数感培养：可遇，更可求

胡利群

摘要：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。小学数学教学要特别重视学生数感的培养。对此，有几点实践经验：数数是培养学生数感最原始、最朴素、最简单的方法;比较数的大小——特别是那些不能一眼看出的大小关系，是培养学生数感的有效策略;计算教学是培养学生良好数感的重要途径。

关键词：数感小学数学数数比较大小计算

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”大量研究表明，人类婴儿在出生时就拥有直觉数感，但局限于对3个以内物体数量的感知，也就是说，数感具有遗传性，但是数感的发展还在于后天的经验。所以，对于每一个人来说，数感培养可遇（先天），更可求（后天）。而小学数学最重要的一部分内容便是数、数量及其关系和运算等，故小学数学教学要特别重视学生数感的培养。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？基于数感的内涵，笔者有几点实践经验。

一、“数”出来的数感

“数（shù）源于数（shǔ）。”数数是培养学生数感最原始、最朴素、最简单的方法。数数能帮助学生感知数的序数特征（从小到大、从大到小）、基数特征（结合实物或图形）、结构特征（如奇数、偶数、倍数关系等）、大小关系（通过所在位置和间隔距离），从而理解数的意义。

学生认识数是分阶段（层次）的，先认识自然数（先认识10以内的数，再认识100以内的数，然后认识万以内的数……），再认识分数，然后认识小数……在每一个阶段数的认识教学中，教师都应要求学生坚持数数，从而形成最基本的数感。

认识自然数时，教师可以让学生通过多种方式数数：1个1个地数，即1，2，3，4，5，…;2个2个地数，即2，4，6，8，10，…;5个5个地数，即5，10，15，20，25，30，…;10个10个地数，即10，20，30，40，50，…;倒着数，即…，5，4，3，2，1。注意：根据十进制计数法的特点，一开始数数的间隔应该是10的因数或倍数，因为这样比较容易;到后面，数数的间隔可以扩大到其他数，这样可以更好地帮助学生感知数的结构特征。

例如，如果学生练习过13个13个地数，即13，26，39，52，65，78，91，104，117，130，…，有相关的数感，那么，他们遇到将78117约成最简分数的题目时，就不会只看出78和117有公因数3，得到错误结果2639，而看不出78（26）和117（39）还有公因数13，得不到正确结果23。

认识分数和小数时，教师也可以让学生数数。比如：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，…，3.50，3.51，3.52，3.53，3.54，3.55，3.56，…。在这样数数的过程中，学生既能熟练掌握小数相邻数位之间的进率，又能进一步巩固小数的计数单位。

此外，还要让学生结合生活中的实物来数数，从而更好地理解数的意义。

二、“比”出来的数感

数感包括对数的大小关系的感悟。因此，比较数的大小——特别是那些不能一眼看出的大小关系，是培养学生数感的有效策略。在小学数学教学中，教师要注意引导学生从不同的角度，用不同的方法，比较那些不能一眼看出的大小关系——特别是分数与整数、小数、分数的大小关系，从而激发学生的思考，提升数感。

例如，对于苏教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质》单元的一道“比较异分母分数大小”的习题（见图1），大部分学生采用常规的通分方法解决。

对此，笔者引导学生从不同的角度思考不同的方法：“有没有不通分，还能巧妙而快速比较出大小的方法呢？”学生纷纷打开思维，各抒己见，碰撞出火花：

“512和 517是同分子分数，分母越小，分数越大。”

“56和 79比较 ，如果56的分母也是9，那么6需要乘以1.5，这时分子应该是5乘1.5，即7.5。尽管不能如此书写分数，但是，确实可以通过这种方法比较出56> 79。”

“715和 23比较，15的一半是7.5，7比7.5小，所以715没达到1的一半;而3的一半是1.5，2比1.5大，所以23超过了1的一半。所以，715<23。”

“74和 83比较，因为74=134，83=223，所以74<83。”

如此，学生对分数的性质，分数的大小以及分子、分母对分数的影响有了更深的体悟。

三、“算”出来的数感

数感还包括预测数的运算结果，即感知运算对数的影响。因此，计算也是培养学生良好数感的重要途径。

小学数学中的计算主要是四则运算。在计算教学中，首先要注意这样三点：（1）让学生熟记基础的20以内的不进位和进位加法算式以及表内乘法口诀;（2）让学生在理解算理的基础上掌握算法;（3）不为了计算而计算，把计算与解决问题联系起来。这是学生正确进行数的运算、充分感受数和运算的意义的基础。

当然，要培养学生预测（看出）运算结果的能力，不能只让学生按部就班地依据运算法则计算，还要提倡算法的多样化（尤其是对一些综合算式），引导学生探索、比较不同的算法，感悟一些特殊算式或关系（如加法和乘法中的凑十、凑百等情况）和基本运算律的巧妙运用，从而提升简便运算（看出结果）的能力。例如，计算16×1.25时，除了让学生列竖式外，还要引导学生想到8×125=1000这一特殊算式和乘法结合律，得到16×1.25=2×8×1.25=2×（8×1.25）=2×10=20的简便计算方法。

此外，要培养学生预测运算结果的能力，还要帮助学生掌握估算的方法，發展估算的意识和习惯——尤其是在找不到简便方法精算时。估算的方法主要是近似凑整，它使计算更容易，虽然结果不够精确。估算的作用主要有两个方面（认识作用才能形成意识和习惯）：

一是检验精算的结果是否正确：估算出结果的范围，看精算的结果是否在这个范围内。

求算式的结果时，可以让学生估算检验。例如，计算1.1×2.8时，可以引导学生进行两次估算：一是把因数1.1看作1，由1×2.8得2.8;二是把因数2.8看作3，由1.1×3得3.3。这样，得到精算的结果应该在2.8与3.3之间，由此检验精算的结果是否正确。

解方程时，可以让学生将求得的解代入原方程，然后估算检验。例如，解方程16×60+16x=1520，得到x=45后，可以引导学生将求得的解代入原方程，然后估算检验：16×60+16×45=16×105>16×100=1600>1520，可知，x=45不正确。

二是解决可以（需要）估算的问题。有些问题不需要精算，只需要估算，就能够解决。教师要引导学生注意：通过估算解决这类问题时，往往不仅要求出估算结果，而且要知道它与精算结果的大小关系，否则容易出现错误。例如，解决“29支圆珠笔，每支0.8元，购买时带25元够吗？”一题时，有三种估算方法：一是把29看成30，由30×0.8得24;二是把0.8看成1，由29×1得29;三是把29看成30，把0.8看成1，由30×1得30。如果不考虑估算结果与精算结果的大小关系，那么，由第一种估算方法会得到“带25元够”的答案，由后两种估算方法会得到“带25元不够”的答案。而如果考虑估算结果与精算结果的大小关系，则会发现，三种估算方法得到的结果都偏大了，因此，第一种估算方法得到的结果（最小值）最准确，所以，“带25元够”是正确答案。

最后需要指出的是，数感不是一朝一夕养成的，而需要不断地去体验、去积累。

参考文献：

[1] 黄凤艳.基于核心素养的学生数感培养摭探[J].成才之路，2018（8）.

[2] 马艳.教学情境中的生活化与数学味[J].教育，2014（21）.

[3] 李东明.参与数学活动，完善模型建构[J].考试周刊，2014（98）.