纸带类问题易错点分析及备考启示

甘肃 田长军

打点计时器是一种精度较高的计时仪器，能够依托于纸带将测量微小时间的间隔记录下来。通过研究纸带的运动，可以确定与纸带连接物体的运动。近五年来，纸带类问题是高考力学实验的高频考点之一，利用纸带数据可以研究很多的力学问题。例如，2015年全国卷Ⅱ，通过纸带测量动摩擦因数；2016年天津卷，利用纸带研究小车的匀变速直线运动；2017年天津卷，利用纸带验证机械能守恒定律；2017年北京卷，利用纸带探究动能定理；2017年江苏卷，利用纸带探究恒力做功与物体动能变化的关系；2018年北京卷，通过纸带研究小车速度随时间变化的规律；2019年全国卷Ⅰ，利用纸带研究物体的运动；2019年全国卷Ⅱ，利用纸带测量动摩擦因数。由此不难看出，高考对纸带类问题的考查频率很高，足以引起高度的重视。

从高三模拟考试和高考调查中发现，一本线附近及成绩中下的学生对这类看似简单的问题出错很多，现笔者以例题形式呈现归纳情况，力争帮助学生在复习过程中规避失误，快速提分。

一、纸带类问题典例分析

【例1】(2019年全国卷Ⅰ第22题改编)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，纸带上打出的一部分点如图1所示。已知打点计时器所用交流电的频率为20 Hz，每四个点取一个计数点。在ABCDE五个计数点中，打点计时器最先打出的是________点，在刻度尺上读出AE的长度为________cm，在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

图1

【答案】A；9.30；0.116；0.19

【易错点归纳与提示】(1)刻度尺读数未估读，容易错误地读成9.3 cm。

(3)题目中“每四个点取一个计数点”与“每两个相邻的计数点间还有4个点未画出”理解混淆造成的错误。

(5)忽视了保留几位有效数字造成的错误。

【例2】(2019年全国卷Ⅱ第22题改编)如图2所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率为50 Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：

(1)铁块与木板间动摩擦因数μ=________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。

图2

(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图3所示，s1=5.00 cm，s2=11.96 cm，s3=20.96 cm，s4=31.83 cm，s5=44.70 cm，s6=59.57 cm，s7=76.39 cm。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。求打第四个计数点时铁块的速度v=________m/s(结果保留3位小数)。

图3

【解析】(1)由mgsinθ-μmgcosθ=ma

(2)未将cm换算成m就将数值直接代入导致的错误。

(3)忽略“结果保留2位小数”造成的错误。

二、纸带类问题处理方法的拓展应用

【例3】(2017年全国卷Ⅰ第22题)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图4(甲)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图4(乙)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

甲

(1)由图4(乙)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图4(乙)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图4(乙)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)

【答案】(1)从右向左；(2)0.19；0.037

【解析】(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)位置间的距离逐渐减小，所以由题图4(乙)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。

【易错点归纳与提示】(1)受实验室打出纸带上的点(开始至结束间距都越来越大)影响，总认为先打的是间距较小的一端，导致判断小车运动方向错误。

(2)奇数段位移可舍去两边的x1或x5，也可舍去中间的x3，可有的学生处理偶数段位移得心应手，处理奇数段位移时感觉无从下手。

【例4】(原创)如图5所示，木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔为T=0.1 s，木块的长度L=2 cm，试估算：物块的在t5位置的速度v=________m/s，加速度a=________m/s2。

图5

【答案】1.1 m/s，2 m/s2

【易错点归纳与提示】(1)未能根据物块的位置联想到纸带上的点判断出物块的运动性质，从而不能灵活运用纸带问题的处理方法处理“类纸带问题”；

(2)没有发现一小格刚好等于物块的长度，从而不会运用Δx=aT2计算加速度。

三、备考启示

纸带类问题多以填空形式出现在高考力学实验中，难度一般都不大，但由于填空要求数据准确，因而失分的学生也不少。这类问题常常都是利用纸带求与纸带连接物体的速度和加速度，进而达到测量某些物理量或探究物理量与物理量之间关系的目的。下面笔者针对学生在考试中的错误，提几点备考建议。

2.教师首先要讲清有效数字、精确到哪一位、科学计数法等相关的数学知识。计算速度和加速度时，有时需要保留必要的板书演算过程和计算技巧，注意单位的换算，并督促学生逐个计算，将出现的错误归纳讲解，防止再次出现类似错误。