高考数学二轮复习中导数及其应用的思考

徐国军

【摘要】导数是高中数学教学重点重点内容，也是历年高考部分的难点内容。其所有知识点在近年来高考题目中几乎全部涉及到。并且习题形式综合性较强、难易穿插，各种创新试题层出不穷，可以看出，导数已经成为高考命题中的一大热点，需要学生在数学二轮复习中重点关注。因此，本文针对高考数学二轮复习中导数及其应用进行思考，希望能够为广大教育工作者提供参考借鉴，为提高学生学习能力奠定良好基础。

【关键词】高考   数学   二轮复习   导数   应用

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）28-157-01

引言

导数是高考数学科目重点考察内容之一，需要教师和学生引起高度重视。保证学生通过复习能够深刻掌握知识点、灵活运用知识点，从而轻松解答各种题型。在数学二轮复习过程中，教师需要以培养学生创新能力和问题解决能力为主，使学生能够深刻记忆和掌握导数概念、四则运算、常用函数的导数以及导数应用等难点内容和重点内容。

一、确定高考数学二轮复习中导数极其应用的复习目标

在高中数学二轮复习过程中，学生通过一轮复习已经对导数及其应用相关概念有基本掌握，教师需要在此基础上明确教学重点，树立教学目标，使学生能够在学习过程中有目标、有计划的进行复习。具体来说，在导数极其应用复习教学过程中，教师首先可以将复习重点划分为为：导数的概念、四则运算、常用函数的导数以及导数的应用几点内容。并结合教学重点确定教学难点。其中包括：导数定义以及在函数的单调区间、极值、最值不等式和证明中的应用方式。为使学生能够更加快速和清晰的完成复习内容，教师可以将教学目标设定为两点：第一，通过复习导数的概念、四则运算以及常用函数的导数，巩固以往学习过的知识，从而提高学生思维灵活性，使学生能够在复习过程中有所收益。第二，引导学生通过导数求出函数的单调区间、极值以及最值。解不等式，证明不等式。

二、基础知识回顾

在数学二轮复习过程中，教师需要结合新课程标准强调的内容，以突出学生主体地位为主，引导学生自主学习，使学生在自主复习中认识到自己的不足之处，从而针对性采取措施弥补。与此同时，由于高中数学知识复杂，具有公式较多、概念抽象等特点，即使学生在第一轮复习中已经对知识有所掌握。但是部分学生在习题训练过程中仍然存在知识点记忆混乱、公式运算错误等问题。针对这一问题，教师需要引导学生对基础知识进行回顾，使学生通过自主学习完成教学内容。

例如：在导数的概念教学过程中，教师可以给予学生有限的课堂时间，并结合教学难点设置习题，要求学生在规定时间内完成填空。如：求函数的导数（包括复合函数求导数），简单的单调性问题，极值问题，如函数 g（x）=-x2的极值点是             ，函数f（x）=（x-1）3的极值点          （填“存在”或“不存在”）。学生在解答问题过程中，能够在思考的同时启发思维，并对以往学习过程的知识进行回忆和巩固，从而使学生能够更加深刻的记忆相关知识点，有效提高复习效率和复习质量。

三、通过合作探究提高复习效率

高中学生学习压力较大，在导数复习中一旦遇到难点问题无法克服，容易产生焦躁、不安等不良情绪，不仅影响复习效率，还会使学生陷入困境中难以自拔，无法实现进步目标。针对这一问题，教师需要采取措施缓解学生情绪，使学生能够在复习过程中既能够高效、高质量掌握知识，又能够及时克服压力。具体来说，教师也可以将学生分为小组形式，并给予其充分的时间进行合作交流，使学生能够在共同探讨过程中解决知识的漏洞，分析知识的疑难点。期间教师则要充分发挥自身引导作用，及时了解学生普遍存在的问题，并进行总结和归纳，最后对复习情况进行综合点评。

四、引导学生通过探究提高复习水平

高中数学第二轮复习过程中，不仅需要学生能够掌握数学知识点，还要强化应用能力，使学生能够灵活运用知识点解答各种新型问题。因此，在复习过程中，教师可以结合导数知识点和教学内容进行分析，并设计综合性练习题要求学生解答。比如极值点偏移问题，可以设计不含参数的极值点偏移问题。

例如：不含参数的极值点偏移问题：

（2010天津理）已知函数发f（x）=xe-x（x∈R） ，如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2）.

证明：x1+x2>2

解析：法一：（判定定理）

f'（x）=（1-x）e-x，易得f（x）在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上单调递减，x→-∞，f（x）→-∞，f（0）=0，x→+∞时，f（x）→0，函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），且f（1）=    ，由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨设x1

构造函数F（x）=f（1+x）-f（1-x），x∈（0，1]，

则F'（x）=f'（1+x）-f'（1-x）=        （e2x-1）>0，

所以F（x）在x∈（0，1]上單调递增，F（x）>F（0）=0，

也即f（1+x）>f（1-x）对x∈（0，1]恒成立.

由0

所以f（1+（1-x1））=f（2-x1）>f（1-（1-x1））=f（x1）=f（x2），

即f（2-x1）>f（x2），又因为2-x1，x2∈（1，+∞），且f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以2-x12.

法二：由f（x1）=f（x2），得x1e-x1=x2e-x2，化简得ex2-x1=     …①，

不妨设x2>x1，由法一知，0

令t=x2-x1，则t>0，x2=t+x1代入①式，得et=         ，

反解出x1=       ，则x1+x2=2x1+t=       +t，故要证x1+x2>2，[来源：学，科，网Z，X，X，K]

即证        +t>2，又因为et-1>0，等价于证明：2t+（t-2）（et-1）>0…②，构造函数G（t）=2t+（t-2）（et-1），（t>0），则G'（t）=（t-1）et+1，G''（t）=tet>0，故G'（t）在t∈（0，+∞）上单调递增，G'（t）>G'（0）=0，从而G（t）也在t∈（0，+∞）上单调递增，G（t）>G（0）=0，即证②式成立，即证x1+x2>2成立。

以上兩种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式，方法一利用构造新的函数来达到消元的目的，方法二则是利用构造新的变元，将两个旧的变元都换成新变元来表示，从而达到消元的目的。

结束语

综上所述，导数极其应用使高中数学教学中的重点内容，也是近年来高考命题中的难点内容。需要教师在复习过程中给予重点关注。本文结合到导数极其应用第二轮复习方式进行分析，由于在第一轮复习过程中，学生对相关概念以及公式有基本了解，因此第二轮复习需要重点培养学生的灵活应用能力和解题技巧，使学生能够轻松应对各种新型提题型，从而有效提高高中数学第二轮复习水平。

【参考文献】

[1]丁辰皎.高三数学“导数及其应用”复习课教学策略的实践研究[D].上海师范大学，2015.

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