基于三维动态领域的水上飞机与船舶碰撞危险度研究*

翁建军 秦亚非 袁 丹 周 阳

（1.武汉理工大学航运学院 武汉430063；2.武汉理工大学内河航运技术湖北省重点实验室 武汉430063）

0 引 言

“水上飞机”是指可以在江河湖海等水面上进行起降和停泊操作的飞机。《1972 年国际海上避碰规则》[1]将“水上飞机”定义为能在水面操纵而设计的任何航空器。当水上飞机接触水面时其属性为船舶，一旦脱离水面其属性为航空器。近年来，在旅游需求日益增大的环境下，水上飞机产业不断发展。据资料显示，水上飞机运输占旅游需求量的1%～14%，且需求比例呈上升趋势[2]。由于水上飞机起降水域多建于港口水域，出现同一水域中水上飞机与船舶共存的局面，二者之间会遇不可避免，可能存在碰撞危险。为此，有必要研究起飞时水上飞机与船舶的碰撞危险度，为水上飞机作出避碰决策提供参考。

目前，国内外学者对水上飞机的水面安全开展了相关研究。在国外，V.Y.Voloshchenko[3]通过底部发射机和接收机天线组件的网络结构，提出了1种水上飞机起降水域的安全准备方法。H.Du 等[4]设计了1种新的水上飞机在严重海况下的纵向姿态控制系统，以提高无人水上飞机的抗浪能力。在国内，段旭鹏等[5]利用水池拖曳试验和数值计算方法分析水上飞机起飞过程的水动力特性，验证了现代数值计算方法研究水上飞机的可行性。郑道[6]结合DCPA和TCPA评判水上飞机与船舶的碰撞危险，以确定水上飞机的起降时机。翁建军等[7]通过建立水上飞机领域并结合爬升性能，研究了水上飞机移动安全区的尺度。翁建军等[8]通过集成决策实验室分析法和解释结构模型法(DEMATEL-ISM)构建四层次的水上飞机与船舶碰撞风险因素多级递阶结构模型，并分析了各层因素和提出了预防措施。已有研究成果主要体现在水上飞机水动性能、安全风险因素、起降时机和安全领域等方面，对水上飞机与船舶间的碰撞危险度鲜有研究。

目前，国内外研究船舶间的碰撞危险度的方法较多。较为常用的有DCPA 和TCPA 加权法、时空碰撞危险度合成方法、模糊综合评判法、专家系统和神经网络等方法来研究船舶间的碰撞危险度[9-14]。DCPA 和TCPA 分别表示最近会遇距离和最近会遇时间，二者存在量纲上的差异，利用加权计算其结果不准确；时空碰撞危险度合成方法仅基于DCPA 和TCPA 计算碰撞危险度难以完全反映水上飞机与船舶的碰撞危险；采用模糊数学方法对DCPA 和TCPA 等因素综合评判，方法较为合理，但很难确定明确的边界系数，对结果影响较大；专家系统更多凭借专家的经验来对碰撞危险作出判断，主观性较强；而神经网络方法一方面未解决DCPA 和TCPA 的量纲问题，另一方面计算过程中的观测误差和计算误差对结果准确性影响较大。由于水上飞机起飞过程时间较短、速度较快，与船舶的碰撞危险主要在其前进方向上，且在爬升阶段仍有可能与船舶上层建筑发生碰撞，为计算水上飞机起飞过程中与船舶的碰撞危险度，笔者根据水上飞机的起飞特性和船舶领域构建水上飞机三维领域，并基于水上飞机三维领域分别构建水上飞机滑行阶段和爬升阶段与船舶的碰撞危险度模型。

1 水上飞机三维动态领域模型

水上飞机的起飞过程分为水面滑行和爬升2个阶段。在滑行阶段水上飞机作变加速运动，此阶段水上飞机领域可以构建水平方向的二维模型。当速度增加到离水速度时，水上飞机脱离水面进入爬升阶段，此阶段水上飞机做加速度变化的变加速运动，一直加速到巡航速度进入巡航状态，水上飞机在爬升过程中与船舶上层建筑可能存在碰撞危险，爬升阶段可以构建水上飞机在垂直方向的领域模型。结合水上飞机二维平面领域、垂直方向的领域模型和速度特性即为水上飞机三维动态领域。

借鉴蛋形船舶领域[15]，不考虑水上飞机与桥梁等的碰撞危险，水上飞机三维领域可以看作是蛋形领域的下半部分，其上表面是一个椭圆平面，下表面为蛋形领域的下半部分曲面，见图1。

图1 水上飞机三维领域模型Fig.1 Three-dimensional domain model of seaplane

1.1 滑行阶段领域模型

在滑行阶段，水上飞机在跑道端部等待起飞指令，一旦得到起飞指令，开始进行加速滑行，速度从0开始加速，直至达到一定速度离水腾空。此阶段水上飞机属性为船舶，其领域模型参考藤井船舶领域模型。设水上飞机机长为L，位于x 轴的椭圆形领域长轴长为8L ，位于y 轴的椭圆领域短轴长为3.2L，水上飞机位于原点，水上飞机领域坐标系见图2。由于滑行阶段水上飞机速度较大，类似于高速船，一般不存在船舶追越水上飞机的情况，其碰撞危险主要来自正横以前[16]，故水上飞机前方领域范围应设置的更大。因此，可保持水上飞机和坐标轴不变，将椭圆形领域沿x 轴向右平移2L，平移后的水上飞机领域坐标系见图3。

平移后沿领域长轴（x 轴）方向水上飞机前方为6L，后方为2L，水上飞机椭圆形领域见式（1）。

图2 水上飞机椭圆领域坐标系Fig.2 The coordinate system of elliptical domain of seaplane

图3 平移后水上飞机椭圆领域坐标系Fig.3 The coordinate system of elliptical domain of seaplane after translation

根据对动态船舶领域的研究[17-18]，船舶领域的长、短半轴除了与船舶尺寸有关外，还与船速相关。由于水上飞机在滑行阶段与船舶的主要差异是速度较大，对水上飞机领域的影响也较大。因此，本文在水上飞机水平面椭圆领域引入比例因子k ，其为水上飞机与目标船的相对速度与起降水域附近船舶平均速度的比值，见式（2）。

式中：vP为水上飞机速度，m/s；vT为目标船速度，m/s；vaverage为起降水域附近船舶平均速度，m/s。

则水上飞机水平面椭圆领域长短半轴分别为

式中：a 为水上飞机椭圆领域长半轴，m；b 为水上飞机椭圆领域短半轴，m。

当水上飞机静止时，其速度为零，其领域为分别以机长和翼展为长宽的矩形领域；当水上飞机速度不断增大，其领域也随之增大。考虑水上飞机的不同状态，其平面椭圆领域的长短半轴长度分别为

式中：W 为水上飞机翼展，m。

滑行阶段水上飞机动态领域模型为

1.2 爬升阶段领域模型

水上飞机爬升阶段从脱离水面开始，不断向上爬升至稳定飞行高度。本文不考虑桥梁等位于水上飞机上方的障碍物的影响，则水上飞机爬升时可能与其前方移动中的船舶上层建筑存在碰撞危险。因此在爬升阶段，水上飞机爬升高度须大于船舶上层建筑最大高度，同时水上飞机从脱离水面位置开始至目标船的水平距离也须满足一定的要求。设水上飞机爬升阶段速度为vH，仰角为α，水平面上速度分量为vl，垂直面上速度分量为vz，爬升高度为Hz，爬升水平方向距离为Hl，水上飞机爬升过程见图4。

图4 水上飞机爬升过程示意图Fig.4 Schematic diagram of the seaplane climbing process

爬升速度分量

式中：vz为水上飞机爬升速度的垂直分量，m/s；也是水上飞机的爬升率，m/s。在荷载一定时，水上飞机爬升率为可用功率与所需功率差值，即额定功率[19]。爬升率是一个定值，根据水上飞机机型的不同而异。

爬升水平距离与爬升高度为

爬升过程中，飞机飞至船舶上方时其爬升高度须大于船舶水面以上上层建筑最大高度，并保持一定的安全余量。则水上飞机垂直方向模型为

式中：Hship为船舶上层建筑物高度，m；SR1为安全余量，m。

对于安全余量SR1，除了考虑水上飞机外形尺寸外，根据《中国民用航空飞行规则》的有关规定，航空器距障碍物的高度不得小于30 m[20]。则安全余量可以表示为

式中：D 为水上飞机机高，m。

在水平方向，根据式（6）进一步可得

由式（10）知，爬升水平距离与爬升高度有一定关系，爬升高度越大，爬升水平方向距离越大，垂直方向的碰撞危险度可转化为爬升阶段水平方向碰撞危险度的计算。

为保证飞机爬升至船舶上方时的爬升高度满足安全高度的要求，飞机从离水时刻到飞至船舶上方时的水平安全距离HS须满足下式

式中：SR2为安全余量，m；tr为驾驶员反应时间，s；d 为富余量，m，取4倍机长。

综上所述，水上飞机爬升阶段三维领域模型为

1.3 三维动态领域模型

在滑行阶段，水上飞机领域是1 个平面椭圆领域，其除了与飞机尺寸有关外，还与飞机速度有关，是动态变化的。爬升阶段则体现了水上飞机领域的三维性，垂直方向爬升高度主要与爬升率和船舶上层建筑高度有关，根据机型和船型的不同而变化；水上飞机爬升水平距离与爬升高度呈正相关，爬升高度越大，爬升水平方向所需距离越大。综合水上飞机滑行阶段和爬升阶段领域模型，其三维动态领域模型见式（13）。

2 水上飞机与船舶碰撞危险度模型

2.1 滑行阶段碰撞危险度

对于船舶，一船侵入另一船的船舶领域即认为形成碰撞危险。对于水上飞机，由于起飞过程速度远大于船速，且起飞时间只有几十秒，在水上飞机与船舶会遇时，一旦船舶侵入水上飞机领域，可能来不及采取避让操作或避让效果不明显而发生碰撞。以塞斯纳208B 型水上飞机为例，机长12.7 m，翼展15.9 m，机高4.27 m。设起降水域内船舶平均速度为6 m/s，当飞机水面滑行速度达到30m/s时，其正前方有一速度为6 m/s 的来船，根据式（2）可得k=4，水上飞机平面椭圆领域长半轴为184.2 m，短半轴为57.4 m。水上飞机在起飞过程中一直处于加速状态，其速度越来越大，若此时其前方的来船侵入飞机领域，而水上飞机和船舶采取避让措施也需一定时间，可能避让效果尚不明显就发生碰撞。从安全角度考虑，本文将水上飞机领域视为任何船舶不可侵犯的领域，船舶侵入水上飞机领域时即认为碰撞危险度为1。

为使他船不侵犯本船领域，英国学者Davis提出了动界（Arenas）概念，是围绕在船舶领域外一定范围的水域。当来船进入本船动界，若来船未来侵犯本船领域，本船采取避让行动；若来船未来不侵犯本船领域，本船不采取避让行动。当来船位于本船动界外，本船也不采取任何行动[21]。水上飞机起飞滑行时类似于高速船，与船舶的碰撞危险范围基本在其起飞航向上[16]。尤其是位于飞机起飞航向上，且与水上飞机航向相同或相反的船舶。

因此，本文结合水上飞机领域和动界，根据目标船与飞机领域和动界的位置关系判断碰撞危险度的大小。当目标船处于飞机动界外时碰撞危险度为0；若目标船侵入飞机动界，随着目标船侵入的范围越大，危险越大，当目标船侵入飞机领域时碰撞危险度为1。

动界是以某点为中心的1个圆[22]，由于水上飞机速度快，不存在船舶追越水上飞机的情况，考虑水上飞机动界圆心位于其水平面椭圆领域长轴上，边界与机尾方向的椭圆领域边界相切，见图5。

图5 水上飞机领域与动界关系示意图Fig.5 Schematic diagram of the relationship between seaplane domain and Arenas

根据文献[23]得到动界半径r 的计算见式（14）。

式中：K 为系数，取值1.5；N 为能见度系数，能见度良好取1，能见度不良取1.25；T 为船舶满舵旋回转向90°的时间，min；vR为目标船相对航速，m/s；SDA为飞机与目标船安全会遇距离，m。

式中：φP为水上飞机航向，°；φT为目标船航向，°。

基于跟驰理论建立水上飞机与船舶安全会遇间距模型，则水上飞机与船舶安全会遇距离SDA 为

式中：l'为反应时间内的相对航行距离，m；LS为相对制动航行距离，m；d 为安全余量，m，取3 倍的船长；tr为反应时间，s。

式中：aT为船舶的制动加速度，m/s2，RS为水上飞机的起飞滑行距离，m。

水上飞机起飞滑行距离RS为

式中：S 为水上飞机滑行阶段滑跑距离，m。

根据文献[24]，确定水上飞机起飞滑跑距离见式（21）。

式中：vS为水上飞机离水速度，m/s；aP为水上飞机滑行阶段加速度，m/s2；vW为修正后风速，m/s。

设本机位于二维平面坐标原点，目标船的平面坐标为（x0，y0），本机与目标船的平面连线与动界的交点为（x1，y1），与本机平面椭圆领域交点为（x2，y2），记UA为水上飞机与船舶平面碰撞危险度，则

式中：D0为本机到目标船的距离，m；D1为本机到动界的距离，m；D2为本机到椭圆领域的距离，m。

在滑行阶段，水上飞机与船舶的碰撞危险主要在二维水平面上的。为更直观的体现滑行阶段飞机与船舶碰撞危险度的变化情况，根据构建的模型，利用Matlab软件，通过编程对其进行可视化处理，得到其隶属度函数图（即碰撞危险度图像）是1条光滑的曲线。滑行阶段水上飞机与船舶的碰撞危险度隶属度函数图像见图6。

图6 滑行阶段碰撞危险度隶属度函数图Fig.6 Membership function diagram of collision risk index during sliding stage

2.2 爬升阶段碰撞危险度

根据建立的水上飞机三维领域，水上飞机爬升高度须大于船舶上层建筑高度与安全余量之和，此时认为碰撞危险度为0；当水上飞机爬升高度小于等于船舶上层建筑高度，碰撞危险度为1。水平方向碰撞危险度的确定方法与垂直碰撞危险度确定方法类似。设爬升阶段飞机投影为平面二维坐标原点，目标船坐标为（x3，y3），记Uz为垂直方向碰撞危险度，Ul为水平方向碰撞危险度，UB为爬升阶段碰撞危险度，则

式中：D3为本机与目标船水平距离，m。

在爬升阶段，水上飞机在前进的同时，其爬升高度也不断增加。因此既要考虑水平方向上与船舶的碰撞危险，又要考虑垂直方向上水上飞机爬升高度与船舶上层建筑的碰撞危险。利用Matlab软件对爬升阶段飞机与船舶的碰撞危险度进行可视化处理，以不同的颜色表示不同碰撞危险度，颜色依次为红、橙、黄、绿、青、蓝，表示危险度从1逐渐减小到0。爬升阶段飞机和船舶的碰撞危险度隶属度函数图像见图7。

图7 爬升阶段碰撞危险度隶属度函数图Fig.7 Membership function diagram of collision risk index during climbing stage

2.3 水上飞机与船舶碰撞危险度

水上飞机的起飞滑行和爬升是一个连续的过程，因此在计算与船舶碰撞危险度时，需同时考虑滑行和爬升阶段的碰撞危险度如下。

1）当UA=0 且UB=0 时，碰撞危险度为0

2）当UA∈( 0，1) 和UB∈( 0，1) 时，碰撞危险度在（0，1）之间

3）当UA=1或UB=1时，碰撞危险度为1。

3 实例验证

以湛江某水上机场为试验对象对模型进行验证，该机场主要运营机型为塞斯纳208B 型水上飞机，飞机参数见表1。

表1 塞斯纳208B 型水上飞机性能参数一览表Tab.1 Performance parameters of Cessna 208B seaplane

根据该水上机场平面布置，水上飞机跑道长度为1 480 m，位于港池外，走向与进出港航道平行，与防波堤垂直。根据对跑道水域船舶交通流的实时观测，跑道附近水域船舶的交通情况见图8。

图8 飞机跑道附近水域船舶交通流轨迹图Fig.8 Trajectory chart of ship traffic flow in the water area near the water runway

由以上船舶轨迹图可以看出，船舶进出港船舶主要位于航道内，但仍有一些船舶航行时穿过了飞机跑道水域，若飞机有起降任务，与这些船舶间存在较大的碰撞危险，容易发生碰撞事故。下面以水上飞机起飞时跑道内有其他船舶航行的情形为例，利用传统SCR/TCR合成法和本文构建的碰撞危险度模型，计算此情形下飞机与船舶的碰撞危险度，以验证模型的有效性和实用性。

以水上飞机起飞速度达到30 m/s 时，其前方400 m 处跑道水域内有一艘航速为4 m/s，航向为340°的1 000 t级海轮正面驶来为例，计算飞机与来船的碰撞危险度。

1）SCR、TCR合成法计算结果

SCR、TCR 是基于DCPA、TCPA 结合距离、方位、速度等因素计算碰撞危险度的方法。经计算，以上情形下水上飞机与船舶的SCR 为0.87，水上飞机与船舶的TCR为0.91。二者中取大值，即水上飞机与船舶间的碰撞危险度为0.91。

2）根据本文构建危险度模型计算结果

在以上情形下，在船-机连线方向，水上飞机与领域边界的距离为249.8 m，飞机到动界的距离为906 m，根据构建的模型，计算得到此时水上飞机与来船的碰撞危险度为0.88。

结果分析如下。

（1）根据传统SCR、TCR合成法计算的得到飞机与来船间的碰撞危险度为0.91，表明在水上飞机起飞过程中，其与跑道水域内船舶的碰撞危险度较大。

（2）根据本文模型计算得飞机与来船的碰撞危险度为0.88，与传统方法所得的水上飞机与船舶间碰撞危险度相近，说明在飞机起飞过程中，其与跑道内航行船舶的碰撞危险较大。表明本文构建的模型具有一定的有效性和实用性，可为水上飞机起飞避碰决策提供参考。

4 结束语

1）从水上飞机滑行和起飞的动态特征出发，分别构建水上飞机滑行和爬升阶段的领域模型，引入比例因子，进而构建水上飞机三维动态领域，结合动界，分别建立滑行阶段和爬升阶段水上飞机与船舶碰撞危险度模型。

2）以湛江某水上机场为例，针对在水上飞机跑道水域航行的船舶，应用本文模型和传统方法计算其与水上飞机的碰撞危险度，结果都表明飞机起飞时与跑道内航行船舶的碰撞危险较大，验证了模型的有效性和实用性，可为确定起飞过程中水上飞机与船舶间的避让措施提供参考，有利于提高水域通航安全和通航效率。

3）文中基于水上飞机速度远大于船速的特点，主要研究了水上飞机与其前进方向上船舶的碰撞危险度，未来可进一步对水上飞机与其不同方位来船间的碰撞危险度进行研究。