基于综合素养的高中数学文化课程构建方法探索

黄雅卓

（贵阳幼儿师范高等专科学校，贵州贵阳 551400）

引 言

数学是重要的自然学科，是人类文化的重要组成部分。数学教师在教育教学中，将文化教育和知识教育融会贯通，可以帮助学生了解数学知识的背景，认识数学与多个文化领域之间的关系，将学科学习与学生综合素养的培育有效结合，实现教育的素养化与学生的全面发展。

一、数学文化概述

（一）定义

文化是所有知识、信仰、风俗、道德的集合，是个人任何一种能力与习惯的综合体。数学文化作为文化中的一种，因为研究的侧重点不同，定义也不相同。例如，基于符号学的数学文化被认为是一种用符号表示思想、态度、行为的开放的系统。哲学则认为数学是一种思维，表现出的是人们思考的方式，最终形成一种独特的文化形象。总结众家之言，数学文化可以分为广义和狭义，广义的数学文化包括数学史、数学与人文学科的交叉等，狭义的数学文化是指根据数学学习对象的特点，编排数学学习知识，设计数学学习方法，养成数学思维能力[1]。

（二）编排原则

数学文化并不总是以显性的方式出现，也常常会以隐性的方式出现，隐藏在各种数学知识、数学方法、数学精神中。这是一种趋向于价值层面的产物，数学思想的养成并非一蹴而就的，而是在长期的熏陶中获得的。因此，以数学文化构建数学教育方案，实现对学生综合素养的培育，需要符合以下两个原则：第一，隐性学习与显性学习相结合的原则。第二，数学观念的养成与数学知识的传授相结合。《新课标》指出：“结合学生的年龄特点和学科特征，课程的内容应该有机地融入社会主义核心价值观、中华优秀传统文化……努力呈现出经济、政治、文化、科技、生态等发展的新成就与新成果。”由于高中生已经形成了一定的价值观和世界观，教师在教学中首先要尊重学生的心理特点和情感需求，然后找到教学知识中与学生的日常生活联系紧密的部分，以此为契机进行数学教学，完成数学意识到数学能力乃至数学素养的完整的培育过程[2]。例如，高一数学中的“集合”是由德国数学家康托尔提出的，它不仅是函数的基础，还蕴含了无穷无尽的想象力。在这里，对函数的计算是一个显性的知识，而学生的数理能力是一个隐性的内容。

二、基于综合素养的高中数学文化课程构建方法

综合素养与高中数学课程是一种辩证关系，综合素养属于显性与隐性的结合体，高中数学课程是必须可见的内容。因此，两者结合所呈现的内容必须是详尽的，由量变到质变，循序渐进地塑造高中生的综合素养。

（一）游戏激发兴趣，深化知识内容

兴趣是学生对学习内容的情感倾向与认识驱力，能够支持学生在学习的过程中获得积极的情感。这对于高中整个学段的数学学习都具有重要的意义。很多学生谈“数”色变，殊不知数学文化课程内容可以帮助学生消除一些心理障碍，全面认识数学的本质。为此，以数学游戏的形式呈现教学内容，一方面能够激发学生学习数学的兴趣，另一方面能够体现数学学科的本质。

例如，教师在用绳子演示圆的形成过程中，可以邀请20余名学生站在绳子围成的圆周上，让学生初步体会一个定点和一个定长组成了圆，然后把绳子围成的“圆”逐渐变成椭圆形，再让学生来寻找圆心（定点）。这时，学生会发现圆心需要从一个变成两个，圆与椭圆有本质上的区别。在参与游戏的过程中，学生通过亲身实践，发现了圆心（定点）的变化是从圆向椭圆变化的基础，突破了几何学习的难点。在此基础上，教师可以让学生为椭圆下一个定义，使学生的学习由感性层面提升到理性层面。这样的教学全程以学生为第一主体，学生的参与热情自然就高涨了，由量变到质变的学习目标就在无形中实现了，符合数学教育的多维要求。

构建教学情境，可以提高学生学习数学的兴趣。例如，在教学“均值不等式”时，教师可以设计两个应用问题。第一个问题：为某个商店的年度酬宾活动设计销售方案。第二个问题：如何用一个两臂长短不一的天平准确称量出两边的物体。这是两个和生活联系非常紧密的问题，学生可以以小组合作的方式对这两个问题进行探究。在小组合作学习的情境中，学生的学习兴趣很高，更愿意融入小组中，表达自己的想法，从而使数学文化的教育价值与学生的综合素养无缝衔接。

（二）文化结合内容，提取核心素养

相较于其他学段的数学教材，高中数学教材在内容上更加丰富，虽然趣味性大大降低，但是在文化意识的输出上占有更大的优势。高中教师在使用教材时应更多地关注其应用性，而不是以传统的讲授、练习为主要教学模式。

首先，在高中数学课堂上构建数学文化。数学史是一个有效的载体，它所展现的数学知识涉及数学的产生过程、发展过程等。例如，在教学必修3第二章“算法初步”中的“韩信点兵”问题时，教师可以以介绍数学史的形式介绍汉高祖刘邦手下的大将韩信点兵的过程，体现传统文化与数学课程的相连性，再用算法将韩信点兵的过程编成计算机程序，展现数学史和现代技术信息结合的面貌，用经过提炼的两个步骤“直击”核心素养的培育。

其次，有趣的题材也是数学文化的载体。这些题材内容是开发学生思维的“利器”，能使数学的科学价值和核心素养培育连接起来。例如，在教学复数初期，学生学习复数知识比较困难，教师可以采用还原的方式，将18世纪的数学界“搬到”课堂上，先让学生在图书馆查阅复数产生的背景，然后在课堂上让学生扮演笛卡尔、卡尔丹、欧拉分别进行计算，推出实数、虚数等名词，最后告诉学生，这些数被统称为复数。这是一个偏重于数学过程推演的文化意识渗透，它不仅帮助学生克服了学习复数的困难，还让学生意识到数学发展历程的漫长与艰辛，无形中将数学知识教学与数学品德培育结合在一起，形成了综合素养培育的有效的两条重要轨迹。

（三）遵循知识原则，整编素养训练

数学文化总是通过数学知识展现的。总体来说，数学文化与数学知识是相伴相生的关系，它们不仅体现在日常教学中，还构建了数学素养的培育体系[3]。例如，数学课本中对教学内容的背景介绍、对数学家的介绍、数学趣闻等，都是这种相伴相生关系的具体表现。高中数学课本的编排表现了一条清晰的脉络：激发兴趣—内容介绍—数学阅读—数学推理。它尊重学生的认知规律，给予学生充分实践的客观条件，让学生在发现问题、观察问题与解决问题的过程中培养了数学品格。因此，教师应在教学中体现这些思想。

例如，在教学“等差数列的前n 项和”前，教师可以给学生讲述数学家高斯小时候的故事“神速求和”。在教学“等比数列的前n 项和”时，教师可以先给学生讲述古印度“棋盘上的麦粒”的故事。在讲述这些故事的过程中，教师就将数学思想潜移默化地渗透在了课程设计中，激发了学生学习数学知识的兴趣和思维，从而使素养培育成为有源之水。

（四）教师强化意识，构建立体环境

综合素养的培育对象是学生，但是主导者是教师。教师要想培养学生的综合素养，就要强化自身对数学文化的认知，提升专业能力。首先，教师要加强学习，丰富个人的人文知识体系。其次，教师要从教学实施层面，获得学生、家长的共同支持。例如，教师可以引导学生从各个方面了解数学史，多阅读数学小故事等，让学生在数学学习的过程中有意识地将人文知识和数理知识融合在一起，这是复合培养的基础。有条件的学校应每周或每两周设置一节数学文化课，由不同学科的教师完成这门课程的讲授。学校也要为教师提供足够的培训机会，加强不同学科教师之间的互动，加强学校之间的交流，促使数学学科的学习渠道更加多样。当然，综合素养的培养并非朝夕之功，教师要在课堂上逐渐实现数学文化的有效渗透，辅以外部宽松环境的支持，从而让高中数学课程更具有艺术性和人文性。

结 语

基于应试压力，高中数学的研究更倾向于学理性的研究，而针对构建综合素养的数学文化研究则少之又少。但是，数学文化作为学科重要的组成部分，对于培养和提升学生的数学核心素养具有重要意义[4]。因此，在新课程改革理念的指引下，教师应对数学文化的外延与内涵进行深入的理解，从策略层面解决数学“是什么”的问题，让教师和学生一起在意识层面和实践层面巩固高中数学的教育内容，从而进一步挖掘数学学科的价值，滋养学生的数学发展之路。