GeoGebra辅助小学数学教学的实践策略研究

摘 要：GeoGebra是一款功能强大的交互式的动态教学辅助软件，它资源丰富、操作简单，应用GeoGebra辅助小学数学教学时，要遵循情境化原则、趣味性原则、辅助性原则和开放性原则，数形结合、动态演示以提高学生学习的效率，促进学生反思能力的发展，增强学生动手操作的能力，提高课堂教学的效率。

关键词：小学数学;GeoGebra应用;数学教学

教育部在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

一、 GeoGebra软件介绍

GeoGebra是由Geometry（几何）与Algebra（代数）两个英语单词结合而成，这是一款功能强大的交互式动态教学辅助软件，拥有处理几何图形与进行代数运算等多种能力。一方面，GeoGebra可以绘制点、线、多边形和3D图形等，可以对所绘制的图形进行动态的演示;另一方面，GeoGebra的代数区可以显示绘图的坐标、方程等具体信息，还可以直接在指令栏里输入方程式、坐标或其他命令来对图形更改和计算。GeoGebra的强大功能在辅助数学教学中体现出显著的优势，利用好这个交互式工具，能有效地突破教学的难点，提高课堂教学的效率，促进学生的深度学习，所以进行GeoGebra与小学数学教学整合的研究具有重要意义。

二、 GeoGebra辅助数学教学的优势所在

（一）思维“可视”

小学生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡中，他们在学习中还需要借助具体的事物来构建数学概念，脱离直观表象概括数学知识的本质对于小学生来讲是比较困难的。利用GeoGebra制作课件，以直观和动态的形式将数量之间的联系和变化规律呈现出来，便于学生理解和探究数学知识的本质，提高学习数学的兴趣。

（二）灵活实用

GeoGebra功能强大、资源丰富，且完全免费，只要登录到GeoGebra官方网站（www.geogebra.org）就可以下载应用和课件，这些课件精巧、灵活，可以用来针对某个教学难点进行动态展示，也可以组织学生进行实践操作。GeoGebra软件非常人性化，不仅所有的指令都是中文，而且指令都附有引导，官网上还有许多用户分享的使用经验和学习资源，便于初学者学习。

（三）交互性强

GeoGebra的强交互性可以使信息化数学教学锦上添花，它是基于Java程序编写的完全免费的开源软件，这就意味着用户可以自由编写JAVA脚本，也可以根据自己的需要对脚本进行更改，并将自己的作品共享到网络。GeoGebra可以在多个操作系统或平台无障碍地运行，它突出的动态效果和超强的兼容性特别适合组建数学实验室，来作为课堂教学的补充和拓展。

三、 GeoGebra輔助小学数学教学的原则和策略

（一）GeoGebra课件设计和使用的原则

优质的教学资源应该为学生的学习服务，GeoGebra使用的目的是为了优化教学环境，提高教学效率，促进学生进行深度学习和思考，培养学生的数学核心素养，所以在课件的设计和使用方面既要符合小学生的认知特点，也要凸显软件自身的优势。

1. 情境化原则

美国数学家哈尔斯提出：“问题是数学的心脏”。在以操作活动为主的教学中，创设有效的问题情境是很有必要的，好的问题情境能够引领学生的操作活动，启发学生的思维，为学生提供交流、互动的平台，激发学生学习的动机和探究知识的热情。

2. 趣味性原则

小学生年龄小，注意力很容易分散，特别是面对自己不感兴趣的知识时，注意力很难保持，所以在教学中，要选择生动有趣的课件，吸引学生的注意，在课件制作时可以加入卡通形象，多选用色彩鲜亮的元素，制作动画，设计一些有趣的故事情境，为学生营造活泼轻松的学习氛围。

3. 辅助性原则

在教学中使用GeoGebra的根本目的是利用几何直观和动态演示突破教学的难点，促进学生深度学习和思考，提高教学的效率。GeoGebra动态软件只是辅助教学的工具，教师在引导学生观察课件的动态演示或者组织学生动手探究操作之后，要引导学生进行数学抽象，组织学生对观察到的数学现象进行讨论交流，概括数学规律，总结数学思想方法，发展学生的抽象思维。

4. 开放性原则

荷兰数学家弗赖登塔尔提出数学学习的过程就是学生对知识的“再创造”的过程，这个过程需要学生主动参与，获取数学知识，教师的主要任务是创设蕴含数学知识的问题情境，引导学生主动操作、探究、发现。所以，在应用GeoGebra辅助教学时，教师应该立足于学生的发展，面向全体学生，设计开放的操作活动，让尽可能多的学生参与到探究活动中，从而激发学生学习的积极性，主动性，培养学生的创造性思维。

（二）GeoGebra辅助小学数学教学的策略

美国视听教育家戴尔的“经验之塔”理论指出：“教育教学应从具体经验入手，逐步上升到抽象。”所以在教学中，教师要充分发挥教学媒体的优势，为学生提供丰富的具体直观的素材，帮助学生积累活动经验，使学习更为具体，才能达到更好的抽象。

1. 数形结合，经历知识的发生发展

数形结合是数学学习中非常重要的数学思想，应用GeoGebra软件可以使抽象的数学概念转化为具体形象的图形，学生可以借助图形进行分析和思考，提高解决问题的能力。例如：苏教版数学五年级下册《分数与除法的关系》的教学，由于分数和除法的概念都是比较抽象的，学生很难真正建立起分数与除法两个概念的联结，许多学生会对用分数来表示除法算式的结果表示困惑。在教学中可以借助GeoGebra课件设计操作活动帮助学生理解：①用一个圆形代替一块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？平均分给5个小朋友呢？②用3个圆片代替3块饼，平均分给4个小朋友，每人分得多少块？平均分给5个小朋友呢？③小组探究活动：把（  ）块饼平均分给（  ）个小朋友，每人分得（  ）块。学生有平均分的问题用除法计算的经验，列出除法算式并不困难，教师的主要任务是引导学生观察直观图，以直观图为纽带建立除法算式和用分数表示的商之间的内在联系，学生经历了知识发生和发展的过程，通过观察比较，猜想验证，在理解了算理的同时，积累了利用图形进行思考和想象的经验。

2. 动态演示，发展空间智能

我们知道，小学生的空间观念还处于缓慢发展的阶段，需要在做一做、拼一拼等实践活动中发展空间智能。GeoGebra的动态演示功能是相当突出的，在动态的演示中丰富学生直观的感知，积累空间图形的知识，促进了学生的空间观念的发展。例如：在教学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》时，有不少学生空间想象能力不足，要准确数出不同涂色（三面、两面、一面和没有涂色）的小正方体的个数还是有困难的。使用GeoGebra课件可以丰富学生的感性经验，教师先示范操作：将大正方体的棱长平均分成2份，变化不同观察角度，学生数出不同涂色小方块的个数，接下来由学生自己操作探究，将大正方体棱长分别3等分、4等分、5等分，进行观察比较数出不同涂色小方块个数，最后组织学生讨论交流并用字母式表达规律。在操作活动中学生对小方块的涂色情况与所处的位置有关有了丰富的感知，不仅激发了学生探究规律的积极性，还积累了丰富的活动经验，提升了空间想象力。

3. 变式教学，提高学习效率

变式教学是数学中常用的教学方式，通常会以题组的方式呈现，变换提问的角度和方式，引发学生深入地思考，在解决问题的同时辨析数学问题的内涵和本质。例如：苏教版四年级下册《相遇问题》的教学，相遇问题属于行程问题，是小学阶段解决实际问题中较难的知识，为了帮助学生更好地掌握行程问题，可以用GeoGebra设计一组变式，分别模拟出两个物体的相向运动、同向运动等状态，研究相遇问题和追及问题两类常见的行程问题的解题思路。学生在对动态图进行观察和比较中，加深了对物体运动的方向、速度和初始状态等要素的理解，通过对题组的观察和辨析，學生增强了“读图、画图”的能力，促进了学生举一反三、融会贯通，加深了对行程问题的理解，提高了解决问题的能力。

4. 自主探究，增强反思能力

在教学中，教师要充分相信学生，为学生提供充足的探究机会，提高学生课堂活动的参与度，让学生在平等开放的学习氛围中学习，培养能够独立思考，自主探究，善于提出问题，解决问题，反思能力强的学生。例如：在教学苏教版五年级上册《三角形的面积计算》后，可以用GeoGebra制作课件，设计四个层次的探究活动：1. 在平行线上移动C点的位置，观察三角形的面积大小;2. 移动滑动条，改变高的大小，观察三角形的面积大小;3. 猜想并验证：如果改变了三角形的底（线段AB）的长度，三角形的面积会发生什么样的变化？4. 总结归纳你觉得三角形的面积与什么有关？与什么无关？制作课件时，可以设计同步呈现三角形的面积，免去计算，可以让学生的注意力集中在图形的操作中，引导学生探究、猜想、验证、最后得出三角形的面积与三角形的底和高有关，与三角形的形状无关这个结论。将抽象的数学公式以直观的方式呈现给学生，让学生学习借助图形进行思考，加深学生对三角形面积计算公式的理解，还在教学中渗透了函数思想，促进了学生对知识的建构和联系。

应用GeoGebra辅助教学能增强学生动手实践的机会，激发学生的学习兴趣和探究知识的欲望，学生在使用GeoGebra进行探索时，教师要多放手让学生锻炼，提高学生操作能力的同时，也提高学生的思维能力，增强了学生发现问题、解决问题的能力，培养学生独立健全的人格，提升学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]单慧.GeoGebra软件在小学数学教学中的应用[D].苏州大学，2017.

[2]李亚楠.让数学“动”起来：GeoGebra在小学数学教学中的应用探索[J].西藏教育，2019.

作者简介：

周瑶，江苏省南京市，南京师范大学附属中学新城小学南校区。