变式训练在高中数学解题教学中的应用

路骏

【摘要】变式训练主要是教师在引导学生进行习题训练时，有意识、针对性的变化题目内容及形式，使得学生可以在变化中寻找异同，总结出相应的解题规律。在高中数学教学中，教师组织学生开展变式训练，能帮助学生更好的巩固知识，有助于学生思维能力发展，下面对此进行分析。

【关键词】变式训练;高中数学;解题

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）30-213-01

前言

在以往的高中数学教学中，教师大多是通过题海战术来引导学生学习、应用知识，希望学生可以在接触多样化的题目中掌握数学知识。虽然题海战术能获得一定教学效果，但需要花费大量时间，有的学生会在大量习题训练中丧失数学学习热情。变式训练可以有效改变题海战术的缺陷，有助于学生更好的掌握数学解题技巧，因此在实践中高中数学教师要注重变式训练的灵活应用。

1.立足数学知识，引入变式训练

高中数学教师在开展课堂教学活动时，可以结合数学概念、数学公式、数学定理等，对学生进行解题活动进行指导，并在此基础上引入变式训练。准确的理解、应用数学基础理论是提高学生数学解题能力的关键。在以往的数学教学中，教师习惯了灌输式讲解，然后用大量习题训练让学生掌握论知识，但是很多学生对于知识处于一知半解的状态，在应用上灵活性不够，对此，高中数学教师在教学中可以灵活的引入变式训练，指引学生借助变式训练来更加深入的理解数学理论知识。

例如：一个椭圆C的中心点与原点重合，其中焦点F1（0，2），长轴和短轴的比是  2 ：1，试着求该椭圆的方程。

这个问题是最基本的求解椭圆方程题型，学生结合椭圆标准方程可以列出;+;=1，同时结合题目中的条件，得出a、b值。在学生完成解题完成后，教师可以通过变式训练来检查学生对椭圆知识的掌握情况。

变式一：椭圆方程表达式是;+;=1，椭圆上的顶点M到F1的距离是2，MF的中点是N，椭圆中心是O，試求|ON|长度。

变式二：椭圆方程表达式是;+;=1，P是椭圆上的一个动点，连接PF1到Q，得出|PQ|=|PF1|，求Q点的轨迹。

通过这样的变式训练，可以让学生从一个问题延伸到多个问题上，在学生解题过程中，教师指引学生对椭圆解题的常见题型总结归纳，使得学生可以吃透知识。

2.通过多种变式方法，培养学生解题技巧

在高中数学解题训练中，采取变式训练时，常见的方法有以下几种：

（1）一题多变，教师围绕一个基本题型，变化出多个题型，教师在变化调整过程总，可以针对条件、结论进行，促使学生可以在一题多变中打破自身的固定思维，指引学生能在多样化的题目中找出解题规律，学会用“不变应万变”的方式来完成解题。

例如：过双曲线;-;=1左焦点F1弦长是6，问△ABF2周长是多少？

学生根据自己学到的基础知识，可以准确的完成这个习题。在此基础上教师给出学生变式训练。变式一：直线y=x+1和双曲线;- ;=1相较于A、B两点，求AB距离。变式二：M是直线AB与双曲线;- ;=1的切线，求解切点M的坐标。学生通过变式训练，其解题思维会不断深入，对于双曲线知识的理解也会逐渐加深，有助于学生学习效果提升。

（2）一题多解。在学生解题过程中，教师还应该注重指引学生从不同的角度对问题进行思考探究，教师不能束缚学生的思维，鼓励学生尝试一题多解，以此促进学生解题能力的提升。

例如：已知sin2x+cosx+a=0有实根，求a的取值范围。

在这个问题中教师就可以从学生的解题过程中，总结出两种经典的解题方法：

方法一：函数方法。对正余弦的关系进行分析，建立a与x相关的函数，即a=cos2x-cosx-1，通过确定cos2x与cosx的取值范围，确定函数最大值与最小值，从而得出a的取值范围。

方法二：构造法。设t=cosx，构造出函数f（t）=-（t2-t+;）+  +a，其中t∈[-1，1]，函数f（t）的图像和t轴存在交点，并且交点在[-1，1]范围，绘制二次函数图像，t在区间取值时，当-1≤a≤1，f（-1）f（1）≤0;a∈[-1，1]∪[-;，1]=[-;，1]时，在[-1，1]内y=f（t）图像与t轴存在交点，即sin2x+cosx+a=0有实根。

3.把握变式训练要点，促进学生综合发展

高中数学教师在引入变式训练时，不能简单的调整问题、条件，需要结合教学目标精心设计题目，从而保证变式训练的有效性。在以往的题海战术中，教师对学生解题中存在的问题缺乏重点分析，容易引起学生知识盲区，对此教师可以通过变式训练来帮助学生掌握知识。

例如：已知f（x）=m-|x-2|，m∈R，不等式f（x+2）≥0解集时[-2，2]，求m值。

在本题中，学生可以将x+2代入f（x）=m-|x-2|中，得出f（x+2）=m-|x|≥0，结合条件可以得出m=2.在变式训练中，教师可以通过调整实数m取值范围或者是函数表达式，来考查学生对绝对值掌握情况，同时要根据学生解题来判断其知识误区，对其进行纠正，促进学生综合发展。

总结

综上所述，高中数学教学中，传统的题海战术存在一些弊端，不利于学生综合素养提升。将变式训练引入到高中数学解题教学中，可以让学生更好地掌握数学解题规律，能促进学生数学学习效果提升。因此，在实践教学中，高中数学教师要结合教学情况，灵活的引入变式训练，指引学生在变式训练中实现提升。

【参考文献】

[1]陈俊飞.试论如何在高中数学解题教学中应用变式训练[J].当代教研论丛，2019（3）：65.

[2]周华俊.变式训练在高中数学解题教学中的应用探析[J].考试周刊，2019（21）：156.

[3]赖鸿竹.高中数学解题教学中变式训练的重要性思索[J].速读（下旬），2019（02）：69.