如何培养学生的符号意识

张英

摘  要：符号意识是教育部认定的数学课程标准中的内容核心之一。同时我们也应该认识到课程标准中具体规定的含义——符号意识的建立有助于学生理解符号的意义，帮助符号的使用，而这也正是数学表达和数学思维的重要形式。符号意识是我们在教学中的重点和难点，如何才能在日常教学中向学生们灌输符号意识的教学内容呢？文章以立体图形作为媒介，对培养学生的符号意识进行适当地参考，并希望能够以此来帮助教学，结合教学内容达到教学的目的，并培养学生的符号意识。

关键词：小学数学;立体图形教学;符号意识

符号数学可以看作是数学当中抽象思维的具现化表达，符号意识的存在对于学生的数的理解是有很大帮助的。那么我们接下来就以立体图形为例，讲讲如何对学生的符号意识进行培育。

一、选择合适内容，巧讲符号意识的抽象性

在小学数学的立体图形教学中，我们会通过更加简单的立方体的图形，从而推导出稍显复杂的圆柱体，进而推导出更加复杂的圆锥体。以教材中的内容为例，我们先进行了立方体的表面积的教学，学生在得知了立方体的表面积是由上下前后左右六个面的面积加起来这一个抽象的知识时，再通过我们的引导得出圆柱体的表面积是通过边缘轮廓的侧面积加上两个底的面积，从而对于圆柱体的表面积有了更深的感悟。在这其中，我们渗透出了圆柱体边缘的表面积的部分展开后可以是一个长方形，从而对于图形符号的抽象化思维进行了进一步的思考。而我们更加明白，教学长方体和正方体的表面积，到教学圆柱体的表面积，再到教学之后的圆锥体的表面积，其实就是把立体图形转化成平面图形进行计算的一个过程，而这个分解的过程，就是我们将一个立体图形不断抽象、符号化的过程。

回顾这个教学案例我们不难理解，在教学长方体和正方体的表面积时，我们可以直接告诉是这个立体图形的六个面的面积的总和。具体来讲，我们会发现：我们并没有强调抽象出来的“立体图形”，而是使“正方体”和“长方体”具象化。在现实生活中解决求表面积的实际问题，我们也只是举了具体的例子来使学生们明白，对于立体图形的表面积如何计算。在教学长方体和正方体的表面积时，我们会在具体的计算当中，将长标为a，将宽标为b，将高标为h，将具体的立体图形抽象出符号，进而不断地向学生灌输符号意识，加深学生的印象。

二、进行适度拓展，将数学抽象的一般性灌输于符号

我们在教导圆柱体的表面积的时候，不得不提及这之间的一个难点问题——对圆柱体的侧面积的理解。在引导学生探索发现圆柱体的侧面积时，我们要适时地沟通，用正方体的例子——“正方体是把它所有的面相加，这六个面非常好认，那圆柱体的表面积又是哪几个面的面积之和呢？”通过提问引导学生进行研究，从而得出更加抽象的知识理论，从而在计算具体的圆柱体的表面积时，使得对侧面积的掌握能够达到更深的理解程度。而这，又何尝不是将正方体作为表面积计算时的一个符号，让学生来更好地理解立体图形的计算这一抽象的概念呢？我们在日常教学中，引导学生通过抽象的模式，巧妙地运用数学模式来表示，最后结合具体问题来加深学生对符号所表示的数学含义的印象。这种将符号与符号所代表的对象进行反复比较的方式，能够加强学生的印象，体验数学符号表示的一般性。

我们通过正方体到圆柱体，甚至再到圆锥体的案例可以发现，在教学中要注意结合具体的问题。以立体图形为例，我们用具体的长方体、正方体图形来教导“立体图形的表面积是各个面的表面积相加的总和”这一抽象概念。而之后，我们也可以适当地以长方体的侧面积的计算方法的知识，引导出圆柱体的表面积的计算方法。这一点，是知识的迁移能力，而迁移的介质，就是我们用来指代的一个个符号——用来指代长、宽、高的a、b、h，用来指代立体图形中的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的“符号”。而这些符号之中蕴含着的符号意识，可以在潜移默化之中影响着我们的学生，从而不断地渲染出符号的有趣之处，增强学生对于符号的兴趣，从而培养学生的符号意识。

在这里的教学难点就是：如何凭借着符号实现知识的迁移，从而培养学生的符号意识。笔者认为，方法有二：第一，善于选用适当的符号。符号本身，就是起到辅助教学，帮助学生进行具象化抽象问题，帮助他们更好地理解，选用适当的、合理的、学生易于理解的符号。而选择这种符号我们需要通过与学生进行交流，在日常的沟通中深入学生之中，了解他们日常喜爱的事物，从而得出一个个适当的符号。第二，善于把握知识的前后联系。仍然以该立体图形为例，我们是通过对于长方体表面积的理解来帮助学生对于圆柱体侧面积这个知识难点进行理解的。因此，在日常的教学中，我们自然也可以把握教学的难点中易与其他比较适用于理解的事物，作为新的符号来用于选择，从而进行知识迁移，也可以为增强学生的符号意识提供机会。

三、巧用演绎推理，对数学符号的简洁性进行进一步表达

华罗庚先生说过：“抽象是数学的特质。也因如此，用符号代表数学就有一种天然的优越性。”而小学教学当中，我们要至少做到教给学生这样一个观点：用符号可以进行运算和推理，并且十分简洁。在高年级的数学教学中，我们可以具体地根据教学的内容进行调整，有意识、有目的地引导学生深度参与探索数学的活动，并运用数学符号进行相应的数学推理和运算，同时增强学生的符号意识。举个例子，在“圆柱和圆锥”（苏教版六年级下册）的“整理与练习”中的解决问题的第二题中发现以下案例：一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

一般来说，没学过的学生不知道圆柱侧面积如何计算，毕竟看起来“非常复杂”，这个时候我们可以在这里画出一个长方形，然后直接卷起来，这个时候发现竟然卷成了一个没有底的圆柱！这时候再继续引导学生自己进行裁剪、卷成圆形，然后再抛出问题：是不是所有圆柱的侧面积都是可以用长方形卷出来的？

然后列出5cm的长、3cm的宽，7cm的长、4cm的宽，10cm的长、5cm的宽;最后不断地计算，抛出长为a、宽为b的长方形，它是不是也能卷成圆柱呢？最后引导出我们的结论：任何的长方形都可以成为一个圆柱体的侧面积。换而言之，任何的一个圆柱体的侧面积都可以看成是长方形。

以圆柱的直径为2a，长为b，则圆柱的侧面积S=2abπ。

如果这里单纯地得出一个结果，对于数学的归纳就显然没有任何的作用。这个时候我们教师就可以像例子一样，将复习的例题放到刚刚学习的时候，进行自主引导，实现更好的教学效果。

在上述教学案例中，我们引导学生自主思考、独立学习，通过实验、推理等活动过程，从个例到一般，从而推导出数学的知识点，在这种过程中，学生通过实践活动加深了对相应知识点的理解。

其实六年级的学生已经具备了相当的思维水平和一定的逻辑推理能力，在一开始我们也可以通过学生的带领对算式进行演绎推理的引导，进行从一般到特殊的教学方法。将含有数字的长方形进行完全卷折之后形成的圆柱体，并以此理解进一步体会到字母符号与数字一般的可运算性，并且在这其中发现使用字母的话，推理的过程更加简洁，而我们得到的结论也会更加严谨，更加抽象一般化。这样子的运算我们不仅可以在小学完成数字符号意识的灌输，还能在小学阶段就完成学生对于演繹、归纳能力的理解，培养学生的数学核心素养，提升学生对代数知识内核的理解，培育学生的数学核心素养。

总而言之，数学的独特语言——数学符号是数学运算的工具，是数学抽象思维的载体。如何将数学符号思维贯彻到小学数学的教学当中并更好地学习、使用数学符号语言，是我们身为数学教学工作者的一个难题。笔者认为，我们要尽可能地在教学中培育学生的符号意识。在数学知识的具体运用中，着重运用相应的教学内容引导学生的符号意识的表达和交流，并鼓励学生多多尝试用数学符号进行运算。借助符号，我们来感受数学的抽象思维的存在与魅力，并不断发展突破创新。本文仅仅是根据笔者本人的教学经验提供了一种解决学生符号意识的教学思路，希望能够带给各位读者一些启发与思考。