境外生经济数学分层次教学的探索与实践

许国安

[摘 要]境外生经济数学的教学是境外生教学的一个重点与难点。通过对当前境外生经济数学教学的现状及主要问题进行分析，项目组科学设计了分层次教学模式，并在实际教学中探索与实践此教学模式，最后总结对比了分层次教学模式与传统教学模式的优点与不足。

[关键词]经济数学;分层次教学;境外生;教学模式

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）11-0126-03

近年来，随着我国综合国力的不断提升，我国高等教育的水平也不断提高，越来越多的海外学生以及我国港澳台学生（这些学生统称为境外生）选择到我国内地高校学习。中央统战部、教育部也非常重视境外生的招收和培养，出台了多项政策支持内地高校特别是侨校的建设。在此背景下，很多内地高校招收的境外生比例不断提高[[1]]。以华侨大学为例，作为国务院侨务办公室直属的两所高校之一，华侨大学是最早招收境外生的高校之一。在学校国际化办学的背景下，学校招收境外生的比例不断提高。2018年华侨大学招收的新生人数为9089名，其中境外生的人数为2080名，境外生的人数比例达到23%。境外生人数的不断提高使得境外生教学成为内地高校教学工作的一个重点。作为一门几乎所有专业都要开设学科基础课，经济数学的教学又是境外生教学的重点与难点。由于考虑到境外生与境内生的教育背景与教育基础不同，华侨大学境外生经济数学教学是采用独立编班，单独授课的方式。但教学内容与教学方法是参照境内生经济数学教学的模式，只是把教学内容进行缩减，难度降低一点而已。这样的教学方式所取得的教学效果并不理想，每年不断降低的考试难度与不断升高的重修率就是一个很好的佐证。

针对这一问题，学校教务处及学院领导都十分重视，已经采取了一系列措施来提高境外生经济数学的教学质量，比如安排具有丰富教学经验的优秀教师来任课，设立专项课题支持境外生的教学改革，改变境外生的成绩评价体系等等。这些措施在一定程度上提高了境外生经济数学的教学质量。但是目前境外生经济数学教学上还是存在一些问题，比如为了照顾数学基础比较薄弱的学生能拿到学分，在经济数学课程的教学上经常会舍弃一些相对难的知识点以及不断降低试卷的难度。但这样做又损害了一部分学习成绩比较好的学生的利益，使得他们没有学到足够的经济数学基础知识，数学潜能没有得到充分的发挥，后继专业课的学习受到一定程度的影响。

因此，如何提高境外生经济数学课程的教学质量？这就需要对境外生经济数学的教学模式进行思考与改革。华侨大学的境外生主要来自我国香港、澳门、台湾及东南亚的一些国家，学生的教育背景、认知水平、兴趣爱好、学业追求等方面存在客观差异。針对这种差异，我们考虑采用分层次教学的模式来进行教学改革。境外生经济数学课程分层教学模式正是基于学生数学基础存在的差异， 从学生的差异现状考虑， 面对不同层次的学生实施因材施教， 其目的是让各个层次的学生都得到最大限度的发展。分层教学模式在国内外很多高校的很多学科教学上都有采用，特别是学生基础知识差异比较明显的高校经常会采用，改革后的教学效果良好[2-5]。因此我们尝试把这种模式应用到境外生经济数学的教学上。

一、分层次教学的理论依据与意义

（一）境外生数学水平和学习兴趣的差异是分层教学的基本原因

我校的境外生主要为我国港澳台地区的学生以及东南亚国家的华裔学生，这两年也招收了一些非洲裔的留学生。不同地区不同的人文环境和教育背景导致学生的数学知识基础差异巨大，有些学生的数学水平与境内生的水平相当，有些学生的数学水平可能只相当于境内初中生的水平。而且境外生已有的数学知识结构也存在一些差异，比如有些地区三角函数这部分只介绍了正弦函数[sinx]和余弦函数[cosx]，其他的正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、反三角函数都没有，更不用说这些函数之间繁杂的关系式了。但三角函数作为一类基本初等函数是境内中学生必须掌握的基本知识，他们之间的关系式及应用也是中学数学作业和考试中经常涉及的。此外学生学习数学的兴趣和动机也不同，有些学生的专业是旅游管理、公共事业管理等，他们只想掌握一些基本数学知识，甚至只想拿到学分而已;有些学生是学金融、会计的，他们对数学的兴趣和需求比较高，他们希望能学好数学，为将来的专业课学习打好基础。基于这些差异，一刀切的统一教学方式并不能达到很好的教学效果。

（二）分层次教学是因材施教的基本要求

因材施教是传统教育的一个重要理念。境外生经济数学采用分层次教学的方法正是源自因材施教的思想。教师可以针对不同层次学生的数学知识基础、逻辑思维能力及兴趣爱好，设计不同的教学目标、教学计划和教学过程，使得处于不同层次的学生都能获得相应的数学基础知识，提升数学思维能力，最大限度地提高数学综合素质，从而全面提高经济数学教学效果[6]。

二、分层教学的组织实施

本课题是在学校支持下的境外生经济数学分层次教学模式的思考与实践。为了检验教改的质量，笔者先在自己担任任课教师的2017级工商管理学院境外生班进行小范围试验。为了有个参照与对比，在经济数学课第一学期的教学中笔者没有采用分层次教学，两个班级是自然分班，第二学期才进行分层次教学试验，具体的操作如下：

（一）根据考试成绩及学习兴趣进行分班

在分班之前对所有境外生先做一个问卷调查，调查内容包括数学学习基础、学习目的、学习学趣、个人分班意愿。根据学生第一学期的考试成绩及调查问卷信息进行统计分析，将学生分为A、B两个班级。B班是基础班，学生是第一学期考试成绩相对一般或者对数学比较缺乏兴趣的学生。A班是提高班，学生为第一学期成绩比较好的学生或者成绩一般但对数学具有浓厚兴趣的学生。

（二）对不同班级设定不同的教学目标和教学大纲

B班的教学目标是要求学生掌握基本数学理论知识、运算方法及技巧，能运用所学知识与方法解决相对简单的问题。教学上力求讲清楚、讲仔细、多做练习，传授数学的基本思想，培养学生掌握基本数学概念，具有基本数学计算能力，为后续专业课程学习打下基础。A班的教学目标是要求学生在掌握基础知识的前提下，再加上一些难度提高及有应用性的知识点进行教学，培养学生将数学与所学专业相结合的数学建模思维，使其具有运用数学知识、思维分析问题和解决问题的能力，为其后的专业课学习及出国留学或考研打下基础。

（三）根据不同层次班级，实行分层次教学

对于B班基础班，在教学中，笔者主要把一些基本的概念定理及一些必须掌握的计算教给他们，为他们后继的专业学习提供必要的数学基础及工具。而对于一些不太重要的知识点则删掉不讲，一些复杂的定理证明也不要求，多安排一些时间让学生做基础练习，巩固所学的基本知识。在教学方法上尽量做到两点：

1.抽象的数学概念形象化[[6]]

微积分中有很多概念比较抽象，基础班的学生经常搞不懂概念的意思，当然也经常记不住概念。但如果能把概念形象化，那么学生就容易理解，而且记得牢。比如微积分中函数极限的概念都是用“[ε-δ]”语言描述的，这样定义的目的是让概念科学严谨，但缺点是这样定义比较难理解，这对于境内生而言已经是比较抽象了，更不用说境外生了。因此对于境外生基础班的学生，教学中就要避开抽象的数学语言，而用形象化语言来描述。所谓极限就是无限地接近于某一数值或状态，再辅以几个具体的例子来说明，学生就容易理解了。

2.数学理论与具体实例相结合

基础班的学生一般是数学基础比较差的或者对数学比较不感兴趣的学生。因此如何让学生容易理解接受数学理论并提高数学学习的兴趣就是关键。笔者个人的一大体会就是要让学生觉得数学有趣有用，那就要把数学与实际生活结合起来。举个例子，比如在讲第一章第五节函数关系的建立这一内容时，课本的例子都是枯燥的例子，学生无法直观感受，觉得乏味。我给他们补充了一个来自生活的例子。很多人都有收到过这样的短信：“**银行分期通邀请函：您好，我是**银行**支行客户经理小潘，给您致电是因为我行近期针对我行优质客户推出专项分期通贷款，额度最高可达15万，免抵押免担保免利息，手续费0.4%/月，目前优惠期折后0.35%/月。有效期截止到4月10日，贷款期限为6～60个月，还款方式按月还等额本金及手续费，可提前结清不收取任何违约金。您可携带本人身份证到**支行申请办理。祝您生活愉快！”很多人看到短信第一感觉会觉得这个贷款很实惠，这样折后的年利率才4.2%，而现在一般无风险理财产品的收益有5%以上，不用本金一转手就有0.8%的收益。会有这么好的事？很多银行金融产品都是这种形式，包括很多所谓的无利息车贷等。其实这里是玩了个文字游戏，其手续费是总金额的手续费，每月固定不会减少，但随着每月还的等额本金，可使用的贷款金额是在不断减少的，因此后面每期的利息是在不断增加的。这类似于经济数学里的平均贮存的概念，这样折算下来的贷款利率实际上是8.4%。通过这个实际例子，学生会觉得数学是有趣而且有用的。

其次在教学上也应循序渐进，因势利导。知识的讲解不能跨度太大，既要避免学生望而生畏，也要让学生觉得可望并且可及。在思想上，要善于发现学生的闪光点，并不失时机地给予鼓励和表扬，不断增强学生的自信心，提高学生学习数学的主动性和积极性。

对于A班提高班的学生，教师要多讲一些数学知识点，一些能提高和训练数学思维的定理证明也有要求，讲的题目和做的练习难度也相对提高，并将数学建模的思想融入教学中。在具体教学上注重知识点的引入、背景及应用，使学生不仅要知其然，还要知其所以然。通过数学定理的证明及典型题目的练习着重训练学生的数学逻辑思维方式。在教学形式上，在课堂上可多进行分组讨论。在一些重要的知识点教学上，给学生一些有一定难度的综合题目去讨论完成，以此来训练他们的协作能力及数学建模思维，提高他们利用数学思想思考问题、解决问题的能力。

同时在课后练习辅导上，不同层次班级的学生也有不同针对性的练习与辅导。基础班学生的练习主要是一些基本的题目，着重训练他们掌握基本的概念和定理及初步的计算能力。提高班的学生在基础题目之外再辅以一些相对难度较大和综合应用型的题目，训练他们在掌握基本知识的基础上举一反三、触类旁通的能力，甚至是创造性运用数学思想方法解决问题的能力。

（四）分层评价体系

针对不同层次班级的学生，评价方式也不同。学生综合成绩的考核分平时成绩及期末成绩两部分。B班学生平时成绩包括上課出勤率、 课堂练习及课堂讨论情况， 以及课后作业完成情况; A班则在B班的基础上进一步考查学生的创新思维能力及综合应用能力。比如在平时教学中笔者会留一些与实际问题相结合的题目作为思考题让他们完成，完成情况作为平时成绩的一个考核指标。期末考试A班与B班试卷有所区别。A班试题是在B班试题的基础上增加了20%的难度加大试题作为选做题，选做题的成绩作为综合成绩的一个参考。

三、分层教学的实践总结

经过一学年的分层次教学的探索和实践，最后我们来总结一下教改的成果。我们通过横向和纵向两个角度来对比一下教学成绩。横向上我们将2017级学生进行分层次教学后的经济数学（下）成绩与上学期未进行分层次教学的经济数学（上）的成绩拿来对比，纵向上我们将进行分层次教学后的2017级境外生的成绩与进行传统教学的2016级境外生成绩拿来对比。

通过以上表格的对比分析，进行分层次教学改革后的2017级经济数学（下）的成绩比2016级经济数学（下）的成绩及2017级经济数学（上）的成绩都有了明显的进步，不及格率降低了不少，良好和优秀率也提高了很多，平均分相对2016级经济数学（下）的成绩也有了明显提高。所以针对境外生经济数学教学的分层次教学模式的教学效果是良好的。对比传统教学模式，境外生经济数学分层次教学模式根据学生的差异，有的放矢、因材施教，这样做优化了教学资源，激发了学生的学习潜力和学习积极性，提高了教学效率，取得了良好的教学效果。教改的初步成果说明了该教学模式适合我校境外生经济数学的教学，我们将在已有的教学实践经验的基础上继续探索与完善该教学模式，使境外生经济数学课程教学日臻完善。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 高凌云.关于外招生高等数学教学的思考[J].大学数学，2012，28（3）：12-14.

[2] 程中华.应用型本科院校经济数学分层次教学体系探究[J].大学教育，2014（1）：99-100.

[3] 吴海华，王海舟，戴国梅，等.高职实施分类培养、分层教学的探讨[J]. 大学教育，2019（4）：159-161.

[4] 夏莉.基于差异性的分层教学实践与思考：重庆工商大学经济数学课程教学改革[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2010，27（5）：534-538.

[5] 马树燕，高职院校数学分层次教学的实践研究[J]. 开封教育学院学报，2018，38（3）：152-153.

[6] 张香云，王家军，贺志民.高等数学课程分层次教学理念的思考和举措[J].大学数学，2014，30（1）：56-59.

[7] 梁建莉，汤龙坤.针对境外生的微积分概念形象化教学的探索[J].大学教育，2014（1）： 30-32.

[责任编辑：刘凤华]