“寻因果”让电磁感应中的图像问题简约又简单

湖南 王经天 陈 康

(作者单位：湖南省株洲市攸县第四中学)

电磁感应中的图像问题既涉及电路问题，又涉及动力学问题，还涉及能量问题，对学生通过图像获取有效信息的能力及推理、分析综合能力的要求都非常高。解决学生对电磁感应中图像问题的困惑最有效的办法是：找到物理量变化的根源，即“因”。本文通过“寻因果”的体验，帮助学生找到电磁感应中不同类型的图像所反应的变化物理量间的内在因果关系，找到以不变应万变的思想方法。

一、动生类图像问题

1.析含义

导体棒(线框)在磁场中切割磁感线时，导体棒(线框)的有效长度L变化或导体棒(线框)相对磁场的速度v变化，引起其他物理量也随着变化的图像问题叫动生类图像问题。

2.寻因果

3.强素养

素养强化1 导体棒(线框)切割磁感线的有效长度L变化

【例1】(原创)在水平面(纸面)内有一如图1所示的U形导轨，导轨的MP间接有电阻R，其他电阻不计，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，导体棒在外力的作用下向右做匀速直线运动，规定逆时针方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，请定性画出电阻R两端电压随时间变化的u-t图像，电阻R中的电流随时间变化的i-t图像，电阻R的热功率随时间变化的P-t图像，导体棒受到的安培力随时间变化的F-t图像。

图1

【剖析】①析含义

导体棒在外力的作用下向右做匀速直线运动，导体棒和磁场间的相对速度不变，但切割磁感线的有效长度呈线性增大，引起电动势e、电阻R两端的电压u、电路中的电流i、电阻R的P热和导体棒受到的安培力F变化，此类图像问题属于动生类图像问题。

②寻因果

甲

乙

丙

丁

③强素养

【点评】导体棒切割磁感线有效长度L的变化是“因”，u、i、P热、F变化是“果”，只要找到了因和果之间的关系，问题就迎刃而解。

【针对训练1】如图2所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线恰好在同一直线上。从t=0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域。用i表示导线框中的感应电流(以逆时针方向为正)。则下列表示i-t关系的图线中，正确的是

( )

图2

A

B

C

D

【剖析】寻因果

素养强化2 导体棒(线框)相对磁场的速度v变化

【例2】铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置。能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图3所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为

( )

图3

A

B

C

D

【剖析】①析含义

磁场相对线框的速度v均匀增加，导致线框的电压信号均匀变化，此类图像问题属于动生类图像问题。

②寻因果

以火车为参考系，线圈是运动的。

③强素养

在逻辑推理过程中培养学生的科学推理能力。

【点评】线框相对磁场的速度v是“因”，u的变化是“果”，只要找到了因和果之间的关系，问题就迎刃而解。

【针对训练2】如图4所示，abcd为边长为L的正方形线框，线框在纸面内，电阻为R。图中虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。现用外力作用于线框，使线框从图示位置开始沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，线框运动过程中，ad边始终水平，线框平面始终与磁场垂直，磁场宽度大于L，以水平向左作为力的正方向，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图像及线框ab边的电压U随时间t的变化图像正确的是

( )

图4

A

B

C

D

【剖析】寻因果

二、感生类图像问题

1.析含义

穿过闭合回路的磁感应强度B或磁通量Φ随时间发生变化，导致其他物理量随着变化的图像问题叫做感生类图像问题。

2.寻因果

3.强素养

【例3】如图5甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图5乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像是

( )

甲

A

B

C

D

【剖析】①析含义

穿过闭合回路的磁感应强度B随时间变化，导致电路中产生电流i，B的变化导致其他物理量随时间发生变化。此类图像问题为感生类图像问题。

②寻因果

③强素养

在逻辑推理过程中培养学生的科学推理能力。

【点评】磁感应强度B的变化是“因”，i、P、F、FA的变化是“果”，只要找到了因和果之间的定量关系，问题就迎刃而解。

三、综合类图像问题

1.析含义

(1)导体棒(线框)切割磁感线的有效长度L、导体棒(线框)相对磁场的速度v、闭合电路中的电阻R等物理量中有两个或两个以上的物理量同时发生变化，从而引起其他物理量随着变化的图像问题。

(2)导体棒(线框)在变力F作用下的运动，导致其他物理量随着变化的图像问题。

2.寻因果

导体棒(线框)切割磁感线的有效长度L、导体棒(线框)相对磁场的速度v、闭合电路中的电阻R等物理量有两个或两个以上同时发生变化的图像问题，导体棒(线框)在变力F作用下的运动，导致其他物理量随着变化的图像问题，无法直观判断其他物理量的变化情况，最有效的方法是根据有关原理式得出变化物理量间的函数关系式。

3.强素养

【例4】如图6所示，在水平面(纸面)内有3根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置a开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图像，可能正确的是

( )

图6

A

B

C

D

【剖析】①析含义

导体棒(线框)切割磁感线的有效长度L、闭合电路中的电阻R两个物理量同时发生变化，从而引起其他物理量随着变化的图像问题，此类问题称之为综合类图像问题。

②寻因果

设金属棒单位长度的电阻为R0，匀速运动的速度为v，∠bac为2θ

③强素养

借助数学工具对学生进行物理推理能力的培养。

【点评】导体棒切割磁感线的有效长度L和回路的总电阻R同时变化是“因”，i的变化是“果”。

根据数形结合的思想，建立图像与函数关系式的对应关系，如果横纵坐标物理量之间是一次函数关系，用好图像的斜率和截距为解题关键。

【针对训练3】如图7所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向垂直纸面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是

( )

图7

A

B

C

D

【剖析】寻因果

A正确 BC正确

D错误 B错误

【点评】导体棒切割磁感线的有效长度L和回路的总电阻R同时变化是“因”。I、Q、F、P的变化是“果”。根据数形结合的思想，建立图像与函数关系式的对应关系，如果横纵坐标物理量之间是一次函数关系，往往要用好图像的斜率和截距；如果横纵坐标物理量之间是二次函数的关系，往往要用好二次项前面系数的正负，判断抛物线的开口方向。

【针对训练4】如图8甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒bc垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对金属棒bc施加一平行于导轨向上的外力F，金属棒bc由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电荷量q随t2的变化关系如图8乙所示。下列关于金属棒bc的加速度a、通过金属棒bc的电流I、金属棒bc受到的外力F、穿过回路cbPM的磁通量Φ随时间t变化的图像中正确的是

( )

甲

A

B

C

D

【剖析】寻因果

金属棒在变力F作用下在导轨上运动，此类图像问题称之为综合类图像问题设。金属导轨MN、PQ间的距离为l，则有

【点评】作用在金属棒上变化的外力F是“因”，a、F、I、q等物理量的变化是“果”，只要找到了因和果之间的定量关系，问题就迎刃而解。