基于IGA优化模糊PID的堆垛机控制系统研究

（江西理工大学 机电工程学院，赣州 341000）

0 引言

目前堆垛机普遍采用变频技术对电机进行开环控制[1]，其在存取货物的过程中，受惯性力作用和不确定性因素的影响，容易导致启动和停止时间长、速度不稳定，进而使堆垛机立柱产生震动，不能准确定位以存取货物，严重时甚至会造成货物掉落。因此，保证堆垛机响应速度快和运行状态稳定性是关键。

PID作为一种线性闭环控制器，可有效控制系统状态，其结构简单，鲁棒性好且易于实现，在工业生产中具有广泛应用，但参数整定困难，对具有时变性和非线性的复杂系统控制效果不理想[2,3]。针对复杂的非线性系统，部分学者[4,5]结合模糊策略，实现了模糊PID非线性控制系统，但仍存在参数调整困难的缺陷。因此，有人[6]提出了智能优化算法自动调参，但往往存在陷入局部最优和收敛速度慢的问题。

针对上述问题，本文提出了基于改进遗传算法优化模糊PID的堆垛机控制系统。通过对标准遗传算法进行改进，克服遗传算法的缺陷，并采用经过改进的遗传算法优化模糊PID控制器，达到提高启动和停止时的响应速度、优化堆垛机速度稳定性的目的。

1 堆垛机建模

堆垛机主要由行走机构、升降机构和货叉机构组成，系统结构和运动方式如图1所示。

图1 堆垛机

图1中，X表示堆垛机在巷道中的行走方向，Y表示货叉伸缩方向，Z表示载货台在立柱上的升降方向。堆垛机取货物时，货叉从仓库货架中取出货物后收回，随后行走电机启动并加速到预设速度v1，稳定运行至停止标志位A，最后开始减速并停止在目标位置B，运行速度曲线如图2所示。

图2 堆垛机运行速度曲线

为了使堆垛机能精准地将货物送入自动化立体仓库中的相应位置，并保证其存取货物时的快速性和稳定性，设计了堆垛机速度闭环控制系统，采用改进遗传算法优化后的模糊PID控制器作为控制系统的核心。堆垛机控制系统主要由上位机、STM32单片机、三相变频器、三相异步电动机和激光测距传感器组成，系统结构如图3所示。上位机实时监控堆垛机的运行状态，根据生产调度要求发送控制指令给单片机；单片机处理上位机信号和激光测距传感器检测到的堆垛机状态，通过优化后的模糊PID算法获得控制量并传送给变频器；变频器驱动执行电机以调整执行机构的运行速度，实现工作状态的精确调整。

图3 堆垛机控制系统

2 系统数学模型

2.1 变频器传递函数

系统采用精驱VFD-V-4T0040B型变频器，输入为模拟电压ui，输出为变频电机控制电压uc。变频器数学模型可视为一阶惯性环节，即：

式中：Kb为变频器比例系数，Tb为变频器惯性时间常数。

根据系统辨识实验测得Kb=8.61，Tb=0.26。

2.2 异步电机传递函数

异步电机是一种非线性系统，在保持频率电压比不变的条件下，通过调节电动机定子电压频率调整电机转速。异步电机的电磁转矩和转子电流为：

式中：Te为电磁转矩，P0为电机额定功率，wm为机械角速度，np为极对数，Ir为转子电流，w1为同步角速度，wr为转子电阻，s为转差率，L1s和L1r分别为定子电感和转子电感。

根据转矩和转子电流关系有：

在转差率s很小的情况下，导致Rr/s很大，可将上式简化为：

变频电机带负载时：

当变频电机电磁转矩Te改变时，定子电压Us和转差率s同步发生变化。根据变频电机电磁转矩特性，将变频电机线性化，有如下关系：

根据上式，负载ΔTTL=0，变频电机的传递函数为：

式中：J电机转子的转动惯量，Km为比例系数，Tm为惯性时间常数。

变频电机的技术参数如表1所示：

表1 变频电机技术参数

3 改进遗传算法模糊PID控制器的设计

3.1 改进遗传算法与模糊PID控制器原理

模糊PID控制器需要依赖人工经验和大量试验才能获得较好的参数。因此，本文利用改进遗传算法优化模糊PID控制器的模糊量化因子，达到了优化隶属度函数和模糊论域的效果，克服了模糊PID控制器自身的不足，同时提高了控制器的性能。原理如图4所示。

图4 IGA-Fuzzy-PID控制器

3.2 PID参数整定

在堆垛机系统中，PID控制器在某时刻的输入为设定速度rin与实际输出速度yout的差值e，通过对速度偏差e进行比例-积分-微分运算达到对实际速度进行纠偏的目的。PID控制器算法为：

式中：Ki=KpT/Ti，Kd=KpTd/T，Kp为比例常数，T为采样时间，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数，u（n）为第n次采样时的控制器输出。

根据堆垛机数学模型和PID控制器建立堆垛机PID控制系统，工作原理如图5所示。堆垛机控制系统按0.1s的时间间隔对行驶速度采样，根据实际速度偏差e（n）获得控制量u（n），并发送给变频器，驱动电机使堆垛机按设定速度行驶。

图5 堆垛机PID控制系统

PID控制器结构简单，但参数难以整定，本文基于Cohen-Coon开环整定法确定PID参数的初始值。在初始时刻给予堆垛机一个阶跃信号，观察系统响应状态曲线，如图6所示。记t1为堆垛机达到目标速度的50%所需时间，t2为堆垛机达到目标速度的63.2%所需时间。PID参数整定如表2所示。

图6 PID参数整定曲线

表2 PID控制器开环参数整定

根据控制系统的仿真结果和PID参数整定表，有PID初始参数值Kp0=0.6006，Ki0=1.7232，Kd0=0.0334。

3.3 模糊PID控制器设计

模糊PID控制器是一种非线性控制器，根据状态偏差和模糊控制规则动态调整系统状态[7]，其主要由隶属度函数，模糊规则和解模糊化三部分组成[8]。相对于PID控制器，模糊PID控制器可有效改善堆垛机系统的动态特性。

模糊PID控制器的输入变量为速度误差e、误差变化速率ec，输出变量为PID参数设定各变量模糊论域均为[-3K，-2K，-K，0，K，2K，3K]，调整模糊子集和隶属度函数的模糊量化因子为[Ke，Kec，Kkp，Kki，Kkd]，各变量均采用三角形隶属度函数。模糊规则语言集为[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，根据经验建立模糊控制规则表，如表3所示。模糊PID控制器调整堆垛机运行状态时，将输入参数e和ec模糊化并查询模糊规则表，经解模糊化后输出参数值PID控制器的参数为：

式中：Kp0、Ki0和Kd0为PID控制器的初始参数，Kp、Ki和Kd为调整后的参数。

3.4 改进遗传算法优化模糊PID控制器

智能优化方法有粒子群算法、模拟退火和遗传算法等，遗传算法在保证精度的前提下可快速收敛到最优解[9,10]，其模仿自然界中生物进化的发展规律，实现优胜劣汰、适者生存的竞争法则，是一种并行性随机搜索算法。针对经典遗传算法（Standard Genetic Algorithm，SGA）易陷入局部最优[11]的缺陷，本文对SGA进行改进，将轮盘赌与精英制相结合，选择遗传到下一代的个体，同时采用可变的杂交和变异概率。

1）种群初始化

根据试验，确定模糊量化因子Ke，Kec和Kkp的寻优范围为[-0.3,0.3]，Kki的寻优范围为[-0.4，0.4]，Kkd的寻优范围为[-0.007，0.007]。采用二进制编码，将[Ke，Kec，Kkp，Kki，Kkd]，编码成40位二进制数，组成种群中个体的染色体。

2）适应度函数

适应度函数是遗传算法中评价控制器性能优劣的标准，并且影响算法的收敛速度。为了提高堆垛机的动态特性和系统响应速度，需要降低状态偏差e和控制器的输出值u，减小堆垛机达到目标速度的时间ts，构建适应度函数F：

式中，ω1、ω2和ω3为权重系数，k为缩放因子。

3）选择机制

选择机制是指从当前种群中选择适应度较好的个体遗传到下一代。轮盘赌法在当前种群中按一定概率随机选择适应度较大的个体遗传到下一代，个体被选择的概率为：

为提高收敛速度，不会陷入局部最优，采用精英制的方式将当前种群的最优个体遗传到下一代。

4）杂交和变异

杂交概率Pc和变异概率Pm决定着种群的收敛速度和多样性[12]。在标准遗传算法中，个体之间按照固定交叉概率Pc交换染色体的部分基因和固定变异概率Pm对部分基因位进行变异操作，形成新的染色体。为了提高种群的多样性，Pc应取较大值，Pm应取较小值；为了提高种群的收敛速度，Pc应取较小值，Pm应取较大值。因此，使用可变杂交和变异概率提高种群的收敛速度。

表3 Kp、Ki和Kd模糊控制规则表

式中，杂交概率Pc取值范围为[Pc2，Pc1]，变异概率Pm取值范围为[Pm2，Pm1]。

遗传算法优化步骤如图7所示。

图7 改进遗传算法优化流程

4 系统仿真与分析

为了验证堆垛机采用改进遗传算法模糊PID控制系统的有效性，研究了改进遗传算法与标准遗传算法的优化效果，并将经过改进遗传算法优化的模糊PID控制器与PID控制器、通过经验调整的模糊PID控制器作对比。在MATLAB模块中对堆垛机控制系统建模并仿真，如图8所示。

标准遗传算法采用杂交概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1；改进遗传算法采用可变杂交概率Pc1=0.9、Pc2=0.1和可变变异概率Pm1=0.1、Pm2=0.001；适应度函数的权值系数ω1=0.999，ω2=0.1，ω3=1；种群个体数量为30，遗传代数为100，缩放因子k=1。标准遗传算法与改进遗传算法寻优效果如图9所示。通过对比可以看出改进遗传算法比标准遗传算法更快地收敛到全局最优参数组合，降低了参数的调节时间。经过改进遗传算法优化后的模糊量化因子Ke=0.2048，Kec=0.2810，Kkp=0.4333，Kki=0.8619，Kkd=0.0016。

图8 改进遗传算法优化模糊PID控制器

图9 遗传进化能力比较

根据堆垛机实际工作条件，设定行驶速度为1m/s。在采用不同的控制策略下，堆垛机启动时速度变化如图10所示，停止时速度变化如图11所示。

图10 启动时速度变化曲线

堆垛机启动时，PID控制系统的上升时间为1.5s，收敛时间为3.6s，响应速度慢并且存在超调；模糊PID控制系统的上升时间为0.7s，在2.2s时到达目标速度，与PID控制系统相比，提高了系统响应速度，但存在速度波动问题；经过改进遗传算法优化的模糊PID控制系统的上升和收敛时间均为0.9s，解决了系统超调振荡的问题，并快速达到了目标速度并保持稳定，减少了堆垛机加速时间。

图11 停止时速度变化曲线

堆垛机停止时，速度从1m/s逐渐减小至0。PID控制系统的收敛速度较慢，在不刹车的情况下，堆垛机需要反向行驶才能停止；采用模糊PID控制器时，收敛时间为2.4s，速度存在波动；采用改进遗传算法模糊PID控制器时，堆垛机在经过1s的稳定减速后保持静止，有效地提高了系统响应速度并保持了速度的稳定性，防止堆垛机在停止时产生振动。

5 结语

自动化立体仓库中堆垛机由于负载变化和未知因素的影响而具有时变性和非线性的特点。本文在采用速度闭环控制系统的基础上，提出了可提高堆垛机响应速度并保持速度稳定的改进遗传算法模糊PID控制器，实现了模糊PID控制器参数的快速优化。仿真实验结果表明：与PID控制和经验整定的模糊PID控制相比，改进遗传算法模糊PID控制器可保证堆垛机在启动和停止时，具有响应速度快、无超调和动态性能好的优势，在一定程度保证了堆垛机稳定地启动与停止并且不会产生振动，便于实时精准定位，有效提高堆垛机运输和码垛效率，该控制策略为堆垛机的实际应用提供了参考。