低温动态HTPB推进剂强度准则研究①

徐卫昌，王哲君，刘 畅，韩奎侠，黄 威，信 东，何付军

(1.火箭军士官学校 发射与动力工程系,青州 262500；2.火箭军工程大学 导弹工程学院,西安 710025)

0 引言

作为一个工程构件，固体推进剂药柱在制造、贮存、运输、点火和飞行过程中，要承受热应力、冲击、振动、加速度和点火压力等载荷的作用。在上述载荷的作用下，固体推进剂药柱的任何破坏，都会引起SRM工作性能的严重恶化[1]。因此，SRM设计选用的推进剂应具有这样的力学性能，即在各种可能遇到的温度和作用力时，推进剂的变形量和强度应足以抵抗药柱的内应力，从而不至于引起药柱结构完整性的破坏和发生内弹道性能超出允许限制的变化，而固体推进剂在不同载荷下的变形量和强度通常通过开展相应加载条件下的力学性能实验确定。

Pang等[2]发现固体推进剂的初始模量与最大拉伸强度均随着温度呈反比，但是最大伸长率没有明显比例关系。赖建伟[3]和王小英[4]等均开展了低温和低温恢复常温拉伸试验，研究低温对推进剂造成的影响。通过低温拉伸试验，王哲君[5]研究了单向及双向拉伸试验下推进剂的变化性能。Shekhar[6]对比了多种温度对推进剂性能造成的改变，并通过试验发现：低温促使推进剂最大拉伸强度变大。针对试验主要依托试验件拉伸或压缩速率改变，赖建伟等[7]通过改变其压缩速率，对比在不同压缩速率下推进剂的力学性能，发现压缩速率大小可以改变推进剂强度。Sun等[8]通过对改性双基固体推进剂在不同应变率范围内开展力学试验，根据力学性能参数建立了本构方程。孙朝翔等[9]通过改变应变率对固体推进剂开展研究，发现高应变率造成影响更大。为模拟推进剂在SRM工作时的真实受力状态，国内外研究者提出了从一维到多维的试验方案进行研究。针对单轴拉伸试验，出台JANNAF标准[10]以及GJB 770B—2005标准[11]可以进行参照，但是针对多轴力学试验可以参照的标准还比较缺乏。张亚[12]为更好研究推进剂在多维受力状态下的力学性能，依托双向试验机开展双向拉伸、双向压缩试验，与其开展的单向拉伸、压缩研究作比较，发现双向拉伸强度提高，但伸长率有所下降；王哲君通过开展板条试验件也发现，双轴会增强推进剂的最大拉伸强度，发现固体推进剂在双轴条件下将受到两个方向约束，因而其伸长率会下降。固体推进剂的稳定性对于SRM具有十分重要的作用，且SRM点火过程中推进剂实际受多轴作用，其力学性能同时受到温度、应变率的共同作用。因此，通过开展不同因素下力学试验，可以更好地分析推进剂药柱在复杂环境下的结构完整性。

目前低温动态拉伸试验仅开展了近似2∶1条件下试验，针对其他比例板条还未开展设计和试验。本文设计不同比例情况下板条尺寸，并针对近似1∶2板条试验件开展动态力学性能试验，并构建了不同温度下强度准则包络线，试验数据可为分析低温点火瞬态固体发动机药柱结构完整性提供数据支持。

1 板条推进剂试件尺寸选择

本文针对HTPB板条推进剂开展试验，由于本文未分析配方对其影响，故其固体颗粒(AP/Al)填充质量分数与王哲君等试验相同的88%。根据王至存[13]通过有限软件分析表明：板条由于其自身结构的特异性，使其受拉伸时试件呈平面应变状态，得以在单轴拉伸作用下获得近似双轴拉伸效果。试验所用板条尺寸如图1所示。

(a)Sketch of slat size(mm)

当W≫H时，板条推进剂应力与应变在中央位置符合如式(1)～式(4)。

σy≠0,εy≠0

(1)

σx≠0,εx=0

(2)

σz=0,εz≠0

(3)

σx=νσy

(4)

由式(4)可知，L2≫H时，固体推进剂是近似不可压材料，其泊松比ν接近于0.5时，因此σy/σx约为2∶1，即可实现y方向与x方向2∶1的准双轴拉伸。

采用线粘弹性分析板条试件尺寸，采用Prony参数见表1，网格采用六面体结构单位，单元类型为C3D8R，单元数为21 660个，如图2所示。

表1 材料Prony性能参数

图2 推进剂有限元网格

试件顶部固定x方向(U1=UR2=UR3=0)，底部完全固定，当其L2及H不变，分别对板条W/L2倍数为0.54、0.475、0.42、0.32和0.2进行定位移载荷ε计算。由计算结果可得出，试件中心域的剪应力τxy与σx、σy相比可忽略不计，σx、σy分别与σ1、σ2重合，双向应力比不再满足式(4)的比例关系。试件中线上的σx、σy如表2所示。由表中计算可知，当W/L2为0.2、0.32、0.42、0.475和0.54时，可获得应力比1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等双轴拉伸结果。为验证各尺寸推进剂中央区域均匀性，通过ABAQUS对不同尺寸开展模拟计算，得到不同尺寸区域应力变化如图3所示。

表2 不同W/L2比值下双轴板条试件中线上的应力σx、σy值

(a)The stress ratio is 1∶2

根据计算及仿真，随着W/L2倍数不断增大，设计尺寸板条试件满足1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等应力比双轴拉伸。

2 试验开展及合理性验证

以典型战术导弹SRM用固体颗粒(AP/Al)填充质量分数88%的HTPB推进剂为研究对象，根据王哲君等的试验方法制作板条试验件。参考GJB 770B—2005《火药试验方法》，开展25、-30、-50 ℃以及应变率0.40、4.0、14.29、42.86 s-1条件下的拉伸试验。-30 ℃和-50 ℃条件下拉伸试验前，对推进剂进行低温冷冻24 h，并获取不同温度和应率条件下HTPB推进剂应力应变曲线，如图4所示。

(a)25 ℃ and uniaxial (b)25 ℃ and biaxial

3 构建强度准则

统一强度理论主应力表达公式(σ1≥σ2≥σ3)[14]：

(5)

(6)

b反映中间主应力对材料破坏的影响。当参数b和α取不同值时，就能得出一组适合不同材料的强度理论。此外，通过改变式(5)、式(6)中的主应力顺序，可得到统一强度理论的12个方程式。

板条推进剂试验件在拉伸状态下其主应力关系如式(7)～式(9)(σ1≥σ2≥σ3)：

σ1=σy≠0

(7)

σ2=σx=νσy

(8)

σ3=σz=0

(9)

将式(7)～式(9)代入式(5)、式(6)中，可得出HTPB推进剂准双轴拉伸时强度准则式(10)：

(10)

结合式(5)～式(9)及主曲线经验公式[15]，可得出推进剂未老化时间的准双轴拉伸主应力统一强度理论关系式：

(11)

σ2=νσ1

(12)

式中k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、k9均为与拉压应力状态和热老化时间相关的材料常数；l1(=k8×k1)、l2(=k8×k2+k9)、l3(=k8×k3)、l4(=k8×k5+k9)均为与拉压应力状态和热老化时间相关的材料参数。

选择比较接近实验结果的b参数为式(7)中的b值[15]。在拟合计算过程中，准双轴拉伸实验为1∶2的双轴拉伸，即ν=0.5。将前期研究[15]单轴拉压强度比α带入式(11)，通过拟合曲线，将准双轴拉伸时沿试验机拉伸方向的HTPB推进剂的最大抗拉强度和单轴拉伸时的最大抗拉强度分别带入式(11)的左右两端，可以获得25、-30和-50 ℃条件下b的近似值为为0.05、0.25和0.5。

将上述参数值带入式(5)、式(6)即可获得动态加载条件下HTPB推进剂的统一强度理论强度准则包络线，如图5所示。

4 结论

(1)根据计算及仿真，随着W/L2倍数不断增大，设计尺寸板条试件满足1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等应力比双轴拉伸，目前仅加工制作了1∶2板条试验件并进行了验证，其他比例板条试验件需要进一步开展力学试验进行验证。

(2)随着温度降低，推进剂强度包络线范围扩大，即HTPB推进剂强度增强。通过建立不同条件下HTPB推进剂强度包络线，可以对低温点火条件下HTPB推进剂结构完整性分析提供数据支持。