高中数学教学中培养数学思维能力的实践策略探究

摘 要：相比于初中，高中阶段的数学科目对于学生的思维能力的培养提出了更高的要求。这意味着教师在进行教学设计的时候，不仅要让学生充分理解大纲要求下的数学知识，还要注重在教学实施中对于学生思维能力的训练，提高其计算、逻辑推理等解决问题的能力。文章通过分析高中生的思维能力现状，探讨在高中数学教学中培养学生思维能力的具体实践策略。

关键词：高中数学教学;思维能力;实践策略

在中学乃至大学阶段，数学往往是学习物理、化学等理科学科的基础，因此，培养学生学习数学的思维能力，同时也为学生学习其他理科科目夯实了基础。在高中阶段的数学学习中，数学知识的难度逐渐提高，逻辑性、抽象性均呈螺旋式上升的趋势。因此，教师应重视学生的思维能力训练，将思维能力培养纳入教学目标中，进而引导学生养成良好的学习习惯、形成正确的学习定式，使学生善于利用思维能力独立解决数学问题。

一、 分析高中生思维能力培养方面存在的问题

（一）学生缺乏独立思考，解题思维具有局限性

在传统的高中数学课堂，教师的教学容易走向“机械化”，即在课堂上知识单纯地把数学概念和规律一味地“灌输”给学生，忽视了学生的接受能力，同时也不利于他们独立思考，从而制约了学生思维能力的锻炼。

久而久之，学生在面临难度较高的数学问题的时候，便容易对教师的讲解以及答案解析产生依赖，体现在学生在做课后作业的时候，常常以答案提供的思路，或是依着标准答案逐步进行订正，缺乏独立的思考，解决问题的思路也往往局限于课堂和标准答案，这些均不利于其数学能力的提高，容易形成思维惰性，而且也制约着学生创新能力的培养。

（二）学生难以宏观把握知识，思维体系不够完善

数学这个科目的学习具有连续性，即学习内容整体上是层层递进的，从许多数学问题中就可以看出，它考查的是学生综合利用所学知识的能力，而不是某一个单一的知识点。尤其是在高中数学中，题目的综合性更强，灵活度也更高。

所以，教师若知识按照教材内容“循规蹈矩”地为学生进行知识讲解，不注重章节间的衔接以及新旧知识的联系，那么学生便难以宏观地把握数学知识，也难以形成完善的思维体系。这便使得他们在解决问题的过程中往往卡在某个“点”，即对某部分知识不理解或是难以整合不同的知识解决问题。

（三）缺乏一定的思维训练

思维能力的培养并不是一蹴而就，而是通过学生进行长期不断的知识回顾和思维训练才能逐步提高的。但部分学生在数学学习过程中，常常认为数学的学习只要“理解”即可，实际上，单靠理解而不去练习巩固，当基于理解的理论知识遗忘时，学生便难以解决问题。

教師应改变传统课堂过于重视理论知识讲授的形式，适当地为学生提供思考的余地，例如讲解完例题后，通过对题目进行变形让学生自己思考问题，在不看教材例题的情况下，尝试着独立思考、解决问题。

此外，教师可以利用教育心理学中的“复述策略”，即让学生及时对课堂内容进行回顾，例如在课堂上安排阶段性的集中复习、“随堂小测”，引导学生在课下利用空闲时间进行分散复习等。复习是一个回忆的过程，在回忆中学生是独立地再现教师所讲授的内容，因而也达到了一定的思维训练的目的。

二、 导入问题情境，激发学生思考的积极主动性

问题的引入是激发学生求知欲、思考问题的重要手段，教师在教学实施过程中，应该紧扣教学目标和教学内容，适时、合理地导入恰当的问题情境，激发学生思考的主观能动性，从而达到训练学生思维能力的目的。

例如，在学习等差数列这个知识点的时候，教师在PPT上展示问题的材料，以便导入这样一个问题情境：相信大家应该在地理中有了解到泰姬陵这一名胜古迹吧？在泰姬陵的陵寝中，有一个用形状大小一致的圆宝石镶嵌修饰而成的三角形，这个图案一共有一百层，每一层的宝石数量为1、2、3…99、100。如图所示，

1. 这块图案一共用了多少块宝石呢？

2. 第5层到第89层一共用了多少宝石？

3. 从这一问题中，你可以推断出等差数列的求和公式吗？

通过多媒体展示学生熟悉的“泰姬陵”，并将其作为数学问题的背景引入，激发其探索问题的求知欲，接着通过三个层层递进的问题，引导学生一步步深入地思考问题，提高其思维能力。

再比如，引入实践性的问题情境，让学生的思维从被动转向主动，活跃学生思维，引导其积极地探究问题答案，有效地提高学生解决问题的成就感，从而增强解决问题的自信心，更加积极主动地思考问题。例如，在讲解椭圆性质的时候，教师可以让学生利用细绳和图钉，动手绘制椭圆曲线。

三、 激发学生的联想与知识建构

（一）利用教学展示培养学生的空间思维能力

在高中阶段的数学中，空间思维能力的培养与应用是数学学习中的一个重要部分，一些几何的计算、空间向量的分析以及空间坐标等，都需要学生具备一定的空间思维能力，因此教师在教学中要注意培养学生这方面的能力。

在教材的教学呈现中，学生对于抽象性的三维模型往往感到抽象难懂，难以将平面与空间联系起来，对于平面图形到立体的过渡、空间向量的运算等一知半解，这是缺乏空间想象力的表现。因此，教师可以利用现代演示技术，为学生展示立体模型的变换、空间坐标系的建立等。

例如利用电子白板演示、多媒体视频播放、数学建模软件等。通过动画的形式展示这类知识点，让学生对于三维数学模型有了进一步地认知，辅助理解这部分的知识，在观察图形变换和思考的过程中形成一定的思维印像，进而潜移默化地培养他们的空间思维能力。

（二）建立知识间的双向、多向联系

在函数图像的学习过程中，不少学生常常容易混淆概念和对应的函数图像，因此，教师应该从不同的角度促进学生对函数图像的理解和掌握，激发学生大胆联想，把握知识的双向、多向联系。

例如，在掌握函数以图像的性质后，如何通过函数图像推导出函数的方程式，在做相关选择题的时候，是否可以根据函数图像的特点快速排出一些选项？以及有了函数方程这个已知条件，能否根据函数的特点更快地作出函数图像？在有关方程问题解决的大题中，什么类型的题目可以通过数形结合的方式更高效更准确地得出问题的答案……通过以上问题的设置，激发学生联想，引导他们对所学的知识进行整合，促进他們的知识建构过程，从而不断提高思维能力。

（三）训练学生的逆向思维能力

不难发现，“活学活用”一词在数学学习的要求中体现得淋漓尽致，仅仅学会教材中的理论知识是远远不够的，还要学会灵活运用不同的数学规律、拓宽自己的解题思路。学会应用逆向思维解决问题也是数学学习的重要方法策略之一。

首先，教师可以将反证法运用到实际教学中，例如，让学生证明结论：余弦函数的最小周期是2π;利用反证法，本题只需要证明比2π小的均不是这个余弦函数的周期即可。因此，利用反证法，学生可以解决一些正向推导很复杂的问题，也能很好地锻炼思维。

其次，教师应该善于应用反例教学。例如，两个整数相乘得到的数为整数，那么两个无理数相乘得到的也是无理数。验证这个结论，并举例说明。列举类似这样的反例，有利于调动学生思维的积极性，从而纠正错误的结论，进一步理清概念之间的区别与联系。

最后，引导学生善于运用逆推法。对于某些应用题，从结果的角度出发更容易推导出解题思路、理清做题步骤。

例如，a和b均为常数，已知bx+2ax>-6的解的范围为（-3，1），问a和b的值各为多少？那么，本道题通过逆推的方法，从结果出发，可以将值域两个端点的值代入，即（x+3）（x-1）>0，接着进一步化简，与题干进行横向比较，得出答案。这一解题思路在有关函数的问题中十分常见，要求学生学会灵活地迁移应用。

四、 高中数学思维能力培养中需要注意的一些问题

（一）合理使用题海战术

许多学生认为对于数学这门科目，题目自然是做得越多越好。其实这是一种思想误区，不少题目涉及的知识点、解题技巧其实都大同小异，只要充分掌握教材的每一个知识点，并能灵活地应用解题技巧，几乎所有类型的题目都能迎刃而解。

而一些学生在大量的刷题中，同一类型的题稍作变换便觉得难以下手、在某一个地方反复卡壳等，进而在刷题中不仅做题的效率和正确率没有提高，还容易对数学题产生倦怠，极大地束缚了学生创造思维的发展。因此，教师应该引导学生合理使用题海战术，重视学生一题多解、题目变形、拔高练，促进学生思维的多方面发展。

（二）引导学生“温故而知新”

反思学习也是数学学习中一个重要环节，在数学学习过程中，及时“温故”才能“知心”。在教材编排上我们不难发现，许多章节都是环环相扣的，如若之前的学习没打下基础、理解透彻，会影响到后续的深化学习。因此，教师在课程设计上，应该注重新旧知识的联系，促进知识的水平迁移和垂直迁移，对已有知识进行强化。

另外，还要引导学生在课下适时地进行反思学习，对所学知识进行回顾和总结。温故而知新，其实也是一个利用思维能力进行知识整合、方法总结进而深化学习的过程，学生在反思中也能逐渐地提高思维能力;此外，在每次大型考试之后，教师也可以引导学生对错误之处进行反思，鼓励学生在做错题整合的时候，简要分析做错题的原因。

（三）注意数学思想的应用

数学思想是贯穿数学学习始终的，尤其是在高级中学阶段，数学思想蕴含在不同的题型中。例如，判断方程解的个数、定义域、求不等式的解等常常用到的数形结合的方式;求解未知数的时候经常会用到分类讨论的数学思想;此外还有转化与化归的思想。例如：空间与平面的相互转化、常量与变量之间的相互转换等。这些数学方法的应用并不局限，即所谓四大数学思想的应用是十分广泛的，需要学生在学习的过程中不断总结、思考，熟练地掌握并将灵活地应用数学思想。

总而言之，在新课标的引领下，高中数学的教学理念也在不断更新着，对于学生思维能力的培养也愈发重视。因此，教师在教学的过程中，首先要分析学生在思维能力上存在的问题，注重在教学实施过程中渗透思维能力的训练;其次，制定科学的教学策略，重视问题情境的设定以及学生联想能力的培养;最后，还要注意引导学生合理使用题海战术、及时复习反思、灵活应用数学思想。

作者简介：刘慧，江苏省淮安市，江苏省淮安市楚州中学。