验证动量守恒 测速各显其能

湖北 许 文

动量守恒定律是自然界中普遍适用的物理规律之一，验证动量守恒定律是一个经典的力学实验。该实验一般采用两物体的一维碰撞或反冲运动，通过测出过程前后系统的总动量在一定的实验误差范围内是否相等，来验证动量守恒定律。此实验的设计方案主要是围绕测量物体的速度这一角度来创新的，通过改变测量手段与测量技术，尽显测速技能。

一、解析经典实验

验证动量守恒定律的经典实验方案是利用两小球在水平方向进行一维碰撞，通过平抛运动规律测量小球碰撞前后的速度。

1.器材与装置如图1所示。

图1

3.验证的等式：

(1)两球在碰撞中动量守恒，应满足

ma·OP=ma·OM+mb·ON；

(2)两球进行弹性碰撞，除上式成立外，还应满足

ma·OP2=ma·OM2+mb·ON2。

4.误差分析：该设计方案的实验误差主要表现在：测量两球的质量及小球做平抛运动的水平位移大小存在一定的偶然误差；两小球不是一维正碰也会产生一定的实验误差。

此实验的经典设计方案是根据平抛运动规律，在平抛运动时间相同的情况下，用平抛运动的水平位移大小替代平抛运动的初速度大小，把小球碰撞前后不易直接测量的平抛运动的初速度大小转化为易直接测量的平抛运动水平位移大小，从而简化实验操作与数据处理过程。

二、例析创新方案

1.两球水平方向一维碰撞，通过斜面平抛规律测速

【例1】为了验证碰撞中的动量是否守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。

①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)；

②按照图2所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；

图2

③不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球m1在斜面上的落点位置；

④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各个落点到斜槽末端点B的距离。图2中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点；

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明两球在碰撞中的动量守恒。

【解析】(1)两小球发生碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。

【点评】本题实验设计方案与该实验的经典设计方案不同之处在于将小球平抛运动的落点位置由水平面改成了斜面，这种情况下两小球做平抛运动的时间不相等。由平抛运动规律可知，抛点与落点在同一斜面上的平抛运动，其平抛初速度的大小与落在斜面上距离的平方根成正比。因此只要测出小球在斜面上抛点与落点的距离，即可用此距离的平方根替代小球平抛运动的初速度大小。本实验设计是此经典实验的创新与拓展，设计思路均是通过平抛运动规律测速，但根据具体的实验设计，可用平抛运动相关的距离或距离的平方根，替代平抛运动的初速度大小。

2.两球水平方向一维碰撞，用机械能守恒定律测速

【例2】用如图3所示的装置验证碰撞中动量守恒定律。将大小相等质量分别为mA与mB的两小球用等长的细线悬挂在同一水平高度处，在最低点时两球刚好接触，细线均处于竖直状态。现将小球B向右拉至细线处于水平状态处，并由静止释放，实验测得B与A碰撞后B向右弹回的最大摆角为θB，A向左摆的最大摆角为θA。不计实验过程中空气阻力。

图3

(1)写出要验证的动量守恒的表达式__________。

(2)若实验测得mA=0.12 kg，mB=0.05 kg，θA=θB=60°，则实验相对误差的绝对值为________%。(保留两位有效数字)

【点评】本实验设计思路与经典实验相同，也是通过两球在水平方向进行一维碰撞来验证两球在碰撞过程中遵循动量守恒定律。但此题的设计方案与经典实验不同的是通过入射小球碰撞前后与被碰小球碰后均在同一竖直平面内做圆周摆动，不计空气阻力，小球在做圆周摆动的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求两小球在圆周最低点碰撞前后瞬间的速度大小。由于两小球等大，且悬挂两小球的两条细线等长，由机械能守恒定律与动量守恒定律可知，在要验证的结果表达式中可略去细线长，本实验只要测出两小球质量及两小球碰撞前后做圆周摆动过程中摆线与竖直方向的最大角度，从而简化实验过程。

3.两球水平方向一维碰撞，用机械能守恒定律与平抛运动规律测速

【例3】如图4所示，质量为M的小球A用长为L不可伸长的细线系于天花板上的O点，小球A从细线与竖直方向成θ角位置处由静止释放，运动到最低点时与静止在O点正下方桌边上的质量为m(m

图4

(1)若小球A、B在碰撞过程中动量守恒，则x=________；

(2)在保证m

A、B两小球发生弹性碰撞有

碰后小球B做平抛运动，有

【点评】本实验设计思路和经典实验一样，通过两球在水平方向进行一维碰撞来验证两球碰撞过程中遵循动量守恒定律。与经典实验设计方案不同的是，本实验设计中让入射小球在竖直平面内做圆周摆动，通过测出摆长与小球开始做圆周摆动时线与竖直方向的夹角，由机械能守恒定律求出入射小球碰前瞬间的速度大小；碰撞后，被碰小球做平抛运动，测出其运动的水平位移与竖直位移大小，由平抛运动规律求出被碰小球碰后瞬间的速度大小。若两球的碰撞是弹性碰撞，则两球在碰撞前后应同时满足动量守恒定律与机械能守恒定律。本题中通过动量守恒定律与机械能守恒定律，导出x与m的关系式，通过函数关系式分析线性图象的构成。用线性图象分析处理实验数据，是实验数据处理的一种基本技能。

4.两滑块反冲运动，用光电门传感器测速

【例4】用如图5所示的装置验证动量守恒定律。固定在气垫导轨上的光电门A和光电门B与光电计时装置连接，滑块C、D上装有完全相同的矩形挡光片。实验步骤如下：

图5

①用天平分别测量得出C、D两滑块(连同挡光片)的质量分别为mC、mD；

②调节气垫导轨底座螺母，观察导轨上的气泡仪，使导轨成水平状态；

③在滑块C、D间放入一个压缩的轻质弹簧，用一条细线将C、D连接，静置于导轨上两光电门之间；

④烧断细线，使滑块C、D在弹簧的作用下左、右运动，分别通过两光电门A、B；

⑤由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光片挡光的时间tC，以及滑块D第一次通过光电门B时挡光片挡光的时间tD。

回答下列问题：

(1)写出验证两滑块动量守恒的表达式________；

(2)为了测出被压缩弹簧的弹性势能Ep的大小，还需要测量________。

【点评】本实验设计思想是利用两体的反冲运动来验证动量守恒定律，通过光电门测速。实验方案中设计两挡光片的宽度相同，验证两滑块反冲运动过程中动量守恒，根据结果的表达式，可不用测量挡光片的宽度的具体值(但要求挡光片宽度很小)，让实验过程简化。利用气垫导轨可有效地减小滑块与导轨间的摩擦，提高实验精度。该实验装置可验证两物体反冲运动过程中动量守恒，若测出挡光片的宽度，可求出滑块被弹簧弹开后的速度大小，该实验装置还可以用来测量被压缩弹簧的弹性势能，实现同一装置多用途，提高知识的迁移与应用能力。

5.两滑块反冲运动，用动能定理与平抛运动规律测速

【例5】用如图6所示的装置验证动量守恒定律。实验步骤如下：

图6

①先测出滑块A、B的质量分别为mA、mB，查出滑块A的材质与桌面间的动摩擦因数μ，当地的重力加速度g；

②用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边；

③剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地位置到重锤线的水平位移x1和滑块A沿桌面滑行距离x2。

(1)本实验中，为了验证两滑块的动量是否守恒，还要测量________；(写出物理量的名称及符号)

(2)若两滑块的动量守恒，则关系式________成立。(用测量的物理量表示)

【解析】(1)桌面距离水平地面的高度h。

【点评】本实验设计思想也是利用两物体的反冲运动来验证动量守恒定律，实验方案设计一轻弹簧将两滑块反向弹开后，一个滑块做平抛运动，通过测出平抛运动的水平位移与竖直位移，用平抛运动规律求出该滑块被弹簧弹开后的速度大小；另一滑块在水平桌面上做匀减速运动，通过测量滑块在桌面上滑动的距离，用动能定理或匀变速直线运动规律求出该滑块被弹簧弹开后的速度大小。本实验设计是经典实验的迁移与拓展，可测出两滑块被弹开后速度的具体值。