对一道典型伏安法测电阻例题的变式及分析

湖南 邹兆贵

伏安法测电阻实验是高中物理电学实验的一个重难点。其通常涉及电表的选择与改装、电路的设计与控制、电表的读数、误差分析等知识，具有综合性强的特点，学生往往难以准确掌握其规律。以下通过对一道典型伏安法测电阻例题进行变式及分析，以期提高学生对伏安法测电阻实验原理的深入理解及应用。

【例题】在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：

A.待测电阻Rx(阻值约为10 Ω)

B.电压表V1(量程0～6 V，内阻约2 kΩ)

C.电压表V2(量程0～15 V，内阻约10 kΩ)

D.电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)

E.电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.02 Ω)

F.电源(电动势E=12 V)

G.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，最大电流为2 A)

H.滑动变阻器R2(最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A)

I.开关、导线若干

(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。

(2)在虚线框内画出该实验电路图并标出元件对应的符号。

(2)因待测电阻远小于电压表内阻，故电流表采用外接法，为了尽可能多测几组数据及电路安全，滑动变阻器采用分压式接法，故电路图如图1所示。

图1

【点评】本例中考查伏安法测电阻，关键需要从给定的器材中选择合适的电流表和电压表。首先，由电动势及待测电阻大小估算电路中的最大电流，结合题意两电表的读数大于量程一半即可选出电流表，其次，对待测电阻利用欧姆定律，即可选出电压表，最后，根据题意选出滑动变阻器。电路设计中，为了精确测量电阻阻值，由于待测电阻的阻值远小于电压表的内阻，故采用电流表外接法，为了尽可能多测几组数据及电路的安全，滑动变阻器采用分压式接法。

【变式1】小明同学想测量某电阻元件正常工作下的阻值RL，已知该元件电阻约为2 Ω，额定电流为1 A。在保证器材安全的情况下，尽量准确地测量RL。可供使用的器材有：

A.电流表A1(量程0～0.6 A，内阻为1 Ω)

B.电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.5 Ω)

C.电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)

D.电压表V2(量程0～15 V，内阻约为15 kΩ)

E.定值电阻R1=1 Ω

F.定值电阻R3=1 kΩ

G.滑动变阻器R(0～5 Ω)

H.蓄电池E(电动势10 V，不计内阻)

I.导线若干、开关S

(1)电流表应选________，电压表应选________。(填写器材前面的字母序号)

(2)画出电路图，并标上元件对应的符号。

(2)V1的量程是0～3 V，小于电源的电动势E=10 V，从安全性的角度考虑，滑动变阻器R应采用分压式接法，已知电流表A1的内阻，采用电流表内接法，可以消除系统误差，电路图如图2所示。

图2

【点评】变式1与例题相比，虽然同为伏安法测电阻，并且给出了电表，需要选择电流表和电压表，但是难度明显增加。本变式中，待测电阻的额定电流已知，故首先从安全性和精确性入手，选出电流表A1，由于电流表A1量程小且内阻已知，故将电流表A1改装成大量程的电流表，再利用欧姆定律即可选出电压表。最后，从安全性考虑，电路控制时，滑动变阻器采用分压式接法。本例中电流表内阻和定值电阻R1均已知，故两者并联构成的大量程电流表内阻能够准确求出，故采用电流表内接法，可以消除系统误差。

【变式2】用伏安法测定一个待测电阻Rx(阻值约为200 Ω)的阻值，要求结果尽可能准确。实验室提供如下器材：

A.电池组E(电动势3 V，内阻不计)

B.电流表A1(量程0～15 mA，内阻约为10 Ω)

C.电流表A2(量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω)

D.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流为2 A)

E.电阻箱R2(阻值范围0～9 999 Ω，额定电流为1 A)

F.开关S、导线若干

(1)将电流表A2与电阻箱R2串联，改装成一个量程为0～3.0 V的电压表，需将电阻箱R2的阻值调到________。

(2)在方框中完整画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。

(3)调节滑动变阻器R1，两电流表的示数如图3所示，可读出电流表A1的示数为________mA，电流表A2的示数为________μA，测得待测电阻Rx的阻值为________Ω(结果保留一位小数)。

图3

(2) A2与R2串联改装成的电压表的内阻RV=R2+r2=1 000 Ω+9 000 Ω=10 000 Ω，由于电压表的内阻能够准确得出，故电流表A1采用外接法，可以消除系统误差。滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，故滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图4所示。

图4

【点评】变式2与变式1相比，电路中未直接给出可供选择的电压表，但有一个内阻已知的电流表A2。内阻已知的电流表可以当电压表使用。本变式中，直接将电流表A2当作电压表测量待测电阻的电压，满偏电压为U=300 μA×1 000 Ω=0.3 V，明显不够，故采用将其与定值电阻串联构成一个大量程的“电压表”。由于改装后的“电压表”内阻已知，故采用将电流表A1外接法，可以消除系统误差。而滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，故电路的控制仍然采用滑动变阻器分压式接法。

【变式3】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx(阻值约为600 Ω)

电源E(电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计)

电压表V1(量程为0～500 mV，内阻r1=1 000 Ω)

电压表V2(量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ)

电流表A(量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω)

定值电阻R0=60 Ω

滑动变阻器R(最大阻值为150 Ω)

单刀单掷开关S一个，导线若干

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=________，式中各符号的意义是。

(所有物理量用题中代表符号表示)

图5

【变式4】某物理兴趣小组要精确测定一个额定电压为3 V的节能灯正常工作时的电阻。已知该灯正常工作时的电阻约为500 Ω。实验室提供的器材有：

A.电流表A(量程0～2 mA，内阻RA=15 Ω)

B.定值电阻R1=1 985 Ω

C.滑动变阻器R(0～10 Ω)

D.电压表V(量程0～12 V，内阻RV=1 kΩ)

E.蓄电池E(电动势为12 V，内阻r很小)

F.开关S一个、导线若干

(1)要精确测定节能灯正常工作时的电阻应采用下面电路图中的________。

A

B

C

D

(2)选择正确的电路进行实验，若电压表的示数用U表示，电流表的示数用I表示，写出测量节能灯电阻的表达式Rx=________(用题目中给出的相应字母表示)。

(3)为了测出节能灯正常工作时的电阻，电流表的示数必须调为I=________mA，若此时电压表的读数U=7.6 V，则节能灯正常工作时的电阻为________Ω(结果保留整数)。

【点评】本变式中，虽然给出了电压表、电流表两个电表，但是电压表不能直接并联在待测电阻两端测其电压，电流表也不能直接与待测电阻串联测其电流。由于两个电表的内阻均已知，故考虑将内阻已知的电压表当电流表使用。将内阻已知的电流表当电压表使用，由于其充当电压表时，量程偏小，故与定值电阻串联构成大量程的电压表使用。滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻的阻值，故采用滑动变阻器分压式接法。