化的原因。（2）小明的妈妈是医生，即将奔赴援鄂一线，他想为妈妈选个杯子，但不知道陶瓷保温杯和不锈钢保温杯哪个保温性能更好，请你帮他设计一份探究方案并实施。

对于第一项探究性作业，学生收集了相关数据，得到了图4，并给出自己的推测：2月11日—15日正值春节，人们走亲访友，出行和接触他人频繁，导致确诊人数暴增;其后，人们认识到了疫情防控的重要性，主动居家隔离，使得确诊人数逐渐降低，反映了武汉人民抗击疫情的决心和纪律性。

对于第二项探究性作业，学生通过对比实验，收集了有效的数据并绘制成复式折线统计图（如下页图5），从图中可以一眼看出不锈钢保温杯的保温性能更好一些。

结合生活实际的探究性作业培养了学生收集数据、整理数据的能力和数据分析观念，同时渗透了生命教育和情感教育。

六、设计指向实践学习的探究性作业

面向未来的学习是实践的学习、综合的学习、混合的学习，学习的视角要多样化。因而，我们常常组织学生自主选择他们感兴趣的或经常困扰他们的话题，制订探究方案，确定探究内容和方式，开展实践探究。表1便是我们总结的一些对应苏教版小学数学教材分册与单元的探究课题。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》单元后，教师引导学生完成“玩转A4纸”的实践探究。有的学生探究一张A4纸的物理属性，提出了通过一摞（已知张数）A4纸的厚度、体积、质量求出一张A4纸的厚度、体积、质量的思路;有的学生查阅资料，了解了A2、A3等其他规格的纸与A4纸的区别及命名规则;有的学生用一张A4纸做出了一个体积最大的长方体，并加以证明;有的学生用A4纸折出了各种形状的物体;还有的学生探究了古代造纸术的过程，并对目前造纸的原料、成本做了进一步探究，提出了环保问题……

未来，我们希望能让小学数学探究性作业的外延不断丰富，走向大概念、大问题、大任务、大单元、大练习……同时，不断完善评价体系，坚持多元评价，带领学生领略探究之旅的美好风景。

*本文系江苏省中小学教学研究室2017年度第12期课题“指向学生深度学习的小学数学探究性作业设计的研究”（编号：2017JK12L186 ）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 刘善娜.这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施[M].北京：教育科学出版社，2016.

[2] 储冬生.化错教学：大处着眼，小处着手[J].教育视界，2017（8）.

[3] 张齐华.延展式数学学习：内容研发与实施建议[J].教育研究与评论（小学教育教学），2019（2）.