初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究

谢少芳

【摘要】随着社会的发展和进步，我国初中数学的教育模式和教学理念发生了重大改变。原本的初中数学专注于学生解题能力的培养，但是随着人们对初中数学教学的不断深入，人们逐渐建立起来了以培养学生数学思维为主要目标的教学思想，并淘汰了传统教学方式上存在的不足。数学建模是数学逻辑思维当中非常重要的能力。学生将理论且抽象的问题通过数学建模成为一个易于理解的事物，这对学生数学能力的提升有很大影响。本文从初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究的角度出发，旨在培养学生应用数学的意识和运用数学思想解决问题的能力。

【关键词】初中数学   应用问题   数学建模

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）31-029-01

数学建模是初中数学学习过程当中经常运用的数学思想。其是将抽象通过简化、假设以及引入变量的方式进行处理。将文字叙述的问题转化成数学语言，并建立起问题当中数字和符号之间的联系，最后运用相关的数学知识以及运算方法进行求解。学生们数学建模能力的培养有助于提高学生解决数学问题的能力，近些年来，数学教育领域更是提倡教师在讲解数学应用题目时可以利用数学建模的思想帮助学生提高解决实际问题的能力，从而促进学生的成长成才。

一、借助图表建立数学模型，培养学生的审题能力

在初中数学的学习过程中，学生必须具备提炼和筛取关键信息的能力。在初中数学的所有题型当中，应用题的文字叙述往往过长。问题当中涵盖和涉及的数据信息较多，学生只有从众多的文字叙述的当中，找到其中的数量关系并列式计算才算解决问题，这就非常考验学生的阅读和筛选信息的能力。当然提取出来的数据信息还需要快速在脑中建立起数学表达式，找准各数量之间的联系，从而建立数学模型。为了理清不同数量之间的关系，学生们常常借助表格来简化数学问题，学生可以从图形和图表当中清晰的看到所需要的数据，也可以轻松的利用图形和图表建立数学表达式来更好的提升自身的数据处理能力。

（一）线段法寻找数量关系

东西两地总共相距18km，甲从西村、乙从东村同时出发向东行驶，甲骑自行车没小时行14km，两个小时后甲追上了乙，問乙每小时行多少千米？在解决这类问题时，学生在脑中很难理清这些复杂的数量关系，但是当学生利用画图的方式便能快速建立数据之间的联系，进而提升学生解决问题的速率。如下图所示：

通过画出的线段可以直接列式计算。

二、通过类比转化建立数学模型，培养学生的应用意识

数学是一门非常具有灵活性的学科，数学的知识点并不是孤立存在的，其知识点内部存在着用公式、定理以及公理所联系成的各种数量关系。在学习解决数学问题时，学生一定要养成举一反三的学习意识。就像是数学当中常用的反证法就是从相反的角度解决问题，类比转化能力对于学生数学思维的提升具有重要意义。

例如：小明和爸爸在800m的环形赛道上练习跑步，小明每秒跑5m，爸爸每秒跑7.5m。爸爸对小明说：“我让你在我前面15m的地方起跑”两人同时同向出发。问经过多场时间两人首次相遇？解决问题时需要用到类比转化的思想，将其问题转化成一元一次方程求解的问题。从实质上看，在追击和相遇的问题上，学生常常能通过题目当中给出的数量关系将其按照一元一次方程的解题思路进行列式计算，这在无形当中就简化了问题的难度。

三、针对最近发展区建立数学模型，促进学生的理解和发展

教师在讲解数学知识的过程当中，受惯性思维的影响。教师已经习惯运用数学思维去解决遇到的问题，将教师按照理所应当和对号入座的思想教授学生解决问题的方法时，学生由于刚刚建立一些新的数学思想，所以并不能理解教师的解决问题的手段，为此，教师就应当突破常规教学方法的限制，带领学生分析问题，提出问题来促进学生对于知识的理解、领会和吸收。

例如：要设计一幅画，画的尺寸规定要长27m，宽21m。画的正中央是一个与整幅画长宽比例相同的矩形，若要使画四周的彩边所占面积是整幅画木面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬也等宽，问应当如何设计画的四周边衬的宽度？

这种题目当中的数量关系较多，题目的文字叙述也比较冗长。学生单单凭借普通的解题思路难以快速解决，但是题目当中潜藏的信息是画的长宽比例是9/7，这样学生就可以用方程的方法设置未知量来进行就求解。正常的解题思路必然是教师直接点明文中的数量关系，其次是按照普通列方程的方式求解。这个过程对学生而言有难度，教师应当带领学生先分析类似问题的突破口，只有着眼于学生的最近发展区，在讲解困难问题的同时，利用建模思想提升学生解决问题的能力，从而帮助学生将不懂不会的问题转化为已知的过程，这样才能从整体上提高学生的数学能力。

结语：总的来说，数学建模思想在初中数学学习当中至关重要，教师在讲解知识点的过程当中，要帮助学生建立数学建模能力，建模授学的过程不仅仅传授解题方法，其实质是对学生管擦能力、抽象能力、想象力和创造力的综合培养，学生一旦形成了数学建模能力，学生的数学核心素养也会逐步确立起来。

【参考文献】

[1]周琼，蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018，（4）：80-82.

[2]周琼，蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018，0（4）.

[3]王新.初中数学函数教学中渗透模型思想的研究——以“一次函数”为例[D].广西：广西师范大学，2017.

[4]毛先迪.初中数学教学中渗透化归思想方法的策略研究[D].河南：河南师范大学，2017.