考虑参考减排努力水平效应的联合减排与竞争动态策略研究

王芹鹏

(河北经贸大学管理科学与工程学院，河北 石家庄 050061)

1 引言

品牌商在选择代工企业生产产品时，往往会选择多个不同的代工企业生产同种但不同型号的产品，并根据不同型号产品的市场表现确定广告投入。如苹果公司选择富士康代工5.5英寸版iPhone，选择和硕代工4.7英寸版iPhone。而在当前全球变暖的背景下，有社会责任感的品牌商通过承担部分减排成本方式联合其代工企业共同实施减排策略。苹果公司联合其代工制造商富士康积极在其供应链中推动绿色制造，从而降低二氧化碳等温室气体的排放。在功能上相似型号不同的产品之间在市场中存在着一定的竞争。而这种竞争又具体表现为代工企业之间在减排努力水平和品牌商在不同型号产品上投入广告的竞争。不同的减排和广告策略将影响到代工企业的收益，因而代工企业需要研究确定最佳的减排策略以使其利润最大化。而品牌商如何在不同型号之间分配广告投入，并确定最优的减排合作策略将成为其核心问题。

同时需要注意的是有低碳偏好的消费者在选择购买产品时不仅仅受到广告、减排努力等相关因素当前值的影响，还会受到以往购买过程收集到的信息中形成的对企业减排努力参考点的影响，并将企业减排努力与该参考点相比较，当高于该参考点时在心理上形成获得感，否则形成损失感，即参考效应的影响。因此有必要研究在纳入参考减排效应的情况下，制造商如何平衡当前和未来的减排关系，从而使未来的收益现值最大化。

参考效应是指消费者在长期的购买活动中形成的产品的价格[1]、质量[2]、减排努力的参考点，从而对购买行为产生的影响[3]。Zhang Juan等[4]考虑到广告对参考价格的影响，提出了一个针对制造商-零售商供应链的动态合作广告模型，并分析了参考价格效应是如何影响供应链成员的决策。宋建等[5]建立了一个由单个供应商和单个制造商组成的供应链，研究了参考价格效应下的企业纵向合作创新行为，发现参考价格效应对供应链的创新投资具有积极意义。还有文献将参考效应引入到碳排放的研究中来，叶同等[6]研究了包含一个制造商和供应商的二级供应链，借助于微分博弈理论分析了在考虑低碳参考效应水平的供应链联合减排动态优化与协调的问题，在分析分散决策和集中决策的基础上，提出了双边补助契约。楼高翔等[7]根据动态规划方法，研究了考虑价格和减排水平两种参考效应不同组合情形下的企业定价和减排水平的策略问题，并比较了4种不同情境下的供应链绩效。需要指出的是以上文献都是一个制造商和一个零售商或者一个供应商和一个零售商构成的供应链，这种简单的供应链结构和现实相差较大，很少考虑到供应链结构的不同对决策产生的影响。而代工制造商的竞争性和异质性将会对供应链产生巨大的影响。

供应链联合减排的问题也受到了研究者的广泛关注[8-9]，相关文献综述可以参考Reefke和Sundaram[10]以及Dubey等[11]。部分文献研究了政策规制下的联合减排问题，Ding Huiping等[12]在考虑政府环境政策和碳排放约束的情况下分析了可持续供应链的合作机制。Du Shaofu等[13]关注了碳足迹和低碳偏好对受“限制与交易”政策约束企业的影响。还有文献从消费者偏好的视角进行了研究，赵道致团队[14-16]研究了如何通过契约设计实现低碳供应链Pareto改进的问题。Du Shaofu等[17]在假设消费者存在低碳偏好的情况下假设中通过加价的方式解决了代工制造商的多产品联合定价和生产的问题。刘名武等[18]在消费者低碳偏好和碳交易制度下，探讨了供应商主导投资减排的低碳供应链协调问题，通过零售商分摊减排投资成本的数量折扣契约解决了单一成本分摊中无法解决的“双重边际化”问题。在此基础上，付秋芳等[19]考虑到消费者对低碳产品有更高的支付意愿，研究了包括供应商与制造商的供应链碳减排投入策略，建立了供应商与制造商的碳减排投入的演化博弈模型。上述文献仅研究了运营问题，而没有将运营和营销问题结合起来。

另有文献分析了低碳供应链的协调问题，程永宏和熊中楷[20]在供应链的视角下分析了制造商和零售商的产品碳足迹和定价决策及协调问题，并研究了消费者环境意识对产品碳足迹和销售价格决策的影响。Yenipazarli[21]分析了一个由单个供应商和单个零售商构成的二级供应链，分析了通过收入共享契约和成本分担契约进行合作创新对供应链绩效产生的影响。Ji Jingna等[22]在“限制与交易”和消费者低碳偏好存在的情况下，关注了在零售渠道和双重渠道两种情况下供应链成员的减排行为，并比较了制造商生产阶段单独减排和联合减排两种情况。以上研究都是从静态角度进行研究，没有考虑跨期经营对供应链减排产生的影响。此外以上文献也没有关注品牌商和竞争的代工制造企业在减排和广告中所面临的问题。

鉴于当前文献中存在的不足和局限，本文创新性表现在：分析了由两个竞争的中小代工制造商和品牌商构成的低碳供应链，研究了在消费者存在参考低碳水平效应的非理性因素对运营决策产生的影响，借助于微分博弈理论建立了联合减排与广告的动态策略和低碳供应链协调博弈模型，分析了相关因素对供应链成员的决策和合作价值的影响，设计了双向成本分担和旁支付契约以实现供应链协调。

2 基本假设与模型构建

本文假设在低碳偏好和存在参考减排努力效应的环境中，两个中小低碳代工制造商与一个品牌商组成一条供应链。作为跟随者中小代工制造商M1、M2生产的具有替代性低碳产品由品牌商B通过市场销售。为了增加销售，考虑到中小企业的经济能力较弱以及在减排中的成本投入，作为主导者的品牌商承担部分代工制造商的减排努力成本。为了吸引消费者，品牌商借助广告宣传增加低碳产品1、2在市场中的知名度，并根据两种低碳产品在市场的表现，制定相应的广告策略。而代工制造商在品牌商的广告和减排成本分担比例已确定并考虑市场竞争因素的情况下，制定其减排策略。

消费者根据以往购买低碳产品的经验以及收集的相关减排努力信息，建立产品减排努力水平的参考点。在购买产品的过程中，会将产品实际的减排努力水平与参照点比较，进而在心理上形成获得感或损失感，从而会影响购买者的需求。为了表示参考减排努力水平随时间的变化并借鉴Liu等[2]的研究成果，本文用如下微分方程描述上述过程为:

(1)

其中EMi(t)表示低碳代工制造商的减排努力，且存在r(0)=r0表示消费者初始的参考减排努力水平(r0受到多种因素的影响，如消费者对当前企业减排努力的知晓程度)。μ是消费者的“记忆效应”参数，且μ值越大表示消费者对此前其他企业减排努力和相关购买体验的短期记忆越清晰、深刻，对该低碳产品减排努力越敏感。而μ=0表示消费者对先前购买产品的其他代工制造商的减排努力没有任何记忆，参考减排努力保持在原有初始水平。

品牌商B销售分别由低碳代工制造商M1、M2生产的低碳产品1、2，产品在销售市场存在着互相竞争的关系，借鉴Liu等[23]和叶同等[6]的研究成果，本文将产品1、2之间的竞争关系和参考效应可以通过下面的需求函数来表示：

Qi(t)=αi+β1EMi(t)+β2(EMi(t)-ri(t))

+β3(EMi(t)-EM3-i(t))+γ1ai(t)

+γ2(ai(t)-a3-i(t))i=1,2

(2)

其中αi>0表示代工制造商不减排和品牌商不进行低碳宣传时所面临的潜在需求；品牌商B在t时期的对代工制造商Mi生产的产品i的广告水平为ai(t)；β1、γ1>0分别表示减排努力和品牌商的广告水平对需求的正向影响；β2为参考减排努力水平效应参数表示市场对于参考低碳努力水平与实际努力水平之间的差距的敏感度，β3、γ2分别表示两种产品的在减排和广告上的竞争系数。

考虑到减排努力成本CMi(EMi)和广告成本CBi(ai)存在着边际收益递减效应，并借鉴相关参考文献[22]，本文以二次函数来表示减排努力和减排成本以及广告水平与广告成本之间的关系：

在不考虑广告和减排的情况下，假设品牌商和代工制造商在长期的博弈和合作中就产品的批发价格、零售价格已经达成了长期共识。在边际销售成本和边际生产成本确定的情况下，可以假设低碳代工制造商M1、M2的边际收益分别为πM1、πM2，而品牌商B从两种低碳产品中得到的边际收益分别为πB1、πB2。假设低碳代工制造商和品牌商存在相同的正贴现率ρ，他们都是在无限的时区内分别确定其减排努力、广告和成本分担策略以使其利润现值最大化。假设在t时刻品牌商B承担减排代工制造商M1和M2减排成本的比例分别为φ1(t)和φ2(t)，如图1所示。

图1 分散决策模式下供应链结构

低碳代工制造商Mi(i=1,2)的利润现值函数可以表示为：

(3)

品牌商B和供应链S的利润现值函数可以分别表示为：

(4)

(5)

根据式(3)-(5)，本文定义了一个包含两个代工制造商和品牌商的三个参与者的微分博弈模型，其中包含6个控制变量EMi(t)≥0、ai(t)≥0、1≥φi(t)≥0以及2个状态变量ri(t)≥0(i=1,2)。文中方程解为斯坦伯格开环解，由于模型中的所有参数都与时间无关，因而将策略确定为静态策略，其均衡即为静态开环均衡。为书写方便下文将省略时间单位t。

本文用上标D表示分散决策，上标C表示集中决策,上标T表示双向成本分担契约。本文所用符号含义见表1。

表1 符号含义汇总表

续表

3 分散决策

在分散决策中，中小低碳代工制造商Mi(i=1,2)和品牌商B的决策过程为：首先作为领导者的品牌商向代工制造商M1和M2分别承诺减排成本的分担比例0≤φi≤1(i=1,2)，然后制定其在市场中进行宣传的广告水平ai。此后，中小减排代工制造商M1和M2根据品牌商B的决策信息同时分别制定能够实现其利益最大化的最优减排努力水平EMi(i=1,2)，如图2所示。

图2 决策顺序

基于以上决策顺序，按照逆向推导的原则，在给定的减排成本分担比例和广告水平的情况下，计算中小减排代工制造商M1和M2最有减排努力水平的反应函数。之后，计算品牌商的广告水平和减排成本分担比例。

命题1 在分散决策中，基于品牌商给定的减排分担比例和广告水平，中小减排代工制造商的减排努力水平的反应函数分别为：

(6)

证明：中小低碳代工制造商M1和M2的HJB(哈密尔顿-雅克布-贝尔曼)方程，

+λM1μ(EM1-r1)

(7)

+λM2μ(EM2-r2)

(8)

其中λMi为共状态变量，即影子价格，表示状态变量的单位变动对利润产生的影响。根据庞特里亚金最大值原理，低碳代工制造商M1和M2最优控制的必要条件为：

(9)

(10)

(11)

化简方程组(9)式，可得：

-kM1EM1(1-φ1)=0

(12)

-kM2EM2(1-φ2)=0

(13)

从方程组(12)式和(13)式，可得：

(14)

将(14)式带入到(10)式可得：

(15)

(16)

将(15)式、(16)式带入(14)式可得：

(17)

(18)

推论1、代工制造商Mi(i=1,2)的减排努力水平是其减排成本系数、记忆系数的减函数，是折现系数、边际收益的增函数.

从上式中可以看到，低碳制造企业M1和M2减排努力水平是减排投资系数的减函数。因此可以得出为了提高企业的减排的努力水平可以一方面通过增强企业的减排能力，提高减排效率，降低减排投资系数，实现减排努力水平的增加，另一方面可以通过供应链成员之间相互分担减排成本，相应的降低代工制造商的减排成本，从而促进代工制造商提高减排努力水平。因此可以得出，代工制造商的减排努力水平随着品牌商的成本分担比例的增加而增加。也就是说，品牌商的成本分担措施是激励减排代工制造商增加减排努力水平的一个关键因素。

减排努力水平也和企业获得的边际收益正相关。因而减排带来的产品需求增加和销售获得的边际收益将会对代工制造商的减排投入产生积极影响。

命题2 分散决策下，品牌商B的最优广告水平的开环均衡策略为：

(19)

(20)

证明：品牌商B的利润现值HJB方程为：

(21)

将(6)式代入品牌商B的现值HJB方程(21)，根据庞特里亚金最大值定理，可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

从现值HJB方程关于广告水平的一阶条件(22)式，即得品牌商的最佳广告水平，见(19)式、(20)式。

从命题2可得品牌商B对代工制造商M1和M2生产的产品投入的广告水平，取决于获得的边际收益和减排的成本难度，这和代工制造商减排努力水平类似。在分散决策中，可以看到此时品牌商仅仅关注低碳产品给自己带来的边际收益，而不考虑减排收益给代工制造商带来的收益。此外，品牌商对1，2两种低碳产品的广告投入量还和减排收益的相对值密切相关。边际收益较高的产品会获得额外的广告投入，而边际收益相对较少的产品获得的广告投入会相应降低。值得注意的是，品牌商的广告投入总水平是一定的，取决于总的边际收益。同时，广告效果也会对广告投入水平具有积极影响。广告效果越佳，广告投入水平就会越高。反之，则会减少广告投入水平。因此，盲目地追求广告水平，而不注意广告效果是不可取的。

命题3 在分散决策情况下，品牌商B对中小减排代工制造商的M1和M2的开环均衡减排成本承担比例为：

(27)

(28)

证明：将命题2中结论代入(1)式，可得：

r1=e1+CB1e-μt

(29)

r2=e2+CB2e-μt

(30)

将(29)式、(30)式、命题1和命题2的结论代入品牌商利润现值JB(4)式。

命题3说明品牌商对代工制造商M1生产的产品提供减排成本分担的比例随着其在产品1中获得的边际收益增加而增加，随着减排代工制造商边际收益的增加而降低。这符合一般常识，品牌商获得收益增加自然会增强其激励代工制造商减排的动机，相反则会削弱其承担代工制造商减排成本的愿望。而代工制造商边际收益增加意味着其将获得较强的经济实力，有更多的资源投入到减排中，也就意味着同样的减排努力，品牌商减少其经济支持，代工制造商依然有实力支持减排活动。由于低碳产品1和2存在着竞争关系，来自产品2边际收益的增加将会促使品牌商减少对低碳代工制造商1减排成本的承担比例。该解释同样适用于产品2.

4 合作决策

在合作决策中，中小低碳减排代工制造商M1、M2和品牌商B达成了合作协议，三方以供应链总的利润现值最大化为决策目标，在减排和广告环节上进行一体化合作，共同决策其减排水平EMi和广告水平ai(i=1,2)。在合作决策中获得的供应链利润现值将作为供应链协调中的标杆。

在决策中，低碳供应链系统的HJB函数值可以表示为：

全体成员在圈会上对血液透析患者内瘘穿刺点渗血的原因进行回顾性分析总结,从护理人员操作技术水平,患者自身血管条件以及操作流程等方面出发,讨论制订与主题相关的工作流程图,通过流程图充分了解穿刺操作情况,导致渗血原因。

(31)

其中，λBi为伴随变量，反映了低碳供应链的总利润随着伴随变量的变化带来的增加或者减少，该变量也被称为影子价格。

命题4 在合作决策下，减排代工制造商M1、M2和品牌代工制造商的开环均衡减排和广告策略为：

(32)

(33)

(34)

(35)

证明过程同2.1，略。

在合作决策中，供应链的决策将不再仅仅关注单个企业的收益与成本，而是从产品i能够给上下游带来的总边际收益πMi+πBi和竞争产品的比较中，确定减排和广告策略。具体到广告水平上，对比(34)式与(19)式以及(35)式和(20)式，可知在合作契约中广告水平不再仅仅关注品牌商的边际收益，而是考虑了代工制造商和品牌商总的边际收益。同时，对具体某一个产品的广告水平也受到代工制造商和品牌商的相对边际收益的影响，而不再是仅仅关注品牌商在某一种产品上的相对边际收益。

5 比较和分析

由于合作决策中减排努力水平是减排代工制造商M2边际收益πM2的减函数，当πM2过大时，合作决策中对产品1的减排努力水平要低于分散决策，对EM2同样适用。

推论3 广告水平在分散决策和合作决策中的高低，不取决于品牌商边际收益水平的高低，而取决于代工制造商边际收益。

通过求导易得上述结论。推论4指出当品牌商的广告成本系数较大高时，将会降低供应链合作所展现出的价值。而当品牌商的广告成本过高时，合作决策价值将会受到极大的挤压。此时，合作决策将不再产生价值，分散决策对供应链的各方而言将会是一个更好的选择。而品牌商广告成本系数较低意味着合作决策将会创造出较大的价值。此时供应链各方有必要从原有的分散决策转向合作决策，从而获得额外的价值。

此外合作价值是品牌商分别从1,2两种产品获得边际收益的减函数。品牌商的边际收益较少，意味着品牌商没有获得足够的收益，使得其在广告决策以及成本分担决策上无法发挥促进供应链效益提高的推动作用，而合作决策能够给供应链带来额外的收益；而品牌商占有较多的边际收益，意味着此时品牌商已经起到了应有的作用，此时在分散决策中已经发挥了相当的协同作用，合作决策为供应链创造的价值就相应的较低。

同时推论4也指出品牌商应该注意其广告效果对于增加合作价值具有积极意义。广告水平的高低最终要通过其为企业带来的效益的高低来评价其绩效。盲目的追求广告水平而不注意广告效果对扩大合作价值同样是不可取的。

6 双向成本分担契约

推论4指出广告成本系数是合作价值的减函数，降低广告成本系数有利于增加合作价值。当广告市场一定的情况下，可以考虑通过制造商分担品牌商广告成本的方式降低品牌商广告成本，进而增加合作价值。

基于以上认识，为了实现低碳供应链的协调，使供应链的总利润现值达到最优，本文试着提出了以下双向成本分担契约(用上标T表示该决策情形)：

除了品牌商B承担代工制造商M1、M2的减排成本，比例分别为φ1、φ2，减排代工制造商M1、M2也承担品牌商B的广告投入费用，比例分别为θ1、θ2，如图3所示。

此时减排代工制造商Mi(i=1,2)和品牌商的目标利润函数可以分别表示为：

(36)

(37)

命题5 在双边成本分担契约中，当品牌商承担减排成本的比例为φ1,φ2以及减排代工制造商M1、M2承担相应的广告费用的比例θ1、θ2固定时，减排代工制造商M1、M2与品牌商B的均衡减排努力水平和均衡广告水平满足下式：

(38)

(39)

命题6 在双向单边成本契约的协调下，低碳供应链实现协调时，品牌商减排成本承担比例φ1,φ2和减排代工制造商广告成本承担比例θ1、θ2取下列值：

(40)

(41)

(42)

(43)

7 数值分析

下面通过数值分析来比较分散决策和合作决策的利润并对重要参数做出敏感性分析。根据相关文献[2]，假设πM1=2，πM2=3，πB1=3，πB2=2，β1=0.4，α1=5，α2=6，kM1=1，kM2=2，kB=1,γ1=0.4,γ2=0.2,β3=0.3,β2=0.2,ρ=0.1，r0=2.5。

7.1 不同记忆参数μ对分散决策和合作决策下供应链利润的影响

按照以上的参数值，首先分析分散决策和合作决策下供应链总利润现值随着记忆系数的变化，如图4所示。从中可以看出合作决策下的利润高于分散决策时的供应链总利润现值。这一结论符合对供应链的一般认识。此外也可以得到分散决策和合作决策的供应链总利润现值随着记忆效应参数的增加而增加，即消费者对于低碳水平的记忆越是长久，供应链的总利润现值就会越高。图4也说明随着记忆参数的增加，供应链的总利润变化幅度并不太大。

图4 记忆效应参数对分散决策和合作决策中的供应链利润现值的影响

基于以上认识，企业应该加强和潜在消费者沟通，通过促销信息、技术进步信息、质量信息等多方面的信息对潜在消费者的刺激，加强其对企业减排努力信息的记忆，进而增加记忆效应参数，从而实现企业利润现值增加的目的。

在两种决策情境中，供应链利润现值都是参考减排水平效应的减函数。当市场对企业的减排努力水平比较敏感时，供应链的总利润现值较低；而当市场不够敏感时，利润现值较高。

7.2 不同的记忆参数μ对分散决策和双向成本分担契约的影响

由于合作决策总利润现值即为双向成本分担契约中总利润现值，图4已比较了供应链总利润现值在分散决策和合作决策中的差别。本部分参数设定同图4，借助数值仿真比较减排代工制造商M1、M2以及品牌商B在分散决策和双向成本分担决策中的利润现值随着记忆参数的变化。同图4类似，图5、图6、图7也说明利润现值随着记忆参数的增加而增加，随着参考系数的增加而减低。

图6 记忆效应参数对分散决策和双边补助决策下减排代工制造商2利润现值的影响

图5显示代工制造商M1在分散决策中得到的利润现值更高，而双向成本分担契约却使代工制造商M1的利润降低。因此，作为自主的市场经营者制造商M1不会支持该双向成本分担契约。图6和图7显示代工制造商M2和品牌商B的利润现值在双向成本分担决策中利润现值要比分散决策时要高。由于得不到制造商M1的支持，双向成本分担决策并不能够实现供应链成员收益的帕累托改进，因而该契约无法在供应链成员中得到实施。

图7 记忆效应参数对分散决策和双边补助决策下品牌商利润现值的影响

7.3 旁支付契约

从7.2节中的分析可知，虽然供应链总利润将获得增加，但是由于经营主体的自利性使得品牌商与竞争的减排代工制造商之间的合作无法达成。同时也就意味着合作决策带来的合作价值也将丧失，对社会而言即为社会福利的损失。

8 结语

本文以一个由品牌商和两个竞争的中小减排代工制造商构成的低碳供应链为研究对象，考虑到消费者参考低碳减排努力水平的效应，借助微分博弈理论分析了低碳供应链联合减排和广告动态策略与供应链协调问题。分别分析了低碳供应链分散决策和合作决策中的策略，并比较了减排努力水平、广告水平以及供应链总利润在两种模式下的差别。借助数值分析，讨论了记忆参数和参考效应对供应链总利润现值的影响。本文发现在分散决策中代工制造商的减排努力水平是其减排成本系数、记忆系数的减函数，是折现系数、边际收益的增函数。品牌商对特定产品投入的广告水平除了和从该产品中获得边际收益密切相关，还和获得边际收益的相对值相关。合作价值是品牌商边际收益的减函数。广告水平在分散决策和合作决策中的高低，不取决于品牌商边际收益水平的高低，而取决于代工制造商的边际收益。合作决策下的供应链利润现值高于分散决策时的利润现值。供应链成员利润现值随着记忆参数的增加而增加，随着参考系数的增加而减低。为了实现供应链协调，本文设计了双向成本分担契约，并比较了竞争的减排代工制造商和品牌商在分散决策和双向成本分担契约中的利润差异。数值分析发现双向成本分担契约虽然能够使低碳供应链实现协调，却不能直接实现帕累托改进。为了解决该问题，本文给出了转移支付契约思路，使得双向成本分担契约成为了自执行契约。

本文所研究的是不受约束限制的减排努力水平，未来可以具体针对减排水平进行研究，并将对减排水平的研究融入到当前的碳排放政策中。这将会对企业的减排策略有更大的指导意义。此外，还可以考虑将碳排放和广告投入形成的低碳声誉以及产品价格纳入到动态决策模型中。